Комплексно сопряженные

При заданном комплексном сопротивлении нагрузки идеализированного трансформатора /2 - Z2 ^-V2 по закону Ома определяется ток

Чтобы определить изменение вторичного напряжения, его обычно приводят к числу витков первичной обмотки. Изменением напряжения называется разность действующих значений приведенного вторичного напряжения t/2' = (vfi/w2)?/2 ггри холостом ходе и при заданном комплексном сопротивлении нагрузки. Первое из них практически равно ^1ном- Следовательно, изменение напряжения равно f.HOM - U? • Оно выражается обыкновенно в процентах номинального первичного напряжения и называется процентным изменением напряжения трансформатора:

При заданном комплексном сопротивлении нагрузки идеализированного трансформатора Z2 - гг L ч>г по закону Ома определяется ток

Чтобы определить изменение вторичного напряжения, его обычно приводят к числу витков первичной обмотки. Изменением напряжения называется разность действующих значений приведенного вторичного напряжения ?/2' = (и»1/м>2)?/2 йри холостом ходе и при заданном комплексном сопротивлении нагрузки. Первое из них практически равно UIKOM. Следовательно, изменение напряжения равно U ом - t/2 , Оно выражается обыкновенно в процентах номинального первичного напряжения и называется процентным изменением напряжения трансформатора:

При заданном комплексном сопротивлении нагрузки идеализированного трансформатора Z2 = z2 L \р2 по закону Ома определяется ток

Чтобы определить изменение вторичного напряжения, его обычно приводят к числу витков первичной обмотки. Изменением напряжения называется разность действующих значений приведенного вторичного напряжения ?/2' = (w i/w2)C/2 ггри холостом ходе и при заданном комплексном сопротивлении нагрузки. Первое из них практически равно U. . Следовательно, изменение напряжения равно U - f/2 .

тивления RI = 8,41 Ом, R2 = 1,33 Ом и индуктивные сопротивления Х\ -= 25,2 Ом, Хг = 3,33 Ом. С помощью векторной диаграммы определить первичное напряжение и токи трансформатора, если при комплексном сопротивлении нагрузки Z = 36e~/37 Ом, напряжение U2 =-108e'37 • Частота/ = 50 Гц.

Пользуясь комплексной формой записи, при заданном комплексном сопротивлении Z = r+jx некоторого участка цепи находим для того же участка цепи комплексную проводимость ':

Пусть требуется подобрать комплексное сопротивление нагрузки таким образом, чтобы при заданном комплексном сопротивлении источника обеспечивалась передача максимума активной мощности от источника к приемнику. Обозначим комплексные сопротивления источника напряжения и нагрузки соответственно через

На практике часто возникает необходимость подбора комплексного сопротивления нагрузки таким образом, чтобы при заданных комплексном сопротивлении источника и коэффициенте мощности приемника обеспечивалась передача максимума полной и соответственно активной мощности от источника приемнику.

Задавшись током в последней ветви, равным единице (/'7 = 1), находим напряжение на комплексном сопротивлении Ze, равное (Z,-[-

1) корни характеристического уравнения комплексно сопряженные с отрицательными действительными частями — устойчивый фокус;

2) корни комплексно сопряженные с положительными действительными частями — неустойчивый фокус;

Следует отметить, что все коэффициенты уравнений (7.56) и (7.57) являются некоторыми комбинациями параметров L, С, R, М и поэтому представляют собой вещественные числа. В алгебре доказывается, что при этом корни 1>ь Ya> — >Y« могут быть либо вещественными, либо группируются в комплексно-сопряженные пары. Согласно формуле (7.58) каждый вещественный корень дает в решение вклад вида ехр(у^); паре корней вида Yi,2 = a4-/u)o отвечает вклад вида ехр(аО (acostaot + b sinoooO c некоторым конкретным набором коэффициентов а и Ъ.

Итак, как полюсы так и нули сопротивления устойчивого линейного двухполюсника не должны располагаться в правой полуплоскости комплексной частоты р. Так как коэффициенты многочленов, входящих в числитель и знаменатель формулы (9.5), представляют собой вещественные числа, то особые точки сопротивления всегда либо вещественны, либо образуют комплексно-сопряженные пары. Графически особые точки любых функций цепи отображают на так называемой карте нулей и полюсов; обычно полюс изображают звездочкой, а нуль — кружком.

Вид корней /?Ь2 характеристического уравнения для системы (5.16) определяет форму переходного процесса. Если дискриминант D=— Л/4т;<0, то pl 2<0- -действительные корни, которые обусловливают апериодическое изменение /я(?) и Q(f). По мере возрастания t ток якоря сначала увеличивается от /„ = /„ до /я0, то рг, р2 -комплексно-сопряженные корни с действительными частями Repi •,<(). Поэтому изменения /„(?), Q.(t) будут иметь характер периодических колебаний с затухающими амплитудами.

12.30. Знаменатель 5(z) = z2- l,26z + 0,81 заданной функции S(z) имеет комплексно-сопряженные корни и соответствует знаменателю табличных z-преобразований (см. пп. 8 и 9 табл. 12.1).

Рассмотрение свободного режима при uoj = 0 и iak = 0, что означает короткое замыкание и размыкание выводов источников напряжения и тока, дает характеристическое уравнение «-го порядка, определение корней которого при «>3 составляет главную трудность аналитического решения. Для цепи 5.10, а характеристический полином (см. § 5.4) дает две комплексно-сопряженные частоты собственных колебаний: рг 2 = — 1 — /•

Поскольку корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные, переходной процесс носит колебательный характер и, следовательно, ток через индуктивность ii/t) выражается следующей зависимостью:

где звездочкой помечены комплексно-сопряженные величины. Подставляя сюда формулы (9-21) и (9-20), получаем

где ki — первый (действительный) корень характеристического уравнения; k2=^+vi и ?3 = ц—vt — соответственно второй и третий (комплексно-сопряженные) корни.

Если два корня характеристического уравнения — числа комплексно-сопряженные, то система уравнений относительно постоянных интегрирования будет иметь вид