Квадратичном детектировании

Шумовой сигнал модулируется синусоидальным напряжением низкой частоты с помощью модулятора М и модуляционного генератора МГ ( 9-14) и поступает на широкополосный супергетеродинный СВЧ-приемник П. Напряжение промежуточной частоты после детектирования с помощью квадратичного детектора Д преобразуется в сигнал

Погрешность, обусловленная настройкой в резонанс, обратно пропорциональна нагруженной добротности контура и пропорциональна корню квадратному из относительной разрешающей способности стрелочного прибора в цепи индикатора. Можно показать, что в случае квадратичного детектора (a=k'RU2)

Для конкретной схемы, состоящей из последовательного резонансного контура, квадратичного детектора и коммутируемой в интервале 0^<7 ЯС-цепи: C(t, Т) =2ПЭВ(1— e~at), где Пэ — эквивалентная шумовая полоса или полоса эквивалентного контура с прямоугольной частотной характеристикой, В — коэффициент пропорциональности выходного напряжения детектора квадрату входного напряжения, a=\jRC.

Для повышения точности определения положения минимума применяется метод вилки: определяют положения зонда, соответствующие одинаковым показаниям прибора по обе стороны от минимума и вычисляют полусумму координат этих положений. В случае квадратичного детектора эпюра стоячих волн является синусоидальной и точки наибольшей кривизны находятся посредине между максимумом и минимумом. Если же детектор линеен, то следует различать два случая. Когда КСВН близок к единице, эпюра стоячих волн приблизительно синусоидальна и все сказанное остается в силе. Когда КСВН велик, точки максимальной крутизны располагаются близко к минимуму. Для получения большей точности следует увеличить мощность генератора, чтобы стрелка в положении минимума отклонялась почти на всю шкалу.

1. Пусть требуется найти плотность вероятности W\(y) тока Y (/) в нагрузке /?Пагр двухполупериодного квадратичного детектора ( 20.4) при действии на его входе случайного напряжения X (t) с нормальной одномерной плотностью вероятности

став УНЫХ(/) попадает частично пределенне будет стремиться к тому, которое было найдено для квадратичного безынерционного выпрямителя в § 19.2. Для отыскания ЛКФ или спектра на выходе квадратичного детектора узкополосных Гауссовых шумов достаточно воспользоваться результатами § 19.4 п, в частности, формулами (19.57) — (19.60), поскольку они с точностью до

Аналогичные расчеты для квадратичного детектора дают при тех же условиях соотношение ?/вих~^/2вх, что также указывает на эффект подавления.

Применяя формулу (15.103), в которой под pt(x) следует подразумевать плотность вероятности огибающей A(t), находим закон распределения шумового напряжения на выходе квадратичного детектора

Для полного описания свойств шума на выходе квадратичного детектора остается вычислить его корреляционную функцию и энергетический спектр. Это может быть выполнено с помощью формул (15.115)—(15.116). Второе слагаемое в выражении (15.115) определяет искомую корреляционную функцию, а второе слагаемое в выражении (15.116) —соответствующий этой функции энергетический спектр.

Вычитая из этого выражения («вых)2, находим дисперсию шума на выходе квадратичного детектора

а в случае квадратичного детектора (однопол упериодного), т. е. при v = 2,

При квадратичном детектировании вольт-амперная^ характеристика транзистора описывается полиномом второй степени (12.14). На вход нелинейного элемента (транзистора) подается постоянное напряжение смещения [Л, и АМ-колебание ЫАМ(?), т. е. МБЭ = и0 + МАМ (f)- Воспользовавшись формой записи АМ-колебания (12.17), получаем, что на нелинейный элемент с квадратичной ВАХ воздействует сумма трех синусоидальных колебаний с частотами шн, шн + Пс и ю'н-Ос. Анализ спектрального состава тока в цепи с нелинейным элементом, проведенный в § 12.5, показывает, что в спектре тока будут в данном случае присутствовать составляющие с комбинационными частотами /нон±д(сон+Ос)±.$((йн — Qc); p + q + + s = N = 2.

(Существенным д.ч я практики является вывод о том, что ЛКФ и, следовательно, спектр флуктуации па выходе линейного детектора почти точно повторяют ЛКФ и спектр выходных колебании при квадратичном детектировании узкополосиого шума. Коэффициент корреляции, найденный путем нормирования (21.2П), можно выразить как

Иначе обстоит дело при квадратичном детектировании колебаний, огибающая которых является непрерывной функцией времени, как это имеет место, например, при передаче речи, музыки и т. д. Для упрощения рассуждений рассмотрим случай тональной модуляции. Подставив в выражение (13.2)

Иначе обстоит дело при квадратичном детектировании колебаний, огибающая которых является непрерывной функцией времени, как это имеет место, например, при передаче речи, музыки и т. д. Для упрощения рассуждений рассмотрим случай тональной модуляции. Подставив в выражение (8.55)

