Квадратическим отклонением

Если случайная величина У связана с независимыми случайными величинами У\, У2, ..., Уп известной функциональной зависимостью Y=F(Yb Y2, .-, Yn), то, зная математические ожидания тй1) ту2, ..., туп и средние квадратические отклонения оу\, ау2, •••, вуп величин Y\, Y2, ..., Yn, можно приближенно найти математическое

7.23. В результате измерений сопротивлений получены следующие значения: /?0=200 Ом; #i=100 Ом; /?2=600 Ом; Я3=500 Ом. Средние квадратические отклонения измеренных сопротивлений соответственно равны 0,3; 0,2; 0,6; 0,3 Ом. Определите среднее квад-ратическое отклонение сопротивления R*, если

и средние квадратические отклонения сопротивлений
7.25, Измерительный усилитель состроен на базе операционного усилителя путем применения последовательной отрицательной обратной связи по напряжению ( 7.3). Математические ожидания и средние квадратические отклонения сопротивлений R\ и Rt цепи отрицательной обратной связи известны: т\~\0 Ом; та=990 Ом; ol = 0,01 Ом; о"2=1 Ом. Считая операционный усилитель идеальным (см. задачу 7.24), определите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение коэффициента усиления измерительного усилителя.

7.28. Измерительный усилитель построен по схеме на 7.2. Операционный усилитель имеет дрейф нуля. Эквивалентная схема усилителя приведена на 7.4. Известны математические ожидания и средние квадратические отклонения выходных параметров источников тока и ЭДС, определяющих дрейф: mi — I мкА; я??=1 мВ; o"i=l мкА; ст?= = 1 мВ. Определите математическое ожидание т и среднее квадратическое отклонение о выходного напряжения усилителя (при отсутствии входного напряжения), считая операционный усилитель идеальным, причем Ri = \ кОм; Ri — = 10 к Ом.

Прежде всего покажем, что для решения задачи не имеет смысла использовать формулу (7.21), если средние квадратические отклонения погрешностей отдельных наблюдений не совпадают между собой. Действительно, пусть

где а?, а/ — средние квадратические отклонения погрешностей А/; Гц — коэффициенты корреляции между этими .погрешностями.

2. Если имеется две или более случайных величин, у которых резко отличаются средние квадратические отклонения, то в результате композиции влияние на суммарную дисперсию той случайной величины, которая имеет меньшую дисперсию, практически аннулируется.

где ас, а/ — средние квадратические отклонения погрешностей Д4, Д7-; п,- — коэффициенты корреляции между этими погрешностями.

Косвенные измерения. Допустим, что измеряемая величина у является функцией аргументов а, Ь, с, ..., измеряемых прямыми измерениями, т.е. у = F (a, b, с,...). Проведя обработку ряда наблюдений для каждого аргумента методом, изложенным для прямых измерений, можно найти действительные значения аргументов А, В, С, ... и их средние квадратические отклонения ОА, ав, ос, ... или их оценки SA, SB, Sc, •••

где о1 и а2 — средние квадратические отклонения отдельных составляющих; п,2 — коэффициент корреляции, который может принимать

Параметрами этого закона в терминах обсуждаемой задачи являются т^, тц - математические ожидания координат ЦЭН, они определяют центр зоны рассеяния ЦЭН приемников; ст^, сгп — средние квадратические отклонения случайных координат ЦЭН от центра зоны; г - коэффициент корреляции этих координат, выражаемый формулой

Если координаты х\, х?., •• , хп известны с пренебрежимо малыми погрешностями, а погрешности измерений ординат г//, у ч, .'.., уп распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и одним и тем же средним квадратическим отклонением, то наиболее вероятные значения с\, с%, ..., Ck можно найти по

Разброс отдельных наблюдений пробивных напряжений Ui относительно среднего значения U характеризуется средним квадратическим отклонением (СКО) ст. Ограниченное число наблюдений обычно позволяет получить лишь оценку СКО S:

Результат измерения, вычисленный по ограниченному числу наблюдений, будет иметь случайную погрешность, и поэтому его значение может изменяться в некоторых пределах при переходе от одной группы наблюдений к другой. Это изменение характеризуют средним квадратическим отклонением среднего арифметического или его оценкой S_ :

Разброс измеренных значений величин от среднего значения можно охарактеризовать средним квадратическим отклонением S группы из п измерений, которое вычисляют по формуле

Случайная составляющая относительной погрешности измерений, обусловленная невоспроизводимостью расстояния между зондами при независимой фиксации каждого из зондов со средне-квадратическим отклонением As, определяется соотношением 6р/р=1,41 (2As/s) при доверительной вероятности 0,95.

