Комплексными значениями

Те же контуры 1 и 2 показаны на схеме замещения с комплексными величинами ( 2.20).

заградительным фильтром (см. 4.8, а) в цепи обратной связи. Напряжение источника сигнала изменяется по синусоидальному закону. Поэтому для расчета режима работы усилителя можно воспользоваться комплексным методом, представив все напряжения и токи соответствующими комплексными величинами.

Уравнения (6.22) называют основными уравнениями четырехполюсника. Коэффициенты А, В, С, D в общем случае являются комплексными величинами и зависят от частоты. Эти коэффициенты определяют расчетным путем при известной схеме замещения четырехполюсника из режимов холостого хода и короткого замыкания со стороны выходных зажимов;

Четыре элемента этой матрицы являются в общем случае комплексными величинами, зависящими от частоты. Матрица Z служит полной математической моделью линейного стационарного четырехполюсника.

заградительным фильтром (см. 4.8, а) в цепи обратной связи. Напряжение источника сигнала изменяется по синусоидальному закону. Поэтому для расчета режима работы усилителя можно воспользоваться комплексным методом, представив все напряжения и токи соответствующими комплексными величинами.

Те же контуры / и 2 показаны на схеме замещения с комплексными величинами ( 2.20).

заградительным фильтром (см. 4.8, а) в цепи обратной связи. Напряжение источника сигнала изменяется по синусоидальному закону. Поэтому для расчета режима работы усилителя можно воспользоваться комплексным методом, представив все напряжения и токи соответствующими комплексными величинами.

водимость с их составляющими, называемые треугольниками сопротивления и проводимости. Следует обратить внимание на то, что точки над комплексными величинами Z и У не ставятся, чтобы отличать их от комплексных амплитуд напряжений и токов, которые изображаются вращающимися векторами и являются представлениями синусоидальных функций времени. 7.3 Введение комплексных сопротивлений и

При использовании законов Кирхгофа и Ома в комплексной форме расчет цепей в установившемся синусоидальном или экспоненциальном режиме получается аналогичным расчету цепей постоянного тока, лишь сопротивления и все переменные будут комплексными величинами в силу необходимости учета фазовых соотношений, кроме соотношений между амплитудами.

7. Из предыдущего свойства следует, что параметры-коэффициенты являются комплексными величинами, так как они определяются отношением комплексных амплитуд (действующих значений) напряжений и токов. В случае анализа четырехполюсника в режиме несинусоидальных колебаний используют спектральные представления электрических величин. Можно показать, что параметры-коэффициенты, рассматриваемые относительно не отдельной частоты, а определенного спектра частот, являются рациональными функциями оператора у'со. При переходе от оператора /со к оператору р параметры-коэффициенты представляют собой рациональные функции оператора р.

Влияние частоты на значения параметров биполярного транзистора. По мере повышения частоты между токами и напряжениями малого сигнала, действующего в цепях транзистора, возникают фазовые сдвиги и все параметры эквивалентного четырехполюсника становятся частотно-зависимыми комплексными величинами (подробнее о комплексных параметрах см. § 5.9). При этом каждый из параметров представляют либо в виде алгебраической суммы вещественной (активной) и мнимой (реактивной) составляющих Z 22 —г22~Н/-*:22, либо в показательной форме с помощью модуля и

При анализе цепей синусоидального тока применяют главным образом комплексные действующие значения синусоидальных величин; сокращенно их называют комплексными значениями, а соответствующие векторы на комплексной плоскости - векторами комплексных значений. Например, синусоидальному току

Представим теперь синусоидальные ток и напряжение резистивного элемента соответствующими комплексными значениями (2.22) :

Соотношение между комплексными значениями тока и напряжения для резистивного элемента наглядно иллюстрируется векторной диаграммой ( 2.13). Из векторной диаграммы также видно, что векторы комплексных значений тока и напряжения резистивного элемента совпадают по фазе.

Представим синусоидальные ток /, и напряжение и{ индуктивного элемента соответствующими комплексными значениями:

Представим синусоидальные ток /с и напряжение ыс емкостного элемента соответствующими комплексными значениями:

Чтобы получить математическую формулировку первого закона Кирхгофа в комплексной форме, представим все синусоидальные токи в _(2.37) соответствующими им комплексными значениями (2.21): ^ ='*^Л-

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме получим, представив все синусоидальные величины в (2.39) и (2.40) соответствующими комплексными значениями по (2.21) :

Между мгновенными значениями синусоидальных величин (2.20) и их комплексными значениями (2.21) существует взаимно однозначное соответствие. Поэтому для описания режима работы цепи синусоидального тока можно применять любой из этих способов представления синусоидальных величин. Однако в случае представления синусоидальных величин комплексными значениями запись законов Ома и Кирхгофа упрощается ввиду отсутствия тригонометрических функций.

1) представить исходные данные о параметрах всех элементов цепи в комплексной форме. Это означает, что, во-первых, синусоидальные ЭДС источников напряжения или токи источников тока, заданные мгновенными значениями (в тригонометрической форме), следует представить комплексными значениями (табл. 2.3) и, во-вторых, для индуктивных и емкостных элементов цепи нужно определить соответствующие комплексные сопротивления или комплексные проводимости (табл. 2.4);

Таблица 2.3. Представление синусоидальных ЭДС и токов источников комплексными значениями

1. Представим синусоидальные ЭДС е (г) и ток J (t) источников соответствующими комплексными значениями [см. (2.21) и табл. 2.3] :