Комплексным действующим

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения или вычитания векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическому действию над комплексными числами этих векторов. Например, для определения комплексной амплитуды результирующего тока (см. 4.7) достаточно сложить два комплексных числа, соответствующих комплексным амплитудам токов ветвей:

Топологическая формулировка законов Кирхгофа. В дальнейшем символами U и I соответственно обозначаются изображения напряжения и тока, хотя все результаты в равной мере справедливы применительно к комплексным амплитудам, а также к мгно-

Переходя к комплексным амплитудам, из уравнения (2) получим:

Ограничиваясь записью для комплексных действующих значений, пропорциональных комплексным амплитудам, имеем в соответствии с первым законом Кирхгофа:

токов 1пт, соответствующих заданным комплексным амплитудам э. д. с. Ёпт, для разных значений п. При этом, ввиду того что отдельные слагающие имеют неодинаковые частоты, комплексные амплитуды не складываются непосредственно, а суммируются проекции векторов, вращающихся с разными угловыми скоростями пев, т. е. [суммируются мгновенные значения отдельных гармоник.

Ограничиваясь записью для комплексных действующих значений, пропорциональных комплексным амплитудам, имеем в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Такой графический метод применим к комплексным амплитудам — напряжениям, токам, мощностям — и комплексным сопротивлениям, проводимостям, передаточным функциям и т. п.

заданным комплексным амплитудам э. д. с. ?ят. Для разных значений п. При этом, ввиду того что отдельные слагающие имеют неодинаковые частоты, не складываются непосредственно комплексные амплитуды, а суммируются проекции векторов, вращающихся с разными угловыми

сопротивлений гя, гъ и л„ комплексные амплитуды I и Е можно заменить их модулями / и Е. В дальнейшем, при введении в рассмотрение комплексных сопротивлений и проводимостей внешних цепей, можно будет совершить переход к комплексным амплитудам. Для схемы с общей базой ( 5.9) действительны следующие два уравнения:

Переходя к комплексным амплитудам и имея в виду общую схему замещения активного четырехполюсника ( 5.2), заменим ион амплитудой Ех входного гармонического сигнала, ток tc в цепи сетки — амплитудой 1Ь а ток ia — амплитудой 12 = = 1а. Как и в предыдущем параграфе (см. 5.12, а), полагаем

Этот порядок расчета соблюдается при спектрах любого вида, поскольку определение передаточной функции (6.2) распространяется и на дискретные спектры. В последнем случае возможен переход от спектральных функций к комплексным амплитудам спектральных составляющих сигнала. Отсюда следует, что пере-' даточные функции при сплошных, спектрах сохраняют значения соответствующих комплексных параметров цепи, которые опре-

Вектор на комплексной плоскости, длина которого в -масштабе построения равна действующему значению синусоидальной величины, и соответствующее комплексное число называются комплексным действующим значением синусоидальной величины:

Считая токи ib /2, магнитный поток Фст и напряжение иг синусоидальными (см. § 7.3) и переходя к комплексным действующим значениям, основные уравнения для трансформатора (8.1), (8.2) и (8.6) можно записать следующим образом:

магнитными потоками рассеяния, создаваемыми током статора. Переходя к комплексным действующим значениям, получим

Вектор на комплексной плоскости, длина которого в масштабе построения равна действующему значению синусоидальной величины, и соответствующее комплексное число называются комплексным действующим значением синусоидальной величины:

Вектор на комплексной плоскости, длина которого в масштабе построения равна действующему значению синусоидальной величины, и соответствующее комплексное число называются комплексным действующим значением синусоидальной величины:

Если входным воздействием считать напряжение генератора с комплексным действующим значением UT, а реакцией четырехполюсника на это воздействие — напряжение с комплексным действующим значением U2 или ток с комплексным действующим значением _/ 2, то будем иметь дело с комплексными передаточными функциями общего вида:

называют комплексным действующим значением, в данном примере — напряжения, или комплексным напряжением. На комплексной плоскости оно изображается неподвиж-

Обычно оперируют с комплексным действующим значением, отображающим неподвижный вектор:

Активную, реактивную и полную мощности можно получить по комплексным действующим значениям напряжения О = Ue'^" и тока / =./елЧ Для этого необходимо взять сопряженный комплексный ток (обозначается звездочкой наверху) / — le"'*' и умножить его на комплексное напряжение О:

деляется комплексной амплитудой тока /m = Jme или его комплексным действующим значением ) = Je , где J = — — .

Если входным воздействием считать напряжение генератора с комплексным действующим значением UT, а реакцией четырехполюсника на это воздействие — напряжение с комплексным действующим значением U2 или ток с комплексным действующим значением ]_2, то будем иметь дело с комплексными передаточными функциями общего вида: