Комплексов напряжения

и погонную комплексную проводимость

где комплексную проводимость конденсатора Y выражают согласно (2.15). Вещественная часть С' комплексной емкости С характеризует ток смещения, мнимая С" — потери в конденсаторе.

Подстановка (7.30) в вольт-амперную характеристику позволяет определить комплексную проводимость и сопротивление, которые

найти входное сопротивление контура Z(co) в комплексной форме или его комплексную проводимость Y(&). Если же интересуемся напряжением на каком-либо участке, то аналогично находим переходную комплексную функцию /г(со) для соответствующего участка. Продемонстрируем это на конкретном примере. Пусть цепь, состоящая из смешанного соединения трех двухполюсников Zi( Z2 и Z3 ( X.I), включается к напряжению в точках /, /'. Для тока в первом участке определим полное сопротивление и проводимость схемы:

Вычислив комплексную проводимость всей цепи, легко рассчи-

представляет собой комплексную проводимость рассматриваемой цепи; g и Ъ — активная и реактивная проводимости цепи. Уравнение •

Пользуясь комплексной формой записи, при заданном комплексном сопротивлении Z = r+jx некоторого участка цепи находим для того же участка цепи комплексную проводимость ':

3-10. Заданы в комплексном виде напряжение на ветви U = 30 в и ток /=6 + + /0,9 а, проходящий через эту ветвь. Определить комплексное сопротивление и комплексную проводимость цепи; построить векторную диаграмму.

Таким образом, многоконтурная электрическая схема, со смешанным соединением приводится к одноконтурной, имеющей суммарное комплексное сопротивление Z или соответственно суммарную комплексную проводимость Y. Распределение токов и напряжений в смешанной цепи подчиняется правилам, указанным в предыдущем параграфе.

Описанный выше порядок преобразования схемы и нахождения преобразования схемы и распределения токов принципиально применим и для так называемой цепной схемы, показанной на 4-6. Просуммировав комплексные сопротивления Z7 и Z8 в последней ветви, найдем комплексную проводимость ветви, которую алгебраически сложим с 1/Z6 и получим суммарную комплексную проводимость двух последних ветвей;

Напряжение на какой-либо ветви равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви, произведение же этого напряжения на комплексную проводимость данной ветви равно току в этой ветви. Таким образом, зная узловые напряжения в электрической цепи, можно найти токи в ветвях.

6. Как записать комплекс мощности при помощи комплексов напряжения и тока?

9-34. Как разность аргументов комплексов напряжения и тока или аргумент комплексного сопротивления, либо как взятый с обратным знаком аргумент комплексной проводимости.

15-15. Сосредоточенное сопротивление, которым при синусоидальном режиме можно заменить линию вместе с нагрузкой на ее конце. Комплекс входного сопротивления равен отношению комплексов напряжения и тока в начале линии.

т. е. для любой точки однородной линии с согласованной нагрузкой отношение комплексов напряжения U и тока / равно волновому сопротивлению Zc.

§ 11.5. Формулы для определения комплексов напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в начале линии. Как и раньше, через х будем обозначать расстояние от начала линии до текущей точки на ней. Пусть в начале линии при х = 0 напряжение U{ и ток /,. Составим уравнения для определения постоянных Л, и А2через Ot и/,. Из(11.13)и(11.16а)следует(л; = 0).

Для перехода от комплексов напряжения и тока к функциям времени умножим правые части формул (11.37) и (1 1.38) на д/2 е'м' и от произведений возьмем мнимую часть:

§ 11.5. Формулы для определения комплексов напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в начале линии . 357 § 11.6. Графическая интерпретация гиперболических синуса и косинуса от комплексного аргумента..................................... 358

§ 11.5. Формулы для определения комплексов напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в начале линии. Как и раньше, через х будем обозначать расстояние от начала линии до текущей точки на ней.

Для перехода от комплексов напряжения и тока к функциям времени умножим правые части формул (11.37') и (11.38') на и от произведений возьмем мнимую часть:

Для того чтобы в лийии не было обратных волн, которые уносят обратно от приемника часть энергии, требуется, .чтобы по всей линии отношение комплексов напряжения U к комплексам тока / было равно волновому сопротивлению Z, см. (3-39) и (3-40). Это отношение должно быть равно Z и для конца линии, где включен приемник. Следовательно, для согласования приемника с линией требуется равенство сопротивления приемника волновому.

Казалось бы, выразив напряжение и ток в комплексной форме, можно получить комплекс полной мощности. Однако перемножение комплексов напряжения и тока не дает реальных полной, активной и реактивной мощностей цепи.