Коэффициенты корреляции

0_ь т-i — пределы усталости материала вала; ka, &т — эффективные коэффициенты концентрации; е0, ет — коэффициенты, учитывающие масштабный фактор; if>0, г) T — коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений; оа, та, ат, тт — амплитуды и средние значения напряжений цикла.

ми колебаниями от главных циркуляционных насосов, гидродинамическими усилиями от изменения скоростей и направлений потоков теплоносителя в первом контуре, тепловыми пульсациями от недостаточного перемешивания потоков теплоносителя, вибрациями и колебаниями от сейсмических нагрузок. Сложный спектр высокоскоростных и вибрационных механических и тепловых нагрузок имеет место при различных аварийных режимах, связанных с возможным разрывом главных трубопроводов первого контура и динамическим смещением опор корпуса реактора при мощных землетрясениях и разрывах. Характер и анализ перечисленных выше статических и циклических нагрузок и связанных с ними напряжений приведены в нормах расчета на прочность [1, 2]. Перечисленные выше нагрузки создают в корпусах и других элементах первого контура водо-водяных реакторов соответствующие номинальные напряжения. Учитывая сложность конструктивных форм этих элементов, неравномерное распределение температур по толщине стенок каждого элемента и между отдельными элементами, а также различие в физико-механических свойствах (коэффициенты линейного расширения, теплопроводность), суммарные местные напряжения могут значительно (в 2—3 раза и более) превосходить номинальные. По данным [1, 2, 6, 23, 29—37], коэффициенты концентрации напряжений аа от механических нагрузок (равные отношению местных напряжений в различных зонах корпуса реактора к номинальным напряжениям в гладкой цилиндрической или сферической части) составляют величины порядка 1,5—5. Для некоторых из зон корпуса эти коэффициенты приведены в табл. 1.3.

Применительно к зонам концентрации напряжений — отверстиям в крышках и днищах, галтелям в патрубках, опорных буртах и других узлах местные упругие напряжения определялись по имеющимся решениям соответствующих задач теории упругости через теоретические коэффициенты концентрации и номинальные напряжения. Задача конструирования зон концентрации сводилась к тому, чтобы местные напряжения в них также оставались в пределах упругости.

4.17. Коэффициенты концентрации напряжений в плоской (У) и осесимметрич-ной (2) детали при одинаковой геометрии выточек для различных значений диаметра (ширины) ослабленного сечения

Ч.22. Коэффициенты концентрации в первой наиболее напряженкой впадине резьбы в соединении шпилька-гайка для различных геометрических соотношений

На 4.22 приведены графики коэффициентов концентрации в основании первого нагруженного зуба шпильки в резьбовом соединении шпилька—гайка для различных соотношений d0/s и толщины гайки. Коэффициенты концентрации подсчитаны по приведенной формуле, в которой коэффициент распределения усилий КР подсчитывается при податливости зуба w = 1,78; для малых значений отношений d0/s значения коэффициентов концентрации на этих графиках являются верхней границей и действительное значение может быть только ниже на 10—15%.

Графики построены для случая, когда первый нагруженный виток болта удален от начала резьбы на расстояние, исключающее влияние гладкой части. В случае меньшего диаметра гладкой части относительно ослабленного сечения болта, т.е. в случае упругих болтов, и при навинчивании гайки до первого полноценного витка (считая от гладкой части) коэффициенты концентрации, приведенные на графиках, могут быть снижены.

Интересно отметить тот факт, что при увеличении диаметра болта при неизменном шаге резьбы коэффициенты концентрации растут, хотя коэффициенты распределения усилий в этом случае снижаются. Это объясняется тем, что площадь поперечного сечения болта при увеличении диаметра растет быстрее (квадратичная зависимость), чем площадь проекции рабочей части витка / (линейная зависимость). Отсюда следует, что увеличение общего усилия при одном и том же номинальном напряжении °иом = 4тг/тк/1 увеличивает контактные давления на поверхности зуба, а следовательно и максимальные напряжения во впадине. Из проведенных расчетов общего коэффициента концентрации (см. 4.22) также можно отметить, что доля вклада местной нагрузки по отношению к общему растяжению значительно меняется в зависимости от соотношения d0/s. Так, для нормальной гайки (D/d0 = 2,0) доля вклада местной нагрузки в общий коэффициент концентрации для d0/s. = 5 составляет около 30%. С увеличением отношения d0/s растет и влияние местной нагрузки. Для отношения d0/s = 30 вклад местной нагрузки в общий коэффициент концентрации составляет уже 55%. Влияние же толщины гайки на соотношение местного и общего эффектов существенно ниже. Так, для очень тонкой гайки (D/d0 = 1,1) при d0/s = 5 и d0/s = 30 этот вклад выражается в 35 и 57% соответственно.

