Конденсаторе напряжение

На 10.7 приведены схемы коммутации тиристоров с помощью последовательного LC-контура, включенного параллельно тиристору ( 10.7, а) и последовательно с ним ( 10.7, б). В схеме 10.7, а конденса-тор С заряжается с поляр-ностью, указанной без скобок, когда тиристор ТР заперт. При включенном тиристоре конденсатор перезаряжается через него. Через полупериод собственных колебаний LC-контура полярность напряжения на конденсаторе изменяется на обратную, и в следующий полупериод нарастающий ток перезарядки конденсатора выключает тиристор, так как проходит навстречу току нагрузки.

Напряжение на конденсаторе изменяется по возрастающей экспоненте

ток, пластины конденсатора начинают заряжаться. В первый момент ток от нулевого значения скачком возрастает, а затем начинает уменьшаться по экспоненциальному закону ( 2.102): i == /е-'/1, здесь i — сила тока в момент, времени t, отсчитанный от начала переходного процесса,-т. е. от момента коммутации; / — сила тока в момент коммутации, ее определяют по формуле: / = U/R, t = RC — постоянная времени, с. Она характеризует скорость переходного процесса. Напряжение на резисторе ил = ?/е~'/т, т. е. оно изменяется аналогично изменению тока: скачком возрастает, а затем постепенно падает. Напряжение на конденсаторе изменяется по возрастающей экспоненте: ис = U (1 — е-*/*).

2-12. В каком из пунктов вывода формулы для емкостного сопротивления конденсатора допущена ошибка? Допустим, что напряжение на конденсаторе изменяется по закону u = Umsine)t.

напряжение на конденсаторе изменяется по косину-соидальному закону, так как первая производная косинуса угла, взятая с обратным знаком, равна синусу того же угла — dcosa

Поэтому при конечной мощности, когда uci остается конечным, напряжение на конденсаторе изменяется непрерывно (duc/dt конечно) и, следовательно,

ток, пластины конденсатора начинают заряжаться. В первый момент ток от нулевого значения скачком возрастает, а затем начинает уменьшаться по экспоненциальному закону ( 2.102): i =/е~'/т, здесь i—- сила тока в момент времени t, отсчитанный от начала переходного процесса, т. е. от момента коммутации; /.— сила тока в момент коммутации, ее определяют по формуле: / = U/R, т = RC — постоянная времени, с. Она характеризует скорость переходного процесса. Напряжение на резисторе «я = t/e-*/t, т. е. оно изменяется аналогично изменению тока: скачком возрастает, а затем постепенно падает. Напряжение на конденсаторе изменяется по возрастающей экспоненте: ис — V(\ — е-*/*).

§ 3.9. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока. Емкостный элемент — это идеализированный схемный элемент, позволяющий учесть протекание токов смещения и явление накопления энергии в электрическом поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризует зависимость заряда q от напряжения и (кулон-вольтная характеристика) или емкость C — q/u. Графическое изображение емкостного элемента такое же, что и изображение конденсатора — 3.7, а. Положительные направления отсчета и и i совпадают. Если приложенное к конденсатору напряжение и не изменяется во времени, то заряд q = Си на одной его обкладке и заряд —q на другой (С — емкость конденсатора) неизменны, и ток через конденсатор не проходит (i = dq/dt — 0). Если же напряжение на конденсаторе изменяется во времени, например по синусоидальному закону ( 3.7, а):

Амплитуда напряжения на конденсаторе изменяется во времени следующим образом:

Для получения напряжения u(t), удовлетворяющего поставленным требованиям, используют зарядку конденсатора С0 последовательной цепи RoCo постоянным током /0. Стабилизацию тока /0 осуществляют с помощью одного из методов, рассмотренных при анализе генераторов линейно изменяющегося напряжения. Упрощенная схема формирования управляющего напряжения u(t) показана на 8.29. После размыкания ключа К ток /0 генератора постоянного-тока замыкается через цепь R0C0. Напряжение на резисторе R0 постоянно и равно /0R0. Поскольку начальное напряжение на конденсаторе С0 равно нулю, то в момент времени t = 0 напряжение I0R0 создает начальную ступеньку выходного напряжения. Необходимо, чтобы амплитуда напряжения этой ступеньки соответствовала требуемому значению kL. Обеспечение соотношения f0R0 = kL достигается выбором сопротивления резистора #о- При / > 0 конденсатор С0 начинает заряжаться протекающим через него током /0. Напряжение на конденсаторе изменяется по линейному закону: ис (()= —?-(, а напряжение на выходе каска-

альному уровню Еа с "постоянной времени т = С7?$(2-р (Ri(2-\) — внутреннее сопротивление НЭ на участке характеристики 2—/). По достижении величины С/ь соотиетствующей точке 1 на характеристике, напряжение на конденсаторе изменяется также по экспоненциальному закону, однако асимптотически стремясь к нулевому значению с постоянной времени T' = C,Ri(i-o), где /?t(i-o)— внутреннее сопротивление НЭ на участке 1—0.

