Критическая напряженность

При анализе и синтезе линейных систем управления используют ряд критериев устойчивости: алгебраические (критерии Гаусса и Гурвица), основанные на анализе коэффициентов дифференциальных уравнений, критерии Михайлова и Найквиста, использующие свойства характеристического уравнения и передаточной функции соответственно, логарифмические частотные характеристики. Для нелинейных систем наиболее часто пользуются фазовыми плоскостями и т. д. Решение задач анализа процессов функционирования ТП в условиях использования АСУ ТП (ТС), определение качества и устойчивости их функционирования, а также синтез автоматического управления ТП и оборудованием по заданным критериям качества и устойчивости с учетом других технико-экономических показателей (быстродействия, стоимости и др.), невозможны без построения моделей, описывающих процессы их функционирования. 482

Упражнение 7.16. В чем преимущества частотных критериев устойчивости?

сается с проблемой устойчивости, т. е. с вопросом о том, будут ли в данной системе затухать колебания после прекращения действия внешних возмущений. Этот вопрос решается на основании некоторых признаков, выражаемых с помощью критериев устойчивости (Найквиста, Рауса — Гурвица, Михайлова и др.). Основы теории устойчивости были заложены в конце прошлого века А. М. Ляпуновым.

Правила, позволяющие вынести суждения об устойчивости электронной схемы на основании анализа расположения корней характеристического уравнения, минуя вычисление самих корней, формулируются с помощью критериев устойчивости. При анализе

Оценка запаса устойчивости. Применение критериев устойчивости позволяет ответить на вопрос, устойчива или неустойчива схема при данных параметрах ее элементов, но эти критерии не позволяют непосредственно оценить запас устойчивости схемы.

( 14.4), называют зонами асинхронного самовозбуждения. В этом случае частота вращения магнитного поля статора отличается от частоты вращения ротора. Самовозбуждение в этих зонах возможно лишь при замкнутой обмотке возбуждения. Построить зоны асинхронного самовозбуждения можно с помощью любых критериев устойчивости, в том числе и критерия Рауса [6, 14, 52]. Из 14.4 видно, что асинхронное самовозбуждение возникает в случае изменения емкостного сопротивления внешней сети от О до xq при малых значениях г4.

До сих пор были рассмотрены устойчивость отдельных асинхронных двигателей или одного обобщенного двигателя и устойчивость синхронных двигателей. В действительности однородных 'по своему составу, потребителей почти не существует, поэтому возникает необходимость исследования критериев устойчивости как обобщенных узлов нагрузки, содержащих асинхронные и синхронные двигатели, так и потребителей, какими являются современные промышленные комплексы.

Среди других практических критериев устойчивости комплексной нагрузки наибольшее распространение получили 'критерии, вытекающие из анализа статических характеристик нагрузки:

Опасность самовозбуждения усилителя заставляет проводить специальные исследования его устойчивости. Одним из удобных и распространенных в настоящее время критериев устойчивости является критерий Найквиста, согласно которому об устойчивости системы с обратной связью судят по виду частотно-фазовой характеристики петлевого усиления. Например, если частотно-фазовая характеристика петлевого усиления имеет вид, показанный на 10.4, а, где она охватывает точку М, то в таком усилителе будет самовозбуждение. Это следует из того, что на частотно-фазовой характеристике нулевому фазовому сдвигу между входным и выход-ньщ напряжениями соответствует ось абсцисс, а в рассматриваемом случае при нулевом фазовом сдвиге (при положительной обратной связи) петлевое усиление будет больше единицы. Если частотно-фазовая характеристика «не охватывает» точку М ( 10.4,6), то в таком усилителе при положительной обратной связи будет недостаточное петлевое усиление и самовозбуждения не произойдет. На 10.4 изображены частотно-фазовые характеристики, которые находятся из соответствующих характеристик K = f(F) и y=:=f(F) посредством исключения частоты F из этих функций.

Вследствие наличия в цепях усилителя и обратной связи реактивных элементов может получиться на какой-либо частоте дополнительный фазовый сдвиг на 180°; обратная связь из отрицательной превратится в положительную и в итоге могут возникнуть автоколебания. Поэтому применение отрицательной обратной связи тесно соприкасается с проблемой устойчивости, т. е. с вопросом о том, будут ли в данной системе затухать колебания после прекращения действия внешних возмущений. Этот вопрос решается на основании некоторых признаков, выражаемых с помощью критериев устойчивости (Найквиста, Рауса-ГурвиЦа, Михайлова и др.). Основы теории устойчивости были заложены в конце прошлого века А. М. Ляпуновым. .

Для того чтобы система была устойчивой, коэффициенты полинома знаменателя должны удовлетворять определенным условиям, известным в литературе под названием критериев устойчивости Рауса—ГурвИца. Приведем без доказательства эти критерии. Составим вспомогательную матрицу коэффициентов полинома Ьпр" + + Ьп^р"'1 + ... + Ь0, состоящую из п строк и п столбцов, в следующем виде

где а • — постоянная величина для определенного материала и определенной температуры, причем с увеличением температуры а уменьшается; обычно а — 0,6 — 1 сек-а/м; Нк — критическая напряженность, зависящая от материала и скорости процесса перемагничивания, которая в свою очередь определяется величиной отношения Н/НК: обычно Нк = 50 — 200 а/м. При достаточно больших отношениях Н/НК можно принять То = а/Н, т. е. полагать, что время 70 обратно пропорционально величине тока /.