Как следует из результатов гл. 3—5, обоснованный анализ местных напряжений, оценки прочности и ресурса конструкций АЭС с ВВЭР требует использования уточненных подходов, позволяющих получить распределение напряжений и деформаций в зонах концентрации. Такие подходы оказьшаются необходимыми особенно при температурных нагрузках, когда возникают трудности даже при определении номинальных напряжений вследствие неоднородных температурных полей и теплофизических свойств как по толщине корпуса сосуда давления, так и вдоль их образующей. Эти трудности усугубляются при анализе местной напряженности в зонах концентрации, где при коэффициентах концентрации, превышающих 3 единицы (корпус реактора - патрубковая зона, тройниковые соединения трубопроводов), возможно появление пластических деформаций. В связи с этим условно-упругие напряжения, соответствующие пластическим деформациям, оказываются значительно выше упругих, полученных через номинальные напряжения и теоретические коэффициенты концентрации.

Если номинальные напряжения выше предела текучести (ап1°т то коэффициенты концентрации будут

пределение местных напряжений и деформаций — при этом коэффициенты концентрации деформаций Ке увеличиваются, а коэффициенты концентрации напряжений .Ка снижаются. По гипотезе (7,7) величины Ке существенно занижаются. Уравнения (7.8) и (7.9) дают более высокие Как Ке, чем уравнения (7.23) и (7.22) соответственно. Это завышение значений Ке возрастает по мере увеличения номинальных напряжений а„, теоретических коэффициентов концентрации аа и снижения показателя упрочнения т. В связи с этим формула (7.9) рекомендована к использованию в нормах [10] только для аст<3,5.

пространства) и коэффициенты корреляции между этими отсчетами. Действитель-

Решение, Прежде всего найдем коэффициенты корреляции (см, задачу 8,1):

Здесь у* и ayt — математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение случайных величин yk; п,*, — коэффициенты корреляции между xt и х-,; dyk/dxt — производные от yk, рассчитанные При Xi = Xi.

Полагая, что дисперсия геометрических или физических параметров элементов не зависит от расположения элементов на подложке, коэффициенты корреляции Гц между параметрами всех элементов в пределах одной подложки можно принять равными нулю. Однако вследствие того, что среднее значение этих параметров для всех элементов отдельной подложки одно и то же, коэффициент корреляции л/сР = 1.

где а?, а/ — средние квадратические отклонения погрешностей А/; Гц — коэффициенты корреляции между этими .погрешностями.

где ас, а/ — средние квадратические отклонения погрешностей Д4, Д7-; п,- — коэффициенты корреляции между этими погрешностями.

где у/1, Оу — математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайных величин ///,; гл.;д-.—коэффициенты корреляции между Xi и ху, dyk/dxi — производные от у-:, рассчитанные при

Полагая, что дисперсия геометрических или физических параметров элементов не зависит от расположения элементов на подложке, коэффициенты корреляции т^ между параметрами всех элементов в пределах одной подложки можно принять равными нулю. Кроме того, вследствие того что среднее значение этих параметров для всех элементов отдельной подложки одно и то же, коэффициент корреляции rijcp—l.

Зависимыми, сильно коррелированными погрешностями обычно^ оказываются погрешности, обусловленные одной общей причиной. Например, если измерительное устройство включает ряд измерительных усилителей, которые питаются от общего источника питания, то при увеличении напряжения питания коэффициенты усиления у всех усилителей будут возрастать, а при уменьшении — падать. Возникающие при этом погрешности отдельных усилителей сильно корре-лированы и подчиняются одному и тому же закону распределения, который обусловлен случайными колебаниями напряжения источника питания. В соответствии с формулой (13.11) такие погрешности должны суммироваться алгебраически, так как в этом случае коэффициенты корреляции равны единице. Если же отдельные усилители питаются от различных независимых источников питания, то погрешности усилителей не коррелированы и их следует суммировать геометрически как независимые случайные погрешности.

где /Y; — коэффициенты корреляции.

Данная методика использована для контроля предела прочности деталей из стали 12Х1МФ по результатам измерений коэрцитивной силы, твердости и скорости ультразвука (частоты автоциркуляции импульса). По зависимостям между этими структурочувствительными характеристиками и пределом прочности рассчитаны соответствующие коэффициенты корреляции, которые оказались равными 0,813 для коэрцитивной силы, 0,821 для твердости и 0,926 для частоты автоциркуляции. Коэффициент множественной корреляции между пределом прочности и результатами неразрушающего контроля равен 0,98, что свидетельствует о наличии тесной линейной связи между расчетным и действительными значениями предела прочности.