Комплексными коэффициентами

Спектральные функции являются комплексными функциями одной переменной — вещественной частоты со. Поэтому их составляющие (амплитуды и фазы или вещественные и мнимые составляющие) можно изображать в виде графиков —спектров. Построения подобных графиков — частотных характеристик цепей, которые, как будет показано в следующей главе, являются спектрами импульсных характеристик, были уже рассмотрены. Но в отличие от частотных характеристик, которые строятся по функциям цепей, определяемым из схем заданных цепей, спектры сигналов строятся по спектральным функциям заданных временных функций. Возможность графического изображения спектров придает большую наглядность анализу цепей с помощью преобразования Фурье.

Первым этапом спектрального метода расчета переходных процессов является преобразование оригинала / (/) в его изображение F (/со). Если U (/со) является спектральной характеристикой напряжения, спектральная характеристика тока / (/со) может быть найдена из закона Ома по известному комплексному сопротивлению Z (/со) или проводимости Y (/ю) цепи, в общем случае являющимися также комплексными функциями частоты. Тогда

Операции над мнимыми частями комплексных функций могут быть заменены операциями над -самими комплексными функциями с последующим выделением мнимой части полученного результата. Объясняется это коммутативностью операций сложения, дифференцирования и интегрирования относительно символической операции Im. Итак, (3-5) преобразуется следующим образом:

Операции над мнимыми частями комплексных функций могут быть заменены операциями над самими комплексными функциями с последующим выделением мнимой части полученного результата. Объясняется это коммутативностью операций сложения, дифференцирования и интегрирования относительно символической операции Im. Итак, (3-5) преобразуется следующим образом:

1 Спектральные плотности 6tn(Q) и Gvz(&) представлены комплексными .функциями частоты Q, а не «о, для общности записи формулы (7.29).

В отличие от энергетического спектра Wx (со) или Wy (со), являющегося действительной функцией со и не могущего принимать отрицательные значения, взаимные спектральные плотности WxV (со) и W,lx (со) могут быть комплексными функциями. Это имеет место при нечетных относительно т функциях Вхи (т) и ВУх (т). Подстановка в (4.55) соотношения (4.51) приводит к равенству

IA — действующее значение тока фазы А . Величины других фаз трехфазной машины в симметричном режиме изображаются комплексными функциями, смещенными на углы — 2я/3 (для фазы В) и — 4л/3 (для фазы С). Например, токи фаз В и С изображаются комплексными функциями

совпадают с проекциями комплексных функций 7д, 7В, /с на ось времени (см. (25-7) и 25-6, слева). Таким же образом могут быть изображены на пространственной комплексной плоскости модели ЭДС, напряжения, потокосцепления фаз. Эти величины будут также представлены общими для всех фаз комплексными функциями.

Чтобы подчеркнуть указанное различие, комплексные функции пространственно распределенных величин (МДС и нормальной составляющей индукции магнитного поля в зазоре) называют пространственно-временными комплексными функциями, а комплексные функции фазных величин, которые изменяются только во времени (тока, напряжения, ЭДС, потокосцепления), называют временными комплексными функциями.

плотности поверхностного тока А2 (или между соответствующими комплексными функциями Вот и А2т) обозначим р^ и будем отсчи-

Аналогичное преобразование делается с результирующими комплексными функциями статорных величин при записи уравнений во вращающейся комплексной плоскости d, jq. Например, если в неподвижной комплексной плоскости, а, /р ток статора изображался по (69-26) комплексной функцией ]г = ila + /ilp, то в комплексной плоскости d, jq, повернутой на угол — а = — а,Аа относительно плоскости а, /р (см. 69-2), этот ток изображается ком-плекспой -функцией

Выражение (10.9) удобно рассматривать как преобразование непрерывной периодической функции времени в комплексную спектральную функцию дискретных значений частоты, а выражение (10.8) суммы бесконечного числа гармоник кратных частот, представленных через экспоненты от мнимого аргумента с комплексными коэффициентами, — как обратное преобразование дискретного частотного спектра в периодическую функцию времени. При этом дискретная функция частоты A/,(k
Воспользовавшись комплексными коэффициентами отражения )епр и г4=(«^)е'5*, получим

Соотношения между комплексными коэффициентами в уравнениях окружности имеют вид:

Если особая фаза во всех местах несимметрии одна и та же, то требуются трансформаторы с коэффициентом трансформации 1 : 1; в противном случае необходимо принять особую фазу в одном из мест несимметрии за основную и привести к ней граничные условия других мест несимметрии с помощью идеальных трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации 1 -.а или 1:й2. Пример комплексной схемы замещения для случая однофазного к. з. фазы А и обрыва той же фазы дан на 6-24, а однофазного к. з. фазы А и обрыва фазы В — на 6-25.

Полученная математическая модель представляет собой систему линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Существует много способов решения такой системы. При непосредственном вычислении разностей йм — #г могут теряться размеры числа, поэтому для алгоритмизации предлагается следующий способ,

пей, рассматриваемых в курсе ТОЭ, можно использовать программы для ЭВМ, приведенные в сборнике задач, составленного кафедрой ТОЭ МИРЭА [23]. В сборнике даны программы нахождения корней полиномов высоких степеней, решения систем дифференциальных уравнений, составленных в форме Коши, решения систем уравнений с комплексными коэффициентами, составленными по методу узловых потенциалов и методу контурных токов, и др. Во всех случаях используются стандартные подпрограммы из библиотеки научных программ на ФОРТРАНе. В [23] приведен также пакет программ для решения типовых задач на программируемых микрокалькуляторах БЗ-34 и МК-54.

рии с помощью идеальных трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации 1:с или 1:а2. Пример комплексной схемы замещения для случая однофазного КЗ фазы А и обрыва той же фазы дан на 6.25, а однофазного КЗ фазы А и обрыва фазы В — на 6.26, Следует отметить, что при переходе от системы координат 1, 2, 0 к другим системам (например, а, р, 0) удается получить комплексные схемы замещения, в которых промежуточные трансформаторы имеют только действительные (целые и дробные) коэффициенты трансформации; это позволяет легко воспроизвести такие схемы на расчетных моделях. При применении ЭВМ трудности расчета схем с комплексными коэффициентами трансформации трансформаторов отпадают.

Таким образом, есть все предпосылки для составления программы вычисления направленного графа на цифровой вычислительной машине. Тем самым реализуется обладающая большой общностью программа линейных алгебраических преобразований. Эта программа может быть с успехом использована как для решения задач с численными вещественными или комплексными коэффициентами, так и в задачах с буквенными коэффициентами, алгебраическими операторами или функциями

Иногда исходный граф удается преобразовать таким образом, что процесс упрощения его значительно ускоряется. Например, в случае графа с комплексными коэффициентами передачи ветвей

Эта подпрограмма предназначена для решения системы линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами методом исключения неизвестных при помощи наибольшего ведущего делителя '. Обращение к подпрограмме осуществляется с помощью оператора

Эта подпрограмма предназначена для формирования системы линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, матрица А которой является матрицей узловых проводимостей, а ее свободные коэффициенты образуют вектор В узловых токов. Решив такую систему уравнений с помощью подпрограммы CSIMQ, получим вектор узловых напряжений.