Комплексными амплитудами

Аналогично с помощью ПТ решают задачи преобразования сферической и декартовой систем координат, сложения векторов, находят решения комплексных уравнений и т. п.

Для уравнений трансформатора (2.38) на комплексной плоскости строится векторная диаграмма ( 2.6). Для комплексных уравнений (2.38) и векторной диаграммы может быть предложена схема замещения трансформа-

Для комплексных уравнений и схем замещения фаз двигателя можно предложить векторные и круговые диаграммы. Однако анализ рабочих процессов в двигателях по векторным диаграммам затруднен, так как при изменении нагрузки распределение токов по фазам зависит от частоты вращения и момента сопротивления. При эллиптическом поле предпочтительнее решать исходные уравнения, не пользуясь упрощенными представлениями. Справедливые векторные и круговые диаграммы для частного случая — кругового поля — надо осторожно применять для общего и более сложного случая — эллиптического поля. Теория установившихся режимов двигателей с эллиптическим полем в воздушном зазоре подробно рассмотрена в [9].

Для уравнений трансформатора (2.38) на комплексной плоскости строится векторная диаграмма ( 2.6). Для комплексных уравнений (2.38) и векторной диаграммы может быть предложена схема замещения трансформатора ( 2.7). Уравнения статических режимов — это частный случай уравнений динамики. При решении новых задач электромеханики надо начинать с дифференциальных уравнений, а затем, получив из них уравнения установившегося режима, предлагать схемы замещения и векторные диаграммы. Нельзя, не рискуя

Это достигается решением системы уравнений (8.317), которое может быть выполнено различными методами. Можно, например, использовать стандартные программы решения комплексных уравнений, име-

Задача определения АГЛ и Кх обмоток двухклеточного ротора с раздельными замыкающими кольцами решается после определения токов _/,- схемы замещения ( 8.69), что может быть выполнено любым из известных методов решения разветвленных электрических цепей переменного тока. При принятом большом числе элементарных слоев (и = = k + t) для этой цели целесообразно применять ЭВМ, используя стандартные программы решения комплексных уравнений.

Для реализации программы, представленной в табл. П.2.1, вводят в ЦВМ «Электроника ДЗ-28» (например, с использованием дисплея алфавитно-цифрового 15ИЗ-00-13) текст этой программы. Для этого нажимается клавиша дисплея В (ввод), затем по порядку номеров программы нажимаются клавиши дисплея. При появлении на экране дисплея текста монитора операционной системы (МОС) нажимается клавиша. ГИ1 (на экране дисплея появляется «исполнитель» ГР1). далее набирается на клавиатуре дисплея имя программы (LOOP). Затем нажимается трижды клавиша «пробел». При появлении на экране текста «AM = число» нажимается клавиша МРП П I пуск, при этом на экране появляется запрос числа комплексных уравнений («введите число уравнений»). Далее вводят число линейных комплексных уравнений, в данном случае три уравнения. Нажимается клавиша Т ВК. Машина запрашивает действительные части коэффициентов матрицы. Вводят построчно действительные части коэффициентов матрицы. При этом, если в комплексном числе нет действительной части, нажимают клавишу Q I . После каждого коэффициента матрицы нажимается клавиша j BK I . Далее машина запрашивает мнимые части уравнений (на экране появляется текст — «введите построчно мнимые части коэффициентов матрицы»). Ввод мнимой части осуществляется аналогичным образом. Затем вводятся действительная и мнимая части комплекса ЭДС. На экране появляются значения действительной и мнимой частей контурных токов (корни уравнения). Если после числа — 9522 (в данном случае действительная часть комплексного контурного тока /и) следует ЕОО, то записывается число — 0,9522. Если на экране появится в нашем случае число — 1201, а затем Е01, то число записывается следующим образом: — 1,201 (действительная часть комплексного тока /22). После выдачи корней уравнений контурных токов в левом нижнем углу экрана появится знак МРП — сигнал окончания цикла по определению контурных токов (машина закончила процесс решения задачи и снова готова к повторению аналогичных расчетов).

