Комплексной амплитудой

Так же обозначается и соответствующий комплексной амплитуде вектор на комплексной плоскости.

По определению, отношение комплексной амплитуды приложенного напряжения и к комплексной амплитуде тока / называют комплексным сопротивлением линейного двухполюсника:

Отношение комплексной амплитуды напряжения Оп к комплексной амплитуде тока /п, одинаковое для всех звеньев, называют характеристическим сопротивлением Zc периодической структуры. Чтобы найти это сопротивление, следует воспользоваться формулой (4.54), приняв во внимание, что входное сопротивление последующего звена служит нагрузкой для предыдущего звена. Тогда, так как Лц=Л22, имеем

Случай ZH = oo соответствует режиму холостого хода. Здесь р=1, т. е. комплексная амплитуда отраженной волны в месте подключения нагрузки в точности равна комплексной амплитуде падающей волны.

Так же обозначается и соответствующий комплексной амплитуде вектор на комплексной плоскости.

Так же обозначается и соответствующий комплексной амплитуде вектор на комплексной плоскости.

проекции на мнимую ось в любой момент времени компенсируют друг друга, и остается проекция на вещественную ось ( 7. 2, г). Основная величина в представлениях (7.14) — комплексная амплитуда — является функцией частоты, так как ее составляющие (амплитуда и начальная фаза синусоидального напряжения или тока в цепи) зависят от частоты приложенного сигнала. Комплексную амплитуду можно рассматривать как преобразование в частотную область синусоидальной функции времени заданной частоты: оба ее параметра (амплитуда и начальная фаза) содержатся в комплексной амплитуде.

Запись мгновенных значений синусоидальной функции по заданной комплексной амплитуде, которую можно считать обратным преобразованием из частотной области во временную, производится элементарно: если /т = 5е~/60°, то ? = 5 cos (to* — 60°). Приведенные величины можно представить также графически: в виде векторов и временных диаграмм.

В отличие от закона Ома для постоянного тока выражения. (7.26) связывают комплексные величины; это отражает тот факт, что в случае синусоидальных напряжений и токов кроме амплитуд необходимо знать еще сдвиг фаз между ними. Если известна комплексное сопротивление (или проводимость), то по заданной комплексной амплитуде напряжения (тока) можно из (7.26) найти комплексную амплитуду тока (напряжения).

Если в первом выражении (7.26) положить /т = 1, т. е. считать приложенным к цепи ток t = cosco^, то комплексное сопротивление будет численно равно комплексной амплитуде напряжения: Z = (/m/fn = 1.

Если во втором выражении (7.26) положить От—\, что означает действие напряжения и = cos со/, то комплексная проводимость будет численно равна комплексной амплитуде тока:

По существу представление синусоидальной величины комплексной амплитудой А и соответствующим ей вектором на комплексной пло-

Первое комплексное число Ет, соответствующее положению вектора в начальный момент времени, называют комплексной амплитудой:

называют комплексной амплитудой гармонического колебания (2.1). Здесь и в дальнейшем комплексные амплитуды отмечаются точками над символами. Для того, чтобы перейти от комплексной амплитуды к мгновенному значению гармонического колебания с известной угловой частотой <о, следует воспользоваться формулой

Итак, при суммировании получается новое гармоническое колебание с той же частотой и комплексной амплитудой, равной сумме комплексных амплитуд слагаемых:

Пусть генератор гармонических колебаний, состоящий из источника ЭДС с комплексной амплитудой Ё и некоторого двухполюсника с сопротивлением Zr, нагружен на пассивный двухполюсник с комплексным сопротивлением ZH ( 2.11,а).

с известной частотой со и комплексной амплитудой 1\. Вторичная обмотка (катушка L2) замкнута на нагрузку с комплексным сопротивлением ZH.

Эквивалентные преобразования активных двухполюсников. Моделью реального источника, часто используемой в теории цепей, служит активный двухполюсник, который образован последовательным соединением идеального источника напряжения с комплексной амплитудой Ё и некоторого внутреннего сопротивления

Можно заметить, что величина ?/Z, представляет собой ток короткого замыкания, возникающий в данной цепи при ZH = 0. Далее следует учесть, что выражение ZHZj/(ZH + Zi) описывает сопротивление элементов Zj и ZH, соединенных параллельно. Отсюда приходим к выводу, что исходную активную цепь можно эквивалентно заменить двухполюсником, который содержит источник тока с комплексной амплитудой / = ?/Zj-; элемент Z,, ранее включавшийся последовательно с источником ЭДС, теперь присоединен параллельно источнику тока ( 3.6,6).

никает напряжение холостого хода с комплексной амплитудой t/xx-

Доказательство проведем по методу контурных токов. Пусть в контур 1 включен источник ЭДС с комплексной амплитудой ?, а во всех других контурах источники отсутствуют. Тогда в соответствии с формулой вида (3.7) комплексная амплитуда тока во втором контуре

Аналогичным образом, разместив источник ЭДС с комплексной амплитудой напряжения 00 на зажимах порта 2 и замкнув накоротко зажимы порта /, находим, что