Комплексные изображения

При анализе цепей синусоидального тока применяют главным образом комплексные действующие значения синусоидальных величин; сокращенно их называют комплексными значениями, а соответствующие векторы на комплексной плоскости - векторами комплексных значений. Например, синусоидальному току

Под комплексными изображениями синусоидальных функций времени понимают комплексные действующие значения V, 1 и Ё. Комплексные сопротивления Z и проводимость Y представляют собой операторы, преобразующие синусоидальный ток i(t) в синусоидальное напряжение и (t) и наоборот.

При анализе цепей синусоидального тока применяют главным образом комплексные действующие значения синусоидальных величин; сокращенно их называют комплексными значениями, а 'соответствующие векторы на комплексной плоскости — векторами комплексных значений. Например, синусоидальному току

При анализе цепей синусоидального тока применяют главным образом комплексные действующие значения синусоидальных величин; сокращенно их называют комплексными значениями, а соответствующие векторы на комплексной плоскости — векторами комплексных значений. Например, синусоидальному току

Прежде чем определить действующее значение напряжения, определим комплексные действующие значения его составляющих:

Комплексные действующие значения токов в ветвях схемы (см. 4.7, а) равны:

Комплексные действующие значения токов в проводах линии

Комплексные действующие значения напряжений между точками Аа, ВЬ и Сс

амплитуд — комплексные действующие значения, которые принято сокращенно называть комплексами напряжения 0 или тока /, причем L/ — Um/y2; / = /ш//2.

Так как комплексные действующие значения U и / являются функциями только х, уравнения записываются не в частных, а в полных производных.

При анализе процессов, происходящих в линии без потерь, общепринято расположение той или иной точки на линии характеризовать ее удалением не от начала линии, как это делали прежде, а от конца линии ( 11.8). В этом случае уравнения передачи линии без потерь, выражающие комплексные действующие значения напряжения и тока в произвольной точке линии х, отсчитанной от ее конца, запишутся в виде:

равна мгновенному значению тока с амплитудой 1т, угловой частотой со и начальной фазой \/,-. Большой буквой с точкой наверху обозначают только комплексные изображения синусоидальных функций времени.

Мгновенные значения напряжения и, тока i и мощности р для трех элементов цепи синусоидального тока приведены в табл. 2.1. Там же даны комплексные изображения синусоидальных величин Um и /„, а также операторов Z и Y.

Синусоидальные токи и напряжения на зажимах двухполюсников, состоящих из резистивного элемента и параллельно (последовательно) соединенного с ним индуктивного (емкостного) элемента, приведены в табл. 2.3. Там же показаны комплексные изображения синусоидальных величин U и I, а также операторов Z или Y. Во всех случаях XL = col, BL = l/(coL), Xc = 1/(соС), Bc = eoC.

Все принципы и методы расчета линейных цепей постоянного тока (см. гл. 1) применимы к линейным цепям переменного тока одной частоты при переходе к комплексным уравнениям цепей переменного синусоидального тока (см. § 2.4). При этом во всех уравнениях, приведенных в § 1.3 — 1.6, вместо /, J, U и Е следует писать комплексные изображения синусоид /, J, U и ?, вместо R, К, G, Н, А, В, С и D — комплексные операторы Z, К, Y, Н, А, В, С я D, преобразующие синусоиды с соответствующими индексами.

Мгновенные значения э. д. с. трех фаз, их комплексные изображения, а также изображения на топографических диаграммах напряжений и схемах приведены в табл. 3.1. Здесь через А, В, С обозначены начала обмоток, в которых наводятся э. д. с. трех фаз, а через X, Y, Z — их концы.

Как было показано, все методы расчета линейных электрических цепей основаны на законах Ома и Кирхгофа и аналогичны для установившихся режимов постоянного и синусоидального тока и для переходных процессов. Они заключаются в составлении и решении системы алгебраических уравнений, связывающих напряжения, токи и сопротивления (проводимости) ветвей цепи, причем при постоянном токе это реальные величины U, I, R или G, при синусоидальном—символические (комплексные) изображения О, /, Z или Y, а при переходных режимах — операторные изображения U (p), I (p), Z (р) или Y (р). После решения системы уравнений для установившихся синусоидальных и для переходных процессов осуществляется переход от символических и операторных изображений искомых величин к их оригиналам — реальным мгновенным значениям напряжений и токов.

иначе говоря, если емкость не была заряжена к моменту коммутации. Сама функция i(t) в начальный момент может отличаться от нуля [г'(0+) =И=0], так как она представляет собой высшую из встречающихся в (12-39) производных п=0. Операторные сопротивления и передаточные функции. Из всего изложенного следует, что при нулевых начальных условиях все производные заменяются просто множителем р, а все интегралы заменяются простым делением на р; при этом все уравнения цепи, записанные в операторной форме, подобны уравнениям цепи синусоидального тока, записанным в комплексной форме. Последние переходят в первые, если в них заменить все комплексные изображения переменных величин на соответствующие операторные изображения

§ 8.30. Комплексные изображения синусоидальных функций. С

§ 8.30. Комплексные изображения синусоидальных функций......... 261

При переменных токах принятые положительные направления будут соответствовать действительности только в течение отрезков времени, но при составлении выражений в соответствии с принятыми направлениями важна только взаимная ориентировка направлений токов, ЭДС и напряжений. В соответствии с принятыми положительными направлениями для мгновенных токов, ЭДС и напряжений могут показываться изображения не только мгновенных значений, но и комплексные изображения этих величин, а также изображения амплитудных и действующих значений. Если при выборе направлений вначале и были допущены ошибки, то при определении из расчета интересующих нас величин получим результат, позволяющий скорректировать эти ошибки.

§ 8.30. Комплексные изображения синусоидальных функций.