СД при пуске переменная и неизвестна, то эти уравнения нелинейны и решаются только численными методами или на АВМ (см. гл. 13). Наиболее распространенным методом приближенного расчета пусковых процессов СД и АД является метод, основанный на рассмотрении статических пусковых характеристик. Применение его позволяет все исследования и расчеты выполнять в предположении, что в любой момент времени частота вращения ротора постоянна. Токи и потокосцепления СД в асинхронном режиме можно определить, преобразуя (9.79) к системе комплексных уравнений установившегося режима заменой оператора р на js и учитывая, что Uf = О, а со = 1 — s, где s — скольжение ротора относительно поля статора:

Аналогично определяют действительные значения токов и других параметров. Если возбуждение СМ не регулируется, то Дб^ = = 0 и система комплексных уравнений после исключения из нее токов ротора (см. § 9.7) с учетом (14.8) будет иметь вид

Преобразование комплексных уравнений узловых напряжений. Все УУН (3.9), (3.13), (3.18), (3.20) содержат комплесные элементы напряжений, токов, мощностей и проводимостей. При расчетах режимов на ЭВМ система комплексных уравнений узловых напряжений я-го порядка часто приводится к эквивалентной удвоенной системе 2л с действительными элементами.

Рассматриваются теория электромеханического преобразования энергии электрических машин, их характеристики, переходные и установившиеся режимы работы. Теория электрических машин излагается на базе дифференциальных уравнений. Максимально используются современные достижения общей теории электрических машин; развивается классическая теория комплексных уравнений, векторных диаграмм и схем замещения.

2.4. Связь между комплексными амплитудами:

Резистивный элемент. Здесь мгновенные значения напряжения и тока связаны законом Ома: u(t}—\Ri(t). Такова же связь и между комплексными амплитудами, поэтому

Индуктивный элемент. Здесь, как известно, u—Ldi/dt. Воспользовавшись формулой (2.10), находим связь между комплексными амплитудами: й = ]ыЫ. Видно, что комплексное сопротивление индуктивного элемента

где значок * обозначает комплексно-сопряженную величину. Тогда мгновенная мощность p(t) оказывается связанной с комплексными амплитудами напряжения и тока:

Пример 3.2. Схема цепи, питаемой источниками гармонических ЭДС с комплексными амплитудами Ё} и Ё2, представлена на 3.3,6. Найти аналитическое выражение комплексной амплитуды /з тока в центральной ветви.

Пример 3.3. Схема цепи, возбуждаемой двумя источниками гармонического тока с комплексными амплитудами 1\ и /2, приведена на 3.4,а. Найти комплексные амплитуды i/i и t72 напряжений узлов 1 и 2 относительно «заземленного» узла 0.

Пример 3.4. По методу узловых потенциалов составить систему уравнений для нахождения комплексных амплитуд напряжений 0\, iJi и Оз в узлах /—3 цепи, схема которой изображена на 3.4,6. Емкости С всех трех конденсаторов одинаковы, так же как и сопротивления К всех трех резисторов. Цепь возбуждается источниками ЭДС с комплексными амплитудами Ё\, Ё2 и Из-

общей точкой называют фазными напряжениями U$. В симметричной трехфазной системе все фазные напряжения одинаковы: 1/ф=и. Между выводами фаз существуют напряжения с комплексными амплитудами (см. 3.9,а):

Электрическое состояние линейного четырехполюсника задается комплексными амплитудами напряжений й\ и 02 и токов /1 и /2. В зависимости от особенностей решаемой задачи положительные направления токов 1\ и /2 выбираются одним из способов, показанных на 4.1,а,б.

Функции цепи. Так принято называть ряд числовых характеристик нагруженного четырехполюсника, которые определяются соотношениями между комплексными амплитудами U\, t/2, /i и /2. Перечислим некоторые из них.

Легко убедиться, что формула связи между комплексными амплитудами напряжения и тока обратной волны отличается лишь знаком: