Количество выделяемой

Применяют различные алгоритмы поиска методом сканирования (последовательный перебор узлов пространственной сетки, поиск с переменным шагом, сканирование по спирали), использование которых позволяет уменьшить объем вычислений. При поиске, например, с переменным шагом используют поэтапное уменьшение шага AXt. При этом количество необходимых вычислений при поиске с переменным шагом по сравнению с перебором узлов пространственной сетки, когда исследуются все возможные сочетания переменных, уменьшается и может быть определено по формуле

где N! -— количество вычислений при последовательном переборе ' узлов пространственной сетки; г' — число этапов, на которых шаг уменьшается в dq раз; п — число переменных; А? — точность определения экстремума.

Для научных и технических задач, решаемых на ЦВМ, типичными являются относительно небольшие объемы входной (исходных данных) и выходной информации (результатов расчета) и очень большое количество вычислений, которые необходимо проделать в процессе решения задачи.

В инженерных задачах вообще и в электроэнергетических в частности роль математики за последние десятилетия резко возросла. Бесспорно, огромная роль математики в решении технических задач все же не должна искажаться, как это иногда делается. Здесь преувеличения, ведущие к потере правильной ориентировки инженера, очень опасны. В самом деле, несмотря на непрерывное совершенствование цифровых вычислительных машин (ЦВМ), увеличение их памяти, быстродействия и т. д., все; же остается в силе давно высказанное положение о том, что каждая вычислительная машина, как и вообще методы прикладной математики, перерабатывает лишь то, что в них заложено. В связи с этим остается также в силе и соображение о том, что при колоссальной быстроте вычислений современные и тем более будущие ЦВМ могут сделать не только такое же количество вычислений, какое делают миллионы вычислителей, но могут сделать, а иногда уже и делают, много ошибок. Поэтому не случайно, что наряду с довольно многочисленными работами и выступлениями, в которых инженера призывают к переходу ко все более сложным и громоздким вычислениям, учитывающим максимально возможное число возможно влияющих факторов, независимо от их практической роли в изучаемом явлении (это якобы повышает «строгость» подхода), в научной литературе появляются и работы другого характера. Среди них можно упомянуть статью американского математика Д. Шварца*, где автор говорит о том, что излишняя вера в математические формулировки и описания приводит к тому, что «любая нелепость, облеченная в этот импозантный мундир», выглядит очень научно. Он подчеркивает, что математическими соотношениями, в частности дифференциальными уравнениями, можно описать все, что угодно, если только принять определенные постулаты. Можно при этом получать соответствующим расчетом математически абсолютно строгие результаты, не имеющие в то же время никакого реального смысла для инженера. Это перекликается со словами Эйнштейна, сказавшего, что понятия, которые оказались полезными в упорядочении вещей, легко приобретают над нами такую власть, что мы забываем о их человеческом происхождении. С этими соображениями связано следующее положение: прежде чем математический аппарат может быть использован для изучения реального и во всех его проявлениях бесконечно сложного явления, необходимо это явление подвергнуть предварительному анализу, выделив ту его «главную часть», которая представляет интерес в данной задаче. Это и будет основная, или общая, его модель. Создание таких моделей, отвечающих экспериментально проверенным условиям целей исследования, «всегда останется центральной задачей математика и математики» (Б. В. Гнеденко). Отступления от этой идеи «основной модели» могут приводить инженера к ошибкам а теоретика — к нелепым выводам и обобщениям, якобы «строгим».

Для научных и технических задач, решаемых на ЦВМ, типичными являются относительно небольшие объемы входной (исходных данных) и выходной информации (результатов расчета) и очень большое количество вычислений, которые необходимо проделать в процессе решения задачи.

Метод последовательных интервалов в принципиальном отношении должен обеспечить тем большую точность, чем мельче выбрать интервалы At. Однако при этом увеличивается количество вычислений, каждое из которых производится с определенной степенью точности. Может оказаться, что ошибки будут наращиваться, так как ошибка, допущенная при вычислении величины в каком-нибудь интервале, отражается на значениях этих величин во, всех последующих интервалах.

При современном уровне развития электроэнергетики для решения самых различных задач в этой области приходится проводить большое количество вычислений, объем и сложность которых непрерывно нарастают. Все это обусловливает широкое примене-

Абсолютное количество вычислений, измерений, наблюдений, дающее каждое из возможных значений х, называется частостью . появления данного значения

При современном уровне развития промышленной электроэнергетики для решения различных задач производят большое количество вычислений. Все это обусловливает широкое применение цифровых ЭВМ.

Нередко зависимость приведенных годовых затрат имеет вид, показанный на 8.6. Для расчета точек зависимости 3=f(s) ( 8.5) необходимо сделать значительное количество вычислений, практически не имеющих смысла, но требующих значительного времени. В этом случае можно принять за минимальные приведенные годовые затраты величину,

Абсолютное количество вычислений, измерений, наблюдений, дающее каждое из возможных значений х, называется частостью появления данного значения:

Количество выделяемой 30. ..450 Более 450

147. Найти первоначальный ток и количество теплоты, выделяемой в одну секунду проводником сопротивлением 10 Ом, если при изменении тока на 1 А количество выделяемой теплоты увеличилось в 4 раза.

148. При токе 0,5 А количество выделяемой в проводнике теплоты составляет 10 Дж. Чему равно количество выделяемой в этом проводнике теплоты при токах 0,25; 1; 2 А? Построить график зависимости Q = /(/) для значений сопротивлений проводника 10; 40; 80 Ом, выбрав диапазон изменения тока от 0 до 1 А.

При этом во время работы реактора 10—20% топлива в результате захвата нейтронов превращается в неделящиеся изотопы: 23SU превращается в 236U, a 239Pu — в 240Ри.В результате количество выделившейся теплоты в расчете на 1 кг выгоревшего топлива уменьшается. Однако в практических расчетах это изменение можно считать постоянным, вследствие чего удельную теплоту сгорания топлива также можно считать постоянной. Обычно считают расход выгоревшего топлива в среднем на 15% больше количества разделившихся изотопов. Тогда количество выделяемой теплоты в расчете на 1 кг выгоревшего ядерного топлива может быть принято

Из приведенных выражений видно, что количество теплоты, отводимое от изоляции, и количество выделяемой в ней теплоты зависит от температуры изоляции. На 7-55 представлены зависимости количества выделяемой и отводимой теплоты от температуры изоляции при различном питающем напряжении. В точках t\ и tz наступает динамическое равновесие между количеством выделяемой в изоляции теплоты и количеством теплоты, отводимой в окружающее пространство. При небольших изменениях внешних условий, т. е. в окрестностях этих точек, устойчивое динамическое равновесие сохраняется. Границей устойчи-

вости динамического равновесия системы является точка А. При незначительном увеличении напряжения U3 система выйдет из динамического равновесия, количество выделяемой теплоты будет больше количества отводимой, а это приведет к непрерывному росту температуры диэлектрика вплоть до наступления теплового пробоя. Из 7-55 видно, что этот процесс наступает при QB^QOTB и dQB/dt~^

При пуске асинхронного двигателя на холостом ходу в активном сопротивлении его вторичной цепи выделяется тепловая энергия, равная кинетической энергии приводимых во вращение маховых мач:с, а при пуске под нагрузкой количество выделяемой энергии соответственно увеличивается. Выделение энергии в первичной цепи обычно несколько больше, чем во вторичной. При частых пусках, а также при весьма тяжелых условиях пуска, когда маховые массы приводимых в движение механизмов велики, возникает опасность перегрева обмоток двигателя. Подробно динамика движения электропривода и энергетические соотношения при пуске рассматриваются в курсах электропривода. Число пусков асинхронного двигателя в час, допустимое по условиям его нагрева, тем больше, чем меньше номинальная мощность двигателя и чем меньше соединенные с его валом маховые массы. Двигатели мощностью 3—10 кВт в обычных условиях допускают до 5—10 включений в час.

ко независимых оценок, