Косвенных измерениях

В ряде случаев конечный результат измерения выводится из результатов нескольких групп прямых или косвенных измерений отдельных величин, от которых зависит исследуемая величина. Такое измерение называют совокупным. Например, к совокупным измерениям относится определение температурного коэффициента электрического сопротивления материала на основании измерения сопротивления материала при различных температурах.

Компенсационный метод измерения применяется также для косвенных измерений тока и сопротивлений и для поверки приборов высокого класса точности.

Удельные электрические сопротивления р„, ps, р,; всегда определяются путем косвенных измерений. При этом необходимо, помимо сопротивления, знать геометрические размеры образца, а при испытаниях жидких материалов — и емкость измерительной ячейки в вакууме (воздухе). Расчетные формулы для определения удельных объемного и поверхностного сопротивления твердых образцов различной конфигурации приведены в табл. 1-2. Для вычисления значения удельного объемного электрического сопротивления ри жидкого материала можно воспользоваться одной из формул:

Тангенс угла диэлектрических потерь tg 6 можно определить путем прямых измерений или по результатам косвенных измерений по формулам (3-1) и (3-3).

В ряде случаев конечный результат измерения выводится из результатов нескольких групп прямых или косвенных измерений отдельных величин, от которых зависит исследуемая величина. Такое измерение называют совокупным. Например, к совокупным измерениям относится определение температурного коэффициента электрического сопротивления материала на основании измерения сопротивления материала при различных температурах.

В ряде случаев конечный результат измерения выводится из результатов нескольких групп прямых или косвенных измерений отдельных величин, от которых зависит исследуемая величина. Такое измерение называют совокупным. Например, к совокупным измерениям относится определение температурного коэффициента электрического сопротивления материала на основании измерения сопротивления материала при различных температурах.

При выполнении косвенных измерений микропроцессорная система автоматически в соответствии с заданной программой выбирает режимы измерений, запоминает результаты прямых измерений, проводит необходимые вычисления и выводит найденное значение измеряемой физической величины на дисплей. Хотя измерения по своей природе остаются косвенными, экспериментатор воспринимает их как прямые.

Использование этой известной функциональной связи и лежит в основе косвенных измерений. Общий вид уравнения косвенных измерений для принятого алгоритма

Рассмотрим пример косвенных измерений — измерения длины проволоки с использованием известной зависимости ее электрического сопротивления Ra от длины /:

Исходя из представленной ta рис, 1.2 структурной схемы измерительной цепи получаем уравнение косвенных измерений длины проволоки:

Результат измерения каждой конкретной величины jt также выражается уравнением (1.28) или (1.29), как и результат косвенных измерений при многомерном входном воздействии.

При косвенных измерениях, выполняемых приборами прямого действия, результат измерения оценивают с учетом погрешностей отдельных приборов; например, когда функция представляет собой

При косвенных измерениях значение сопротивления определяют расчетным путем по результатам измерения тока, протекающего в образце, при известном значении напряжения, приложенного к образцу, или измеряя падение напряжения на образце при известном токе в нем. Для измерения тока (напряжения) применяют магнитоэлектрические гальванометры, электростатические и электронные электрометры. Эти приборы обладают очень высокой чувствительностью и позволяют измерять ток до 10~17 А (при таком токе через поперечное сечение проводника проходит всего 62 электрона в секунду). Однако при косвенных измерениях сам процесс измерения усложняется, требует больше времени и дополнительных расчетов. Отметим также, что поскольку значение искомой величины — сопротивления Rx — находится расчетным путем по результатам прямых измерений других величин (ток, напряжение), последние должны быть определены с большей точностью, так как погрешность результата будет складываться из погрешностей составляющих.

Измерения могут быть прямыми и косвенными. Прямыми измерениями находят значение исследуемой физической величины непосредственно по данным измерений. Например, измерение напряжения с помощью вольтметра, тока — с помощью амперметра, длины —• с помощью линейки и т. д. При косвенных измерениях искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и другими величинами, которые могут быть непосредственно измерены. Например, удельное электрическое сопротивление проводника может быть определено измерением его сопротивления, длины, площади поперечного сечения и проведения соответствующих вычислений.

Определим погрешность результата измерения при косвенных измерениях.

При косвенных измерениях преобразования, выполняемые в числовой форме, составляются дополняющими аналоговые при реализации функционального преобразования F, а также обратными вспомогательным и искажающим преобразованиям.

Функциональные преобразования широко применяются при косвенных измерениях, при измерениях функционалов (преобразователи средних квадратических значений и т. п.), для устранения нелинейности первичных измерительных преобразователей и в некоторых других случаях.

При косвенных измерениях измеряемая величина А функционально связана с другими величинами х, у, ..., t, которые подвергаются прямым измерениям: А — f (x, у, ... ..., t). Очевидно, что абсолютная погрешность измеряемой величины Ад является некоторой функцией погрешностей прямых измерений: Ад = F (A*, AJ,, ..., Л,). В простейшем случае, при одной переменной [А — / (х)], в результате измерения получаем

Косвенным называется такое измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При косвенных измерениях числовое, значение

Общая задача при косвенных измерениях состоит в разработке таких методов, которые обеспечивали бы сохранение в допустимых пределах погрешности косвенного измерения. Это достигается: 1) выбором значений Q; и Q/,, при которых относительная погрешность не выходит за пределы допустимой; 2) применением таких способов .измерения, при которых уравнение косвенного измерения не содержало бы малых разностей; 3) разработкой таких методов ,и средств измерений, которые бы обеспечивали прямое измерение вместо косвенного.

Определение доверительного интервала случайной и границ неисключенной систематической погрешностей. Формулы (2.14) — (2.18) описывают закономерности суммирования погрешностей при косвенных измерениях. Если уравнение измерения имеет вид Q = = Qi + Qz+ — +Qm, то получение абсолютной погрешности косвенного измерения совпадает с задачей суммирования погрешностей прямых измерений. Действительно, для этого случая реализация абсолютной погрешности косвенного измерения будет Д = Д[+Д2 + + ... 4-Дт; так же будет выражаться и реализация погрешности прямого измерения. Разница будет состоять в том, что Д< в первом случае представляет собой реализацию погрешности измерения i-ro аргумента, а во втором Дг — реализация одной из погрешностей измерения величины Q. Таким образом, закономерности суммирования погрешностей в этих случаях будут общими. Наша задача теперь 'будет состоять в том, чтобы рассмотреть, как оценивается доверительный интервал случайной погрешности и границы или доверительный интервал <неисключенных систематических погрешностей результата косвенных измерений.

Косвенным называется такое измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При косвенных измерениях числовое значение измеряемой величины определяется путем вычисления по формуле