Комплексные выражения

2.5. Комплексные сопротивление и проводимость

Комплексные сопротивление и проводимость связаны друг с другом:

На 7.3 на двух совмещенных комплексных плоскостях (Z) и (У) представлены два вектора, изображающие взаимно +J /7)./yi обратные комплексные сопротивление и про-

Отсюда получаем, что комплексные сопротивление и проводимость индуктивного элемента имеют только реактивные (мнимые) составляющие:

Исключая из (7.59) сначала О по закону Ома, а затем /, получаем выражения мощности через комплексные сопротивление и проводимость:

Катушка индуктивности и конденсатор представляют собой простейшие одноэлементные реактивные двухполюсники. При этом для одноэлементных двухполюсников без потерь комплексные сопротивление катушки и проводимость конденсатора возрастают с ростом частоты. Частотные характеристики ZL и YC представляют собой прямые линии, а обратные им Zc и YL — гиперболы. Последовательно включенная катушка представляет собой большое сопротивление для высоких частот, а конденсатор — для низких.

5-2. Комплексные сопротивление и проводимость

5-2. Комплексные сопротивление и проводимость........ 197

При этом комплексные сопротивление Z(/co) или проводимость У (/со) — это функции от /со, т. е. частотные характеристики системы. Совершенно аналогично записываются операторные выражения и в том случае, когда реакция системы выражается через передаточную функцию, отличную от проводимости или сопротивления: например, мы писали, что

где Z (/со) и Y (/со) — комплексные сопротивление и проводимость цепи. Обозначения Z (/со) и У (/со) вместо обычных Z и У использованы для того, чтобы подчеркнуть, что они должны быть определены в форме функций /со. Подобным же образом могут быть записаны в спектральной форме первое и второе уравнения Кирхгофа:

Вычислить комплексные сопротивление Z, проводимость Y и указать, каковы эквивалентные параметры двухполюсника. Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током? Определить активную и ре-

Выразив мгновенные значения токов через их комплексные выражения, получим первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме полные сопротивления фаз и фазные напряжения. После этого нетрудно найти комплексные выражения фазных токов. Например, комплексное выражение тока /„ будет равно /„ = U_a/Z_a.

Определить: 1) комплексные выражения и уравнения для мгновенных значений i, UR, UL, «c.

2.55. В цепи ( 2.55) i = Re5/2Y1200', ?7=48 а, К = 16ом. Определить: 1) XL; 2) комплексные выражения iR(t), iL(t)\

Определить: 1) комплексные выражения «(/), г'Л(0, i(t)', 2) построить частотные характеристики у (и) и ij5(co). 30

Определить: 1) комплексные выражения и уравнения для

2.33. 1) ы = 10sin3-103^ = Ume'mi, Um=\0. Можно записать комплексные выражения t, UR, UL, а именно l — imelmt, «n =

3.25. 1) Так как ?71Я = JtXL, то XL = 10 ом. Для определения R и Хс можно использовать комплексные выражения для заданных напряжений ?7 и ?7С,

5.13 м. Для трансформатора ( 5.13) определить при данной частоте со комплексные выражения коэффициентов переда-

2) Для определения угла фазного сдвига напряжений следует предварительно найти их комплексные выражения. Если ^=10, то

8.14. иф= —4= = 100 б. Комплексные выражения фазных на-