Комплексной проводимости

Входящая в это выражение величина / ы! = jxL называется комплексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей величина I//CJL = -jbL - комплексной проводимостью индуктивного элемента.

Величина 1//о>С = -/*с, входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента, а обратная ей величина / о>С = /йс - комплексной проводимостью емкостного элемента.

Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью:

Величину обратную Z называют комплексной проводимостью двухполюсника:

Эти результаты следует использовать для получения сразу решения для режима синусоидального напряжения, заменив на единицу длины продольное сопротивление г комплекс' ным сопротивлением г+/со?, а поперечную проводимость g комплексной проводимостью g+'j(uC. Тогда характеристиками линии будут волновое сопротивление Z и коэффициент распространения у:

Входящая в это выражение величина / <о?, = J'XL называется комплексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей величина l//wl = -]bL - комплексной проводимостью индуктивного элемента.

' Величина l//wC = -/хс, входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента, а обратная ей величина / шС ~]ЪС - комплексной проводимостью емкостного зле-мента.

Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью:

Входящая в это выражение величина / wL = jxL называется комплексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей величина 1//ш? = -jbL - комплексной проводимостью индуктивного элемента.

Величина 1//шС = -/*с, входящая в это выражение, назьшается комплексным сопротивлением емкостного элемента, а обратная ей величина / соС = }Ъ„ - комплексной проводимостью емкостного элемента.

Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью:

Обратная величина комплексной проводимости 1/jf = Z_ = ze7^ -это комплексное сопротивление. Поэтому в показательной форме

где у = j^ = >/g2 + (bL - Ьс)г — модуль комплексной проводимости цепи или полная проводимость цепи; ^ = arctg(ft, - bc)jg — аргумент комплексной проводимости цепи.

На комплексной плоскости ( 2.33) слагаемые комплексной проводимости цепи изображены в виде векторов для двух случаев: bL > Ьс ( 2.33, а) и bL < Ъс ( 2.33, б) . В первом случае комплексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, во втором - емкостный.

Подставив значение комплексной проводимости цепи в показательной форме (2.63) в (2.61), получим комплексное значение тока в виде

мы комплексной проводимости цепи при произвольном числе параллельных ветвей с резистивными, индуктивными и емкостными элементами, совпадающие с (2.63), причем полная проводимость

где U = U L ф = Evi I =/ L\(/. - комплексные значения напряжения и тока на входе двухполюсника; —<р = ф.-ф - аргумент комплексной проводимости. Из (2.67) следует, что любой пассивный двухполюсник можно представить схемой замещения, состоящей из параллельного соединения элементов с активной проводимостью g и реактивной проводимостью Ъ. Элемент с активной проводимостью — это всегда резистивный элемент с проводимостью g, а элемент с реактивной проводимостью —-это индуктивный элемент с индуктивной проводимостью Ь. = 1/шЬ = Ь, если Ь > 0, 'или емкостный элемент с емкостной прово-

щим током, т. е. аргумент комплексной проводимости. Действующее значение тока

При угловой частоте со ез = \I\JLC индуктивная bL = l/(co?) и емкостная Ь^. = соС проводимости параллельных ветвей одинаковые, аргумент комплексной проводимости цепи у равен нулю, т. е. ф. = = фц, полная проводимость цепи 'у =g и общий ток /, =gf/минимальный.

Комплексная проводимость цепи У='1/#+1/(/ш1Л. Комплексную амплитуду напряжения можно найти по закону Ома: 0=IZ=t/Y. Поскольку по условию задачи требуется найти лишь амплитуду напряжения, являющуюся вещественным числом, то достаточно вычислить модуль У комплексной проводимости и воспользоваться формулой Um = Im/\Y\. Подставляя исходные данные, имеем

рассматривается на основе выражения для комплексной проводимости цепи:

Обратная величина комплексной проводимости 1/JK =? = ze;?7 -это комплексное сопротивление. Поэтому в показательной форме