где b — ширина канала. Здесь длина затвора L3 играет роль эффективной длины канала. Благодаря более высокой подвижности электронов \in обеспечиваются большие, чем в кремниевых МДП-транзисторах, значения крутизны при тех же размерах. В отличие от кремния для арсенида галлия характерна меньшая критическая напряженность поля (около 3-Ю3 В/см), при которой дрейфовая скорость достигает насыщения. Поэтому в арсенид-галлиевых МЕП-транзисторах эффект сильного поля (см. гл. 4) проявляется при большей длине канала и меньшем напряжении на стоке, чем в кремниевых МДП-транзисторах. В этом случае вследствие уменьшения подвижности с ростом напряженности поля реальное значение крутизны получается ниже, чем следует из (5.2).

При достаточно высоком напряжении на стоке может наблюдаться смыкание стокового и истокового переходов, приводящее к появлению в цепи стока тока /смк, изменяющего вид стоковых характеристик. Однако критическая напряженность поля, при которой дрейфовая скорость достигает насыщения, в арсениде галлия значительно ниже, чем в кремнии. Например, при L3 = 1 мкм дрейфовая скорость достигает насыщения при напряжении на неперекрытой части канала t/зи — — t/пор = 0.3 В. Поэтому этот эффект сильнее других влияет на параметры и форму характеристик.

где Екр — критическая напряженность поля; S' находится из соотношения (5.4), в котором

где а — постоянная величина для определенного материала и определенной температуры, причем с увеличением температуры а уменьшается; обычно а = 0,6 — 1 сек-а/м; Як — критическая напряженность, зависящая от материала и скорости процесса перемагничивания, которая в свою очередь определяется величиной отношения Я/ЯК: обычно Як = 50 — 200 а/м. При достаточно больших отношениях Я/ЯК можно

У вольфрама, например, ср„ = 4,54 В, критическая напряженность поля ?кр = 1010 В/м.

Зависимость скорости движения дуги в продольных щелях от напряженности магнитного поля может быть охарактеризована кривыми на 6-10. В широких щелях (5 = 16 мм) скорость дуги растет с ростом напряженности магнитного поля подобно тому, как это происходит в открытой дуге (штриховая кривая). В узких щелях (6 < 4 мм) дуга при малых напряженностях магнитного поля горит неподвижно. При повышении напряженности магнитного поля скорость дуги резко, почти скачком, возрастает и значительно превосходит скорость открытой дуги и дуги в широких щелях. Минимальную напряженность магнитного поля, необходимую для обеспечения движения дуги при данном токе и ширине щели, назовем критической напряженностью Якр. Критическая напряженность магнитного поля растет с увеличением тока и уменьшением ширины щели.

По (4.31) начальная критическая напряженность

В марках алюминиевых сплавов буквы дают информацию о том, какие именно элементы содержатся в сплаве (А — алюминий, К — кремний, М — медь, Мг — магний, Ц — цинк, Мц — марганец), а цифры — их среднее процентное содержание. i Сверхпроводники и криопроводники. Явление сверхпроводимости было открыто нидерландским физиком X. Камерлинг-Оннесом в 1911 г. Согласно современной теории, основные положения которой были развиты в работах Д. Бардина, Л. Купера, Дж. Шриф-фера (теория БКШ), явление сверхпроводимости металлов можно объяснить следующим образом. При температурах, близких к абсолютному нулю, меняется характер взаимодействия электронов между собой и атомндй решеткой, так что становится возможным притягивание одноименно заряженных электронов и образование так называемых электронных (ку перовских) пар. Поскольку ку перовские пары в состоянии сверхпроводимости обладают большой энергией связи, обмена энергетическими импульсами между ними и решеткой не наблюдается. При этом сопротивление металла становится практически равным нулю. С увеличением температуры некоторая часть электронов термически возбуждается и переходит в одиночное состояние, характерное для обычных металлов. При достижении критической температуры (Тк) все куперовские пары распадаются и состояние сверхпроводимости исчезает. Аналогичный результат наблюдается при определенном значении магнитного поля (критической напряженности Якр или критической индукции Вкр), которое может быть создано как собственным током, так и посторонними источниками. Критическая температура и критическая^ напряженность магнитного поля являются взаимосвязанными величинами. Эта зависимость для чистых металлов Может быть приближенно представлена следующим выражением:

где Н0 — критическая напряженность магнитного поля при абсолютном нуле; Тв — критическая температура при отсутствии магнитного поля.

Напряжение пробоя подзатворного диэлектрика. Это напряжение (?/д.Проб) ограничивает максимальное напряжение на затворе. Оно определяется материалом и толщиной диэлектрика. Для диоксида кремния критическая напряженность электрического поля в оксиде, приводящая к пробою, составляет около <§кр=Ю7 В/см. Для толщины <2Д = 0,05 мкм напряжение пробоя составит 50 В. При пробое возникает ток через диэлектрик, приводящий к его разрушению, поэтому в отличие от лавинного пробоя р-л-переходов пробой диэлектрика является необратимым — транзистор выходит из строя, даже если ограничен ток в цепи затвора. Если затвор отключен, то на нем вследствие большого входного сопротивления может накапливаться заряд статического электричества, повышающий напряжение на затворе. Заряд, приводящий к пробою, Qnpo6 = еоедЗз <§ кр, где S3 — площадь затвора. Например, для рассмотренного выше транзистора (S3 = 4X80 мкм) Qnpo6=10 пКл. Значительно больший заряд может попасть на затвор, например, от прикосновения руки экспериментатора. Поэтому МДП-транзисторы требуют особой тщательности в обращении. Транзисторы выпускаются с металлическими перемычками, замыкающими вывод затвора с выводами истока, стока. Перемычки целесообразно снимать после того, как транзистор распаян в схему. Для защиты от пробоя во входных транзисторах схем применяют цепи блокировки затвора, не допускающие повышения напряжения на нем до напряжения пробоя.