Комплексных коэффициентов

При рассмотрении линейных цепей (раздел первый) все процессы описываются линейными уравнениями. Методы расчета едины для цепей с источниками э. д. с. постоянной, синусоидально» и более елож-ной формы как в установившихся, так и в переходных процессах. Основой расчета токов и напряжений в цепях синусоидального тока является применение комплексных изображений синусоидальных функций времени. Основными принципами, на которых базируется исследование линейных цепей, являются принцип суперпозиции и принцип эквивалентного генератора.

Следовательно, вместо комплексных изображений ?/„, и /т вращающихся векторов можно применять комплексное напряжение О

Подобно тому как введение логарифмов упростило проведение операций над числами, введение комплексных изображений синусоидальных функций времени позволило упростить операции над функциями времени (свести операции расчета цепей синусоидального тока к операциям, изученным в гл. 2).

Подобно тому как введение логарифмов упростило проведение операций над числами, введение комплексных изображений синусоидальных функций времени позволило упростить операции над функциями времени (свести операции по расчету цепей синусоидального тока к операциям, изученным в гл. 1).

Доказательство теоремы Котельникова помещено ниже, в § 2.6, после введения комплексных изображений гармонических процессов.

Практически важным случаем нелинейной операции является введение комплексных изображений для сопротивлений, которое позволит нам ниже указать способ написания уравнений Кирхгофа прямо для символических изображений. Будем называть комплексным изображением сопротивления рассматриваемой цепи величину Z, которая связывает между собой комплексные изображения разности потенциалов и тока, причем эта связь соответствует закону Ома:

Следует особо подчеркнуть, что определение комплексных изображений для сопротивлений включает в себя нелинейную операцию Z = Oil. Поэтому соотношение между сопротивлением и его комплексным изображением имеет другой характер, чем в случаях тока или разности потенциалов. Как легко видеть из (2.37), сопротивление равно не вещественной или мнимой части, а модулю своего символического изображения. Это обстоятельство станет еще яснее, если переписать выражения для XL и Хс в следующем виде:

Так, коэффициент передачи и значение фазового сдвига в цепи обычно получают из комплексного коэффициента передачи, который определяется отношением комплексных изображений выходного и входного сигналов:

выражение (2.18) с применением комплексных изображений имеет следующий вид:

4. В чем заключается способ получения комплексных изображений кратных интегралов от тока i = /ш sin (at + ф)?

3. От комплексных изображений переменных, соответствующих каждой гармонике, переходят к мгновенным значениям, т.е. функциям времени, которые суммируют для получения результата во временной области.

Плоская гармоническая волна Ех = = Ех m sin {a>t + у>х~) для комплексных изображений описывается уравнением

Матрица из четырех комплексных коэффициентов

Принятые обозначения. В программе^ 6.3 переменным присвоены имена: N% — порядок матрицы AI; Al, A2, D1, — массивы для хранения матриц Аь А2, DI, входящих в уравнения цепи; D2 — скаляр ?>2 из уравнения отклика; 2N — число отсчетов в полосе частот; М — коэффициент, определяющий шаг изменения частоты [соответствует т в (6.24)]; ТО соответствует произведению lot; КО и YO —значения огибающих амплитуд и фаз; КО и YO—массивы размерностью 2N для хранения значений модуля и фазы комплексных коэффициентов передач на 2N отсчетах час-

Описание программы. Программа 6.3 соответствует схеме алгоритма, изображенной на 6.3. Блоку / соответствует группа операторов в строках 6400 — 6407. После ввода в этих строках необходимых для расчета значений параметров N, М, Т, характеризующих fmin и /max частотной характеристики, в строке 6408 рассчитывается передаточная функция (по программе 3.1). Затем в цикле определяются значения модуля и фазы комплексных коэффициентов передачи. Блокам 3 — 6, отражающим этот цикл, соответствуют строки 6410 и 6412. При этом вхождение в программу 3.2 (программу расчета частотной характеристики через передаточную функцию) осуществляется через строку 3512, чтобы обойти запрос данных в этой программе.

варительно определены матрицы Аь AZ, BI, B2 основной и присоединенной схем. Ввод этих матриц осуществляется в режиме диалога. Результатами расчета являются комплексные значения коэффициентов влияния резистив-ных, индуктивных и емкостных элементов цепи, число которых т.акже вводится в программу. Для нахождения комплексных значений вектора переменных состояния основной и присоединенной схем используются процедуры из программы 3.3: формирование системы уравнений и решение сформированной системы уравнений. Расчет комплексных коэффициентов влияния в форме (11.7) — (11.9) производится на заданной частоте, которая вводится в начале программы.

число резистивных элементов; F — значение частоты, на которой определяются коэффициенты влияния; №/о — размерность матрицы АЬ II и 12, 13 и 14 — действительные и мнимые части комплексных значений токов резистивных элементов основной и присоединенной схем; Y1 и Y2 — действительные и мнимые части комплексных коэффициентов влияния резистивных элементов; XI и Х2 — действительные и мнимые части комплексных значений векторов переменных состояния присоединенной и основной схем; Y3 и Y4 — действительные и мнимые части комплексных коэффициентов влияния индуктивных и емкостных элементов.

Для комплексных коэффициентов ряда Фурье в экспоненциальной форме имеем после подстановки в (10.6) выраже-'ний (10.3)

Ряды Фурье и их свойства также связаны с преобразованием Лапласа. Действительно, если в выражении (10.9) для комплексных коэффициентов рядов Фурье изменить пределы интегрирования и написать

Кроме вычисления последовательности отдельных выражений программа позволяет решить систему уравнений порядка п по заданной матрице комплексных коэффициентов. Свободный член уравнения задается в той же матрице последним столбцом.

Р4 — измерители комплексных коэффициентов передач

Метод направленного ответвйтеля позволяет создать рефлектометры, измеряющие не только модуль, но и фазу коэффициента отражения. Их называют измерителями комплексных коэффициентов передачи, они применяются для измерения комплексных коэффициентов матрицы рассеяния. В этих приборах реализуется принцип переноса измерения из диапазона СВЧ в диапазон более низких частот и измерение модуля и фазы коэффициента отражения на промежуточной частоте.

Серийные измерители комплексных коэффициентов передачи Р4-11, Р4-23, Р4-36 перекрывают диапазон частоты 1 ... 12 ГГц и воспроизводят на экране ЭЛТ модуль и фазу коэффициента отражения при Ксти=1 ... 2, а также модуль — 60 ... +40 дБ и фазу коэффициента передачи коаксиальных устройств с погрешностью