Комплексно сопряженной

X(k)=X*(N—К), где X*(N—К) —величина, комплексно-сопряженная X(N—k).

где Н* — функция, комплексно сопряженная Н. Модуль плотности тока представим в виде

где J* — функция, комплексно сопряженная J г; Лл/Д = ? — приведенная или относительная высота проводника.

где Л* — амплитуда, комплексно-сопряженная А. На комплексной плоскости 'колебание — Aeia>at отображается вектором ОСЬ а со-

— комплексная и 'комплексно-сопряженная ей амплитуды л-й гармоники; Ап и ф„ определяются по формулам (2.9). Нетрудно показать, что коэффициенты ряда (2.10) выражаются через коэффициенты ряда <(2.4)

При этом каждой спектральной составляющей сигнала «дм в области положительных частот (со>0) соответствует комплексно-сопряженная составляющая в области отрицательных частот (ш<СО), как это следует из комплексного представления гармонического колебания (2.3) и векторной диаграммы ( 2.3).

где а — любое положительное число, а Ф*(со) — функция, комплексно-сопряженная с Ф(со).

где W12 и W22 — блоки матрицы размером пХп каждый. Матрица (4-12) составляется на основе анализа собственных векторов матрицы Н. Все вещественные собственные вектора являются столбцами матрицы (4-12). Каждая комплексно-сопряженная пара порождает два столбца, один из которых является вещественной, а другой — мнимой его частями Решение уравнения Риккати:

В выражениях (2.21) и (2.22) учтено, что функции е'"а' ' соответствует комплексно-сопряженная функция е-'"13- '.

где f*(Q.) = /^ — О) — спектральная функция, комплексно-сопряженная функции /^Q).

Согласно определению (4.83) г(0 — аналитический сигнал, соответствующий физическому сигналу s(7), a z*(t) — функция, комплексно-сопряженная функции z(t).

6. Покажите, что спектр последовательности х(п) действительных чисел обладает свойством комплексно-сопряженной симметрии:

стика согласованного фильтра является комплексно-сопряженной функцией спектра сигнала. Множитель

показаны варианты обозначений функции, комплексно-сопряженной с G;(co)r, а слева — способы, которыми будет отмечаться инверсия знака аргумента какой-либо функции, т. е. знаком минус перед символом аргумента либо галочкой над символом функции. Последнее удобно, если обозначение аргумента опускается.

1. Вопросы согласования. При построении электрических схем одним из важнейших вопросов является согласование генератора с нагрузкой. Согласование можно рассматривать двояко. Пусть генератор создает э. д. с. (задающее напряжение) U0 и обладает внутренним сопротивлением Zl — гг + /Х^ Иногда целесообразно так подобрать сопротивление нагрузки, чтобы генератор отдавал в эту нагрузку наибольшую мощность. Для этого необходимо, чтобы сопротивление нагрузки было комплексно сопряженной величиной с внутренним сопротивлением генератора:

Схема фильтра, оптимального для рассматриваемого сигнала, изображена на 16.20. От схемы 16.18 эта схема отличается тем, что входной сигнал подается к противоположному концу линии задержки, благодаря чему чередование знаков коэффициентов Ьп-г, &п-2> Ьп—я, ..., Ьг, Ь0 является зеркальным по отношению к схеме 16.18. Кроме того, передаточная функция Р*(ш) четырехполюсника, осуществляющего внутриимпульсную обработку, является комплексно-сопряженной функции Г (ш), обозначенной на 16.18. ЕВ случае импульса, симметричного относительно своей середины,

т. е. когда F2 (x) пропорциональна функции, комплексно-сопряженной FJ (х) (А — произвольный постоянный коэффициент).

12.19 эта схема отличается тем, что входной сигнал подается к противоположному концу линии задержки, благодаря чему чередование коэффициентов Ь0, blt ..., Ьп^ является зеркальным по отношению к схеме на 12.19. Кроме того, передаточная функция К3 (to) четырехполюсника, осуществляющего внутриимпульсную обработку, является комплексно-сопряженной функции Кх (to),

Левая часть этого выражения является результирующей передаточной функцией четырехполюсника, обведенного на 12.22 штриховой линией, а правая часть — функцией комплексно-сопряженной по отношению к спектру St (со) и дополненной множителем

Полюса и нули функции А (—р*)/В (— р2) расположены в квадрантной симметрии: каждой комплексно-сопряженной паре в левой р-полуплоскости соответствует зеркальная пара в правой полуплоскости.

Комплексно-сопряженной функции К ( — ш) соответствуют выражения

В схеме 2.7, г нагрузка взята комплексно сопряженной с внутренним сопротивлением источника питания, т. е.