Комплексное выражение

Если комплексное сопротивление цепи.имеет индуктивный характер, то ток / отстает но фазе от напряжения U, так как ip> 0 ( 2.24, а) к по (2.47) ф(- < фи. Если комплексное сопротивление цени имеет емкостный характер, то ток в цепи опережает по фазе напряжение, так

как у < 0 (рис, 2.24, б) и по (2.47) #. > Фи. На векторной диаграмме положительное значение угла ^ отсчитывается против направления движения часовой стрелки от вектора комплексного значения тока I , а отрицательное значение - по направлению движения часовой стрелки. При нескольких последовательно соединенных резистивных индуктивных и емкостных элементах комплексное сопротивление

Если для каждого участка неразветвленной цепи известно комплексное сопротивление^, то сопротивление неразветвленной цепи

На 2.27 внешний относительно источника энергии пассивный участок цепи представлен в виде пассивного двухполюсника П. Параметром такого пассивного двухполюсника является его входное комплексное сопротивление, т. е. комплексное сопротивление между выводами а и Ъ:

где U = UL\lt и / =/ Lifrj — комплексные значения напряжения и тока цепи; >f = фи — ф. — аргумент комплексного сопротивления, причем (^ < я/2. Из полученного выражения следует, что любой пассивный двухполюсник можно представить эквивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соединения элемента с активным сопротивлением г и элемента с реактивным сопротивлением х. Полное сопротивление пассивного двухполюсника определяется по (2.49а). В зависимости от знака реактивного сопротивления х комплексное сопротивление пассивного двухполюсника имеет индуктивный (х > О, 2.26, а) или емкостный (х< 0, 2.26,6) характер.

Обратная величина комплексной проводимости 1/jf = Z_ = ze7^ -это комплексное сопротивление. Поэтому в показательной форме

Предположим, что задано последовательное соединение резистив-ного элемента с сопротивлением г и элемента с реактивным сопротивлением х ( 2.38, а). Комплексное сопротивление и проводимость соединения соответственно равны

В качестве примера рассмотрим цепь на 2.39, а .Определим сначала эквивалентное комплексное сопротивление двух параллельных ветвей, включенных между узлами а и Ь:

С учетом комплексного сопротивления проводов линии передачи вся цепь преобразована в эквивалентную симметричную цепь с фазами, соединенными звездой. Комплексное сопротивление фазы эквивалентной звезды

Один из наиболее часто встречающихся случаев несимметричного режима трехфазной цепи получается при соединении фаз несимметричного приемника звездой без нейтрального провода или с нейтральным проводом, комплексное сопротивление которого ZN необходимо учи-

где / = / Нт/ \/2w и f/o = /Го = cowS6m / \fl - действующие значения тока, напряжения и ЭДС самоиндукции идеализированной катушки. По закону Ома в комплексной форме [см. (2.47)] с учетом (2.23) и (8.8) найдем комплексное сопротивление идеализированной катушки в цепи синусоидального тока:

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме полные сопротивления фаз и фазные напряжения. После этого нетрудно найти комплексные выражения фазных токов. Например, комплексное выражение тока /„ будет равно /„ = U_a/Z_a.

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме фазные напряжения, а также полные сопротивления фаз. Когда это сделано, нетрудно по закону Ома определить фазные токи. Например, комплексное выражение тока 1аЬ будет

записывают его комплексное выражение U = (/е'*в, Затем следует записать комплексное значение сопротивления Z = г + \XL = = ze/
Комплексное выражение ехр (/со/) с единичным модулем и линейно нарастающим во времени аргументом называют фазовым множителем или фавором. Данный множитель отображает вращение комплексного вектора вектора.

2.40. Катушка индуктивности в цепи источника синусоидального напряжения t/j = 100 в; комплексное выражение полной мощности S = 20 + /40.

2.49. 1) Предварительно определяется комплексное выражение полного сопротивления цепи,

где Za — комплексное выражение эквивалентного сопротивления данной цепи:

Решение. Совместив вектор первого линейного напряжения с осью вещественных величин комплексной плоскости, можем записать комплексное выражение линейных напряжений:

•Разбивая это комплексное выражение на равенства действительных и мнимых членов, получаем

П-5. Напряжение UА фазы А симметричного трехфазного генератора имеет нулевую начальную фазу. Написать комплексное выражение линейного напряжения UAB.

2-83. Комплексное выражение какой из приведенных ниже величия для цепи 2.83 записано неправильно, если U=Ue'"'>