Сопоставляя уравнения токов и напряжений, можно сделать следующие выводы: в идеальной катушке ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода; в идеальном конденсаторе напряжение отстает по фазе от тока на четверть периода.

После нахождения значений У, q, 1Лд, UGC по нелинейным вольт-амперным, вебер-амперным и кулон-вольтным характеристикам могут быть вычислены элементы матрицы Якоби (В. 18). Например, если вектор q(4)=[q>i(<7i)
При необходимости большего увеличения выходного напряжения используют схемы умножения напряжения на три, четыре и т. д. ( 14.11), в которых каждый последующий конденсатор заряжается до более высокого напряжения, чем предыдущий. Если в начальный момент напряжение вторичной обмотки трансформатора направо ено от точки а к точке Ь, то в первый полупериод зарядится конденсатор С/ до напряжения, равного амплитудному значению напряжения вторичной обмотки трансформатора. В следующий полупериод будет происходить заряд конденсатора С2, ток его заряда будет проходить по цепи то>-ка а — конденсатор С1 — диод VD2 — конденсатор С2—точка Ь. При этом конденсатор С2 зарядится до напряжения UCf=U2m-\-Uctt2U2m, так как при заряде конденсатора С2 вторичная обмотка трансформатора и конденсатор С1 включены последовательно. В следующий полупериод произойдет заряд конденсатора СЗ. Ток заряда конденсатора СЗ проходит по цепи точка Ь —конденсатор С2 — диод VD3 — конденсатор СЗ—точка а. Конденсатор СЗ зарядится до напряжения UCf= ?/2т + ?/сг«3?/2т, конденсатор С4 зарядится до напряжения 4t/2m и т. д., т. е. на каждом последующем конденсаторе напряжение оказывается кратным U2m, а
Энергии электрического и магнитного полей не могут меняться скачком на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени, поэтому не могут меняться скачком ток в цепи с индуктивностью и напряжение на конденсаторе.

Заряд конденсатора q, напряжение на конденсаторе UQ и ток i связаны зависимостями

где Uco — начальное напряжение на конденсаторе.

В отключенном состоянии тиристора Т1 конденсатор С заряжается до напряжения источника (Jo через цепь нагрузки Н и тиристор Т2, который должен'быть открытым. При закрытом тиристоре Т2 для включения цепи тока открывается Т1. Происходит перезарядка конденсатора С через тиристор Т1, дроссель L и полупроводниковый вентиль Д1. Благодаря вентильному действию диода Д1 через эту цепь пройдет лишь первая положительная полуволна тока разряда конденсатора С на индуктивность L. В начале полуволны тока (i«0) вся энергия, запасенная в этой цепи, сосредоточена в емкости С и напряжение на ней .максимально. При амплитудном значении тока колебаний вся энергия будет сосредоточена в индуктивности (хч=?л'2/2), а напряжение конденсатора станет равным нулю. В конце полуволны тока вся энергия снова сосредоточится на конденсаторе, напряжение на нем станет максимальным (Uc = Uo), но изменит свою полярность на обратную (при отрицательной производной тока). Конденсатор останется в этом состоянии, так как обратная полуволна тока будет заперта диодом Д1, а Т2 закрыт.

§ 8.39. Изображение напряжения на конденсаторе. Напряжение

подключена к коллектору TI. Таким образом, конденсатор включен между коллектором и эмиттером запертого транзистора Tit и напряжение на коллекторе этого транзистора повторяет по форме напряжение на конденсаторе. Напряжение на коллекторе транзистора 7^ (см. 6.62, в) при срезе импульса имеет экспоненциальный характер. Длительность среза tc = t^ » 3RKlCi; риа g.66

§ 8.39. Изображение напряжения на конденсаторе. Напряжение

где учтено, что к моменту времени t напряжение на конденсаторе определяется не только током, протекавшим через конденсатор в интервале времени от 0 до t, но и тем напряжением Wr(0), которое на нем