Комплексным значениям

Входящая в это выражение величина / ы! = jxL называется комплексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей величина I//CJL = -jbL - комплексной проводимостью индуктивного элемента.

Величина 1//о>С = -/*с, входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента, а обратная ей величина / о>С = /йс - комплексной проводимостью емкостного элемента.

Величина, стоящая в знаменателе выражения для комплексного тока (2.44), называется комплексным сопротивлением (неразветвленного участка цепи):

Заменим далее полученную симметричную цепь по схеме треугольника эквивалентной симметричной цепью по схеме звезды ( 3.15,в) с комплексным сопротивлением фазы по (1.23):

На 9.5 приведена схема включения идеализированного однофазного трансформатора между источником ЭДС Е и приемником с комплексным сопротивлением нагрузки Z2 = Z2Z-l/>2.

Третье условие должно выполняться для того, чтобы нагрузка распределялась между параллельно работающими трансформаторами пропорционально их номинальным полным мощностям. В упрощенной эквивалентной схеме замещения (см. 9.16, а) трансформатор представлен цепью с комплексным сопротивлением короткого замыкания Z (см. § 9.7) . Два параллельно работающих трансформатора могут быть изображены в общей эквивалентной схеме замещения двумя соединенными параллельно ветвями с комплексными сопротивлениями короткого замыкания ZKf и ZKU ( 9.24). При таком соединении действующие значения токов 1^ и /1Н обратно пропорциональны полным сопротивлениям параллельных ветвей:

Второй особенностью электромагнита переменного тока является то, что индуктивное сопротивление обмотки X = coL влияет не только на переходной, но и на установившийся режим и ток в обмотке определяется как величиной приложенного напряжения, так и комплексным сопротивлением Z == VjR2 + ^2-

Расчет цепи с инерционным н. э. можно произвести и численным методом. Для разных значений / по заданной характеристике / (U) определяются сопротивления н. э. г — U/I, которые суммируются с комплексным сопротивлением Z. Затем для разных / вычисляются модули, а если нужно, то и углы и сопротивлений Z -f- r, и находится зависимость Е = JZ -)- г\ I, по которой и определяется ток при заданном Е. Расчет удобно вести в табличной форме.

По определению, отношение комплексной амплитуды приложенного напряжения и к комплексной амплитуде тока / называют комплексным сопротивлением линейного двухполюсника:

Пусть генератор гармонических колебаний, состоящий из источника ЭДС с комплексной амплитудой Ё и некоторого двухполюсника с сопротивлением Zr, нагружен на пассивный двухполюсник с комплексным сопротивлением ZH ( 2.11,а).

Пример 2.8. Пусть генератор, имеющий амплитуду ЭДС ?т = 15 В и внутреннее сопротивление Zr = 3 — /8 Ом, подключен к нагрузке с комплексным сопротивлением ZH=9 — /2 Ом. Найти среднюю мощность в нагрузке Рср.н, а также мощность Рср.н.тах в режиме согласования.

Для определения тока в нейтральном проводе решим задачу комплексным методом. Так как при сделанных ранее допущениях комплексные значения фазных напряжений приемника равны комплексным значениям соответствующих ЭДС [см. (3.2)], то

Совместное решение алгебраических уравнений, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа, для определения комплексных значений токов и напряжений всех элементов цепи, т. е. применение комплексного ' метода расчета, — достаточно простая задача. По найденным комплексным значениям можно записать при необходимости и соответствующие им мгновенные значения синусоидальных величин.

по комплексным значениям напряжения U = Ue№" и тока / = = /е ' . Для этого необходимо взять сопряженный комплекс тока (обозначается звездочкой) / = /е'*' и умножить его на комплекс напряжения U:

Совместное решение алгебраических уравнений, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа, для определения комплексных значений токов и напряжений всех элементов цепи, т. е. применение комплексного метода расчета, - достаточно простая задача. По найденным комплексным значениям можно записать при необходимости и соответствующие им мгновенные значения синусоидальных величин.

Совместное решение алгебраических уравнений, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа, для определения комплексных значений токов и напряжений всех элементов цепи, т. е. применение комплексного метода расчета, — достаточно простая задача. По найденным комплексным значениям можно записать при необходимости и соответствующие им мгновенные значения синусоидальных величин.

или, переходя к комплексным значениям,

По имеющимся комплексным значениям токов построена ( 13.12, а) векторная диаграмма (на комплексной плоскости).

Определить токи цепи при напряжении U = 25 в. По найденным комплексным значениям напряжений и токов построить топографическую диаграмму.

По полученным комплексным значениям токов и напряжений на 5.14, б построена топографическая диаграмма.

На ПЗ.З изображены векторы токов и напряжений, соответствующие их найденным комплексным значениям.

Решая эти системы уравнений, получаем комплексные значения напряжений и токов всех элементов цепи. По комплексным значениям напряжений и токов можно однозначно записать мгновенные значения. Приведенные уравнения легко формируются на ЭВМ, однако имеют большой порядок, равный удвоенной сумме всех ветвей графа.