Основная погрешность отражает свойства самого средства нимеренчй. Она нормируется для нормальных или рабочих условий эксплуатации, если дополнительные погрешности малы. Для несистемных СИ, применяемых в качестве отдельных приборов, нормируется только основная погрешность для указанной области значений влияющих факторов, если изменение погрешности СИ во всей рабочей области значений влияющих факторов составляет мечее половины основной погрешности. Для системных СИ, предназначенных для информационной связи с другими СИ (ГОСТ 12997--76), основная погрешность нормируется для нормальных условий эксплуатации, если наибольшее изменение метрологической характеристика, вызываемое изменением внешних факторов или неинформативных параметров входного сигнала, превышает 20 % нормированного значения метрологической характеристики. В противном случае основная погрешность нормируется для рабочих условий применения СИ, которые указываются в стандартах на конкретные типы СИ или в технических условиях на СИ (ГОСТ 22261—82). В стандартах характеристики основной погрешности описываются заданием их момеитных функций: моментами систематической составляющей Л„. с основной погрешности Л0 — математическим ожиданием М Л0. с ] и средним квадратическим отклонением о 1Л0. с], позволяющим при расчете характеристик инструментальной составляющей погрешности приближенно учитывать разброс значений систематической погрешности для различных экземпляров СИ данного типа. Характеристики М[А0. е] и а[А„. с] отражают свойства не каждого экземпляра СИ, а всей совокупности СИ данного типа. Для установления нормируемых характеристик основной погрешности каждого отдельного экземпляра СИ необходимо выбрать ее математическую модель. В качестве модели этой погрешности обычно рассматривается модель типа [50.1

а в (3.20) ад = aj , т. е. дисперсия погрешности определяется только дисперсией результата x(t). Отметим, что средний квадрат погрешности не следует смешивать с ее средним квадратическим отклонением. Энтропийное значение погрешности определяется как [24]

Из всех первичных эталонов основных единиц наиболее точный эталон секунды, являющийся заодно эталоном единицы частоты — герца, а также шкал времени. Он обеспечивает воспроизведение единиц с относительным средним квадратическим отклонением результата измерений, не превышающим 1 • 10~13 при неисключенной относительной систематической погрешности, не превышающей 1 х х 10~12. Наименее точен эталон канделы, обеспечивающий воспроизведение ее размера с относительным средним квадратическим отклонением результата измерений, не превышающим 2 • 10~3при неисключенной относительной систематической погрешности, не превышающей 6 • 1(Г3.

Эталон обеспечивает воспроизведение размера ампера с относительным средним квадратическим отклонением результата измерений, не превышающим 4 • 10~6 при относительной неисключенной систематической погрешности, не превышающей 8 • 10~6.

В состав эталона ома (ГОСТ 8.028—75) входят: группа аз 10 манганиновых катушек электрического сопротивления с номинальным значением 1 Ом и мостовая измерительная установка. Эталон обеспечивает воспроизведение размера ома с относительным средним квадратическим отклонением результата измерений, не превышающим 1 • 10~7 при относительной неисключенной систематической погрешности, ие превышающей 5 • 10~~7.

В состав эталона фарада (ГОСТ 8.019—75) входят: расчетный конденсатор, в котором изменение емкости, определяющее размер единицы, осуществляется путем электрической коммутации и механического перемещения электродов и определяется расчетным путем по геометрическим размерам электродов, скорости света и магнитной постоянной; интерферометр, применяемый для определения геометрических размеров электродов; мостовая измерительная установка. Эталон обеспечивает воспроизведение размера фарада с относительным средним квадратическим отклонением результата измерений, не превышающим 7 • 10~7 при относительной неисключенной систематической погрешности, не превышающей 13 • 10~7.