Комплексной амплитуды

- комплексная проводимость цепи.

комплексная проводимость

На комплексной плоскости ( 2.33) слагаемые комплексной проводимости цепи изображены в виде векторов для двух случаев: bL > Ьс ( 2.33, а) и bL < Ъс ( 2.33, б) . В первом случае комплексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, во втором - емкостный.

На 2.34 приведены векторные диаграммы напряжения и токов рассматриваемой цепи для двух случаев: Ь{ > Ьс ( 2.34, а) и Ь^ < < Ь„ ( 2.34, б) при одинаковом напряжении U = UL\i/u. Если комплексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, то общий ток (в неразветвленной части цепи) отстает по фазе от напряжения, так как <р > 0, т. е. ф < ф.. Если комплексная проводимость цепи имеет емкостный характер, то общий ток опережает по фазе напряжение, так как \р < 0, т.е. ф < ф.. Заметим (см. 2.25), что положительные значения угла у отсчитываются против направления движения стрелки часов от вектора комплексного значения тока /.

Если включены параллельно несколько резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то комплексная проводимость

В общем случае параллельные ветви могут содержать последовательные соединения резистивных, индуктивных и емкостных элементов. Комплексная проводимость цепи с параллельным соединением и. таких ветвей равна сумме комплексных проводимостей всех ветвей:

люсника является его входная комплексная проводимость между выводами а и Ъ:

В зависимости от знака реактивной проводимости Ь комплексная проводимость пассивного двухполюсника имеет индуктивный (Ь > О для 2.35, а) или емкостный (Ь < О для 2.35, б) характер.

где YH и ?г г - собственные комплексные проводимости ветвей четырехполюсника, содержащих источники ЭДС Ё\ и EJ, ; У\2 ~У.г\ — взаимная комплексная проводимость этих ветвей.

Комплексная проводимость ветвей намагничивания и потерь в стали

2.5. КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И КОМПЛЕКСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

Вектор комплексной амплитуды тока /т расположен во втором квадранте комплексной плоскости ( 4.11). Начальная фаза этого тока

4.10. Начальная фаза вектора комплексной амплитуды напряжения, расположенного в первом квадранте комплексной плоскости

4.11. Начальная фаза вектора комплексной амплитуды тока, расположенного во втором квадранте комплексной плоскости

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения или вычитания векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов. Например, для определения комплексной амплитуды результирующего тока (см. 4.7) достаточно сложить два комплексных числа, соответствующих комплексным амплитудам токов ветвей:

2.2. ПОНЯТИЕ КОМПЛЕКСНОЙ АМПЛИТУДЫ

называют комплексной амплитудой гармонического колебания (2.1). Здесь и в дальнейшем комплексные амплитуды отмечаются точками над символами. Для того, чтобы перейти от комплексной амплитуды к мгновенному значению гармонического колебания с известной угловой частотой <о, следует воспользоваться формулой

По определению, отношение комплексной амплитуды приложенного напряжения и к комплексной амплитуде тока / называют комплексным сопротивлением линейного двухполюсника:

имеет фазовый угол, на 90° меньший фазового угла комплексной амплитуды тока. Это означает, что мгновенные значения напряжения на конденсаторе

Пример 3.2. Схема цепи, питаемой источниками гармонических ЭДС с комплексными амплитудами Ё} и Ё2, представлена на 3.3,6. Найти аналитическое выражение комплексной амплитуды /з тока в центральной ветви.

Отношение комплексной амплитуды напряжения Оп к комплексной амплитуде тока /п, одинаковое для всех звеньев, называют характеристическим сопротивлением Zc периодической структуры. Чтобы найти это сопротивление, следует воспользоваться формулой (4.54), приняв во внимание, что входное сопротивление последующего звена служит нагрузкой для предыдущего звена. Тогда, так как Лц=Л22, имеем

Общее решение уравнения Гельмгольца относительно комплексной амплитуды напряжения в линии имеет, очевидно, следующий вид: