Комплексными сопротивлениями

Графики тока для этого случая изображены на 4.9,6. При (r/2L)2 < l/LC корни характеристического уравнения оказываются комплексными сопряженными:

Здесь A k являются произвольными постоянными интегрирования, которые определяются из условия удовлетворения начальным значениям переменной и ее п—1 первых производных. Корни ph в общем случае будут комплексными сопряженными, каждая пара которых дает слагаемое реакции в виде затухающей по экспоненте синусоидальной функции. В предельных частных случаях корни могут принимать сопряженные мнимые значения, дающие незатуха-

Так как величины PI и р2 являются комплексными сопряженными, то из рассмотрения выражения (8.45) можно сделать вывод о том, что постоянные интегрирования должны быть также сопряженными. Поэтому, решая (8.47), имеем

Число корней характеристического уравнения определяется его степенью. Для характеристического уравнения второй степени число корней равно двум. При этом корни могут быть: действительными, неравными, отрицательными; действительными, равными, отрицательными; комплексными, сопряженными, с отрицательной действительной частью.

характеристического полинома будут комплексными сопряженными:

Колебательный разряд конденсатора. При 6 «в0 оба корня характеристического полинома будут комплексными сопряженными: ___ ___

Колебательный разряд конденсатора. При 8 < и0 оба корня характеристического полинома будут комплексными сопряженными:.

Графики тока для этого случая изображены на 7.9, б. При (r/2L)2 < 1/LC корни характеристического уравнения оказываются комплексными сопряженными:

Отсюда следует, что при четном п все полюсы являются комплексными сопряженными, при нечетном п существует один вещественный корень ——- (е——) при ft=(n+l)/2. Учитывая формулы

Число корней характеристического уравнения определяется его степенью. Для характеристического уравнения второй степени число корней равно двум. При этом корни могут быть: действительными неравными, отрицательными; действительными равными, отрицательными; комплексными, сопряженными с отрицательной действительной частью.

преобразования схем (см. § 1.9), метод узловых потенциалов (см. § 1.10), метод контурных токов (см. § 1.11), метод эквивалентного источника (см. § 1.14) и др. При этом математические формулировки различных методов расчета цепей постоянного тока остаются справедливыми и для расчета цепей синусоидального тока. Нужно только все ЭДС, напряжения и токи заменить комплексными значениями соответствующих синусоидальных величин, а сопротивления элементов -комплексными сопротивлениями.

В качестве примера рассмотрим трехфазную симметричную цепь ( 3.15, а) с двумя симметричными приемниками, фазы которых с комплексными сопротивлениями ^Л1 и Z.2 соединены треугольником. Приемники подключены к линии передачи с комплексными сопротивлениями проводов Zn и известным линейным напряжением U в начале линии.

Одноименные фазы двух симметричных приемников соединены параллельно. Следовательно, приемники можно заменить одним эквивалентным симметричным, фазы которого соединены треугольником ( 3.15, б), с одинаковыми комплексными сопротивлениями

Третье условие должно выполняться для того, чтобы нагрузка распределялась между параллельно работающими трансформаторами пропорционально их номинальным полным мощностям. В упрощенной эквивалентной схеме замещения (см. 9.16, а) трансформатор представлен цепью с комплексным сопротивлением короткого замыкания Z (см. § 9.7) . Два параллельно работающих трансформатора могут быть изображены в общей эквивалентной схеме замещения двумя соединенными параллельно ветвями с комплексными сопротивлениями короткого замыкания ZKf и ZKU ( 9.24). При таком соединении действующие значения токов 1^ и /1Н обратно пропорциональны полным сопротивлениям параллельных ветвей:

Пусть двухполюсники с комплексными сопротивлениями Zi и Z2 соединены последовательно ( 2.6,а). Так как

преобразования схем (см. § 1.9), метод узловых потенциалов (см. § 1.10), метод контурных токов (см. § 1.11), метод эквивалентного источника (см. § 1.14) и др. При этом математические формулировки различных методов расчета цепей постоянного тока остаются справедливыми и для расчета цепей синусоидального тока. Нужно только все ЭДС, напряжения и токи заменить комплексными значениями соответствующих синусоидальных величин, а сопротивления элементов — комплексными сопротивлениями.

В качестве примера рассмотрим трехфазную симметричную цепь ( 3.15, а) с двумя симметричными приемниками, фазы которых с комплексными сопротивлениями Z.l и Z. 2 соединены треугольником. Приемники подключены к линии передачи с комплексными сопротивлениями проводов Z и известным линейным напряжением U в начале линии.

Одноименные фазы двух симметричных приемников соединены параллельно. Следовательно, приемники можно заменить одним эквивалентным симметричным, фазы которого соединены треугольником ( 3.15,б), с одинаковыми комплексными сопротивлениями

Третье условие должно выполняться для того, чтобы нагрузка распределялась между параллельно работающими трансформаторами пропорционально их номинальным полным мощностям. В упрощенной эквивалентной схеме замещения (см. 9.16, а) трансформатор представлен цепью с комплексным сопротивлением короткого замыкания ZK (см. § 9.7) . Два параллельно работающих трансформатора могут быть изображены в общей эквивалентной схеме замещения двумя соединенными параллельно ветвями с комплексными сопротивлениями короткого замыкания ZKJ и ZKII ( 9.24). При таком соединении действующие значения токов /tl и /ш обратно пропорциональны полным сопротивлениям параллельных ветвей:

преобразования схем (см. § 1.9), метод узловых потенциалов (см. § 1.10), метод контурных токов (см. § 1.11), метод эквивалентного источника (см. § 1.14) и др. При этом математические формулировки различных методов расчета цепей постоянного тока остаются справедливыми и для расчета цепей синусоидального тока. Нужно только все ЭДС, напряжения и токи заменить комплексными значениями соответствующих синусоидальных величин, а сопротивления элементов -комплексными сопротивлениями.

В качестве примера рассмотрим трехфазную симметричную цепь ( 3.15, а) с двумя симметричными приемниками, фазы которых с комплексными сопротивлениями Z.l и Z. 2 соединены треугольником. Приемники подключены к линии передачи с комплексными сопротивлениями проводов Zn и известным линейным напряжением U в начале линии.