Квадратическое отклонение

Для вычисления средней квадратической погрешности метода измерения воспользуемся (7.23):

При заданном значении средней квадратической погрешности

Из данного выражения видно, что увеличение количества повторных измерений п приводит к уменьшению средней квадратической погрешности ал результата измерений.

Это — характеристика случайной погрешности. Ее определение позволяет составить представление об интенсивности случайной погрешности, поскольку дисперсия характеризует мощность флюктуации случайной величины, и соотнести полученную информацию с предъявляемыми требованиями. Устанавливая связь средней квадратической погрешности с параметрами блоков измерительной цепи, можно определить необходимые для удовлетворения предъявляемым требованиям значения этих параметров. Если, например, выставлено требование допустимого значения средней квадратической погрешности квантование, то исходя из равномерного распределения плотности вероятности случай-

Очевидно, что второй способ разложения полной методической погрешности на две компоненты о'олее рационален, таи как упрощает определение средней квадратической погрешности.

1) критерий минимума средней квадратической погрешности, где П (а, и) = (а —и)2, т. е.

Если в качестве критерия используется минимум средней квадратической погрешности оцзнки, т. е. II (a, d] — (а— и)2, то оптимальной оценочной функцией является условное среднее:

где бкв.ск — среднеквадратическая погрешность квантования. Так, для допустимой средней квадратической погрешности квантования 6кв.ск=0,2 % число шагов равномерного квантования

где б« — значение средней квадратической погрешности i-ro преобразователя или последовательно включенного блока. Результирующая погрешность преобразователей или узлов, включенных последовательно, для которых погрешности имеют между собой стопроцентную корреляцию, равна алгебраической сумме:

В результате получаем выражение для средней квадратической погрешности (преобразования

Вид этой функции должен быть известен. Погрешность косвенного измерения величины х зависит как от случайных, так и от систематических погрешностей прямых измерений величин А, В, С, ... Будем предполагать, что прямые измерения были правильными, т. е. систематические погрешности прямых измерений исключены. Для оценки случайной погрешности измерения величины х необходимо знать параметры точности (например, а результатов измерения) величин А, В, С, ... Нахождение средней квадратической погрешности о" косвенного измерения производится по формуле

Числовые характеристики закона распределения /(А) — математическое ожидание Дс> дисперсия D и среднее квадратическое отклонение о — могут быть определены по формулам

Пусть Уь У2, .... У и— случайные результаты прямых независимых измерений различных физических величин, a y=F(yb У2,..., У„) — результат косвенного измерения. Тогда среднее квадратическое отклонение а случайной погрешности результата косвенного измерения можно найти по формуле

где а; — среднее квадратическое отклонение случайной погрешности результата прямого измерения У,-, а частная производная берется в точке г/ь г/2, •••, Уп, соответствующей результатам прямых измерений.

Среднее квадратическое отклонение каждого отдельного наблюдения, характеризующее точность метода измерения, при этом равно

7.10. Погрешность результата измерения тока распределена рав« номерно в интервале от — 1 до +3 мА. Найдите: стистематическук) погрешность результата измерения; среднее квадратическое отклонение результата измерения; вероятность того, что исправленный ре-зультат измерения отличается от истинного значения измеряемого тока не более чем на 1 мА.

а среднее квадратическое отклонение

7.18. Известны математические ожидания и средние квадрати-ческие отклонения следующих параметров магнитоэлектрического механизма: магнитной индукции в воздушном зазоре 0,09 и 0,003 Тл; активной площади рамки 4,4-10~4 и 0,ЫО™4 м'; удельного противодействующего момента 2-10~6 и 0,02- Ю~6 Н-м/рад. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение чувствительности магнитоэлектрического механизма по току, если число витков рамки равно 18.

7.19, Известны математические ожидания и срздние квадрат-ческие отклонения сопротивлений RI и R^. mi=10 Ом; m2=20 Ом; 01 = 0,10 Ом; СГ2=0,14 Ом. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение отношения сопротивлений последовательного соединения RI и R% и параллельного.

Искомое среднее квадратическое отклонение CTJ/ согласно (7.16) равно

и средние квадратические отклонения сопротивлений
7.25, Измерительный усилитель состроен на базе операционного усилителя путем применения последовательной отрицательной обратной связи по напряжению ( 7.3). Математические ожидания и средние квадратические отклонения сопротивлений R\ и Rt цепи отрицательной обратной связи известны: т\~\0 Ом; та=990 Ом; ol = 0,01 Ом; о"2=1 Ом. Считая операционный усилитель идеальным (см. задачу 7.24), определите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение коэффициента усиления измерительного усилителя.