С другой стороны, при Е ^> ах отношение сигнал-помеха на выходе квадратичного детектора в четыре раза (по мощности) меньше, чем у линейного (ср. формулы (11.47) и (11.40)]. Это объясняется тем, что при квадратичном детектировании сильный сигнал выносит помеху на участок характеристики с повышенной крутизной, что приводит к относительному увеличению помехи. Действительно, пусть огибающая гармонического колебания на входе, равная 1 В, получила приращение а-^ 1. Тогда напряжение на выходе квадратичного детектора в соответствии с (11.25) увеличится от /С/2 до (/С/2) (1 + а)2 » (/С/2) (1 + 2а), т. е. относительное приращение будет 2а, а при линейном детектировании это приращение будет всего лишь а. Переходя от напряжения к мощности, получим проигрыш в четыре раза.

При квадратичном детектировании вольт-амперная характеристика транзистора описывается полиномом второй степени (12.14). На вход нелинейного элемента (транзистора) подается постоянное напряжение смещения Uo и АМ-колебание uAM(t), т. е. мБэ = ^о + мАм(г)- Воспользовавшись формой записи AM-колебания (12.17), получаем, что на нелинейный элемент с квадратичной В АХ воздействует сумма трех синусоидальных колебаний с частотами сон, сон + ?2с и о)н —fic. Анализ спектрального состава тока в цепи с нелинейным элементом, проведенный в § 12.5, показывает, что в спектре тока будут в данном случае присутствовать составляющие с комбинационными частотами /ж>н + q (©„ + Qc) + s (сон — Ос); p + q + + S = N=2.

С частотным разносом А/ = 1 / Т отношения (5.4.27) и (5.4.28) согласуются с прежним результатом (5.4.25) для выходов демодулятора. Следовательно, делаем заключение, что при детектировании огибающей или при квадратичном детектировании сигналов ИМ минимальный разнос частот, требуемый для ортогональности сигналов, равен Д / = 1 / Т.

Меру потерь из-за некогерентного сложения, при квадратичном детектировании и сложении п элементарных двоичных сигналов в кодовом слове, можно получить из 12.1.1, если dmin используется вместо L. Полученные потери соответствуют случаю, когда п элементарных двоичных ФМ сигналов сначала детектируются когерентно и складываются согласно (8.1.55), а затем суммы подвергаются квадратичному детектированию или детектируется огибающая для того, чтобы получить М величин для решения. Вероятность ошибки при двоичном различении для последнего случая равна

При некогерентном детектировании не делается усилий по оцениванию параметров канала. Демодулятор основывает своё решение или по сумме огибающих (детектирование огибающей) или по сумме квадратов огибающих (квадратичное детектирование) выходов согласованных фильтров (корреляторов). В общем, качество, полученное при детектировании огибающей, отличается немного от качества, полученного при квадратичном детектировании в канале АБГШ. Однако квадратичное детектирование при многоканальной передаче в каналах с АБГШ значительно проще для анализа,, чем детектирование огибающей. Поэтому мы ограничим наше внимание квадратичным детектированием принимаемых сигналов по L каналам, что приводит к величинам для решения

Потеря в качестве также возникает при квадратичном детектировании ортогональных сигналов, переданных по L каналам. Для двоичных ортогональных сигналов выражение для вероятности ошибки идентично по форме той, что для двоичной ДФМ, данное в (12-1-13), исключая того, что уь заменяется на ^уь. Это значит, что двоичные

Обеспечивая подходящий сигнал «вилки», возможно сделать эту «одноплечевую» реализацию эквивалентной «двухплечевой». В этом случае берутся два отсчёта взаимной корреляции: один с опережением, другой с отставанием - и вычитаются один из другого. В результате вырабатывается сигнал ошибки отслеживания. Важное достоинство ПВВ -простота реализации, обусловленная использованием одного «плеча» вместо двух, как в обычной ПЗ. Второе достоинство - это то, что оба вычитаемых отсчёта одинаково масштабированы и схема ПВВ точно сбалансирована. ПЗ (и её эквивалент ПВВ) выдают сигнал ошибки при стробировании функции корреляции сигналов с отклонением ±5 от пика, как показано на 13.5.7(а). Сигнал ошибки показан на 13.5.7(Ь). Анализ качества ПЗ выполняется аналогично тому, как это было сделано в разд. 6.3 для ФАЛ. Если исключить вопрос о детектировании огибающих в двух плечах ПЗ, она похожа на петлю Костаса. Дисперсия ошибки оценки времени в ПЗ обратно пропорциональна ОСШ на выходе петли, которое, в свою очередь, зависит от ОСШ на входе петли и её полосы пропускания. Её качество несколько снижается при квадратичном детектировании.