Комплексного действующего

Цилиндрические функции комплексного аргумента являются комплексными; напротив, функции in+l H п(1Ц1х) при целом п и действительном х представляют собой действительные монотонные функции.

Зависимость коэффициентов усиления тока и напряжения от частоты в точном аналитическом выражении описывается гиперболическими функциями комплексного аргумента.

При анализе частотной характеристики усилительного каскада в области средних частот (<он<аХа)в) в эквивалентной^схеме можно не учитывать внешние (Ci и Сс) и внутренние (С"к) емкости каскада, а рассматривать эквивалентную схему усилительного каскада как частотно-независимую. Зависимости коэффициентов усиления тока и напряжения от частоты в точном аналитическом выражении описываются гиперболическими функциями комплексного аргумента. Их непосредственное использование значительно усложняет анализ работы усилителя. В малосигнальных усилителях низкой частоты при известных значениях сопротивления нагрузки RH и генератора сигналов /?, и известных значениях Л-параметров транзистора в избранной схеме включения в соответствующей рабочей точке основные параметры одиночного каскада могут быть рассчитаны по следующим формулам.

Для линий значительной длины 330 кВ и выше учитывать поперечные проводимости рассмотренным упрощенным способом нельзя. В этом случае связь между напряжениями и токами в начале участка длиной / ( 1.48) J/i, /I и в конце участка I/ц, /ц, как известно, определяется уравнениями, содержащими гиперболические функции от комплексного аргумента yl:

Существенные упрощения расчетные выражения получают при пренебрежении потерями (а=0). В этом случае у—/{5=/а> ^/ LvnCyn, Р = со У^удСуд, Zc = )/"1уд/Суд = Zc (представляет активное сопротивление), f =1//ЛЬуд/Суд , а напряжение и ток определяются не гиперболическими функциями от комплексного аргумента, а. тригонометрическими от действительного аргумента. Существуют и другие способы упрощения, например путем замены гиперболических функций первыми слагаемыми из разложения в степенной ряд [32].

В теории электрических цепей наряду с описанием процессов во временной области широко распространено их описание в частотной области с помощью спектральных характеристик. Как показано в [1], для получения спектральной (частотной) характеристики функции времени f(t), такой что /(?)==() при t<0, достаточно в ее изображении F(p) заменить р на /со, где со — угловая частота. Полученная спектральная характеристика jF(/co) отвечает разложению непериодической в общем случае функции f(t) в непрерывный спектр синусоидальных составляющих. Комплексную функцию F(/co) комплексного аргумента принято выражать через вещественные функции вещественного агрумента со. При этом ее представляют или в алгебраической форме /г(/со) =/7i(co) +//Г2(и), выделяя вещественную /'i(to) и мнимую /^(ш) частотные характеристики,

Во всех случаях, когда нагрузка на конце линии не равна ее волновому сопротивлению, входное сопротивление определяется гиперболическим тангенсом комплексного аргумента. Чтобы дать представление о характере изменения входного сопротивления линии, на 11.7, а показаны зависимости модулей сопротивлений XX и КЗ от длины линии, построенные в соответствии с формулами (11.17), а на 11.7,6 изображена зависимость модуля ZBX от частоты из (11.18) при несогласованной нагрузке линии.

Функции Бесселя первого рода от комплексного аргумента является также комплексными:

15-16. 1) Во всех случаях желательно, чтобы активное сопротивление проводов и проводимость изоляции были малы для уменьшения потерь энергии. 2) Идеализация допускается для приближенной количественной и качественной оценки явлений. 3) Сильно упрощаются расчетные выражения, и уравнения длинной линии в гиперболических функци'ях от комплексного аргумента переходят в уравнения в круговых функциях от действительного переменного.

комплексного аргумента р сопряженной

знака. Замена комплексного аргумента р сопряженной

ние напряжения О откладываем в направлении, совпадающим с направлением действительной оси. На действительной и мнимой осях откладываем в выбранном масштабе тока отрезки, соответствующие действительной и мнимой части комплексного действующего значения тока. Соединив точку, полученную на комплексной плоскости при построении комплексного числа 12 —/16, с началом координат получим вектор тока /. Аналогично, по составляющим комплексных чисел, строим векторы напряжений Cfr и 0L. В результате получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза будет равна отрезку, соответствующему заданному напряжению.

Коэффициент Z21 = ?/2/?i 1/=о — отношение комплексного действующего напряжения на разомкнутых зажимах 2 — 2 четырех-

Среднее значение комплексного действующего значения вектора магнитной индукции

Опуская в дальнейшем индекс z у плотности тока и используя выражение оператора Лапласа в цилиндрических координатах для симметричной задачи (см. приложение 5), можно написать исходное уравнение для комплексного действующего значения плотности тока:

Так же, как и в § 29.2, общее решение уравнения для комплексного действующего значения напряженности магнитного поля имеет вид:

Для комплексного действующего значения магнитного потенциала справедливы те же уравнения, что и для постоянного магнитного поля, поэтому, согласно решенной задаче, магнитный потенциал вне экрана определяется выражением

9-16. Получите выражение комплексного действующего значения напряжения (см. задачу 9-15).

9-18. Комплексная амплитуда тока /т = 100й~'45° .... а. Записать выражение комплексного действующего значения, а также выражение мгновенного значения тока.

Этот же расчет можно провести, пользуясь комплексным методом. Для этого необходимо начать с записи комплексного действующего значения тока / = 1е'^'. Если задана синусоида тока [см. формулу (7.32)], то эта запись однозначна, так как известны

Если комплексные напряжения активного, индуктивного и емкостного участков заменить произведениями их комплексных сопротивлений и комплексного действующего тока, то уравнение (7.62) можно записать иначе:

Записать выражения для комплексной амплитуды и комплексного действующего значения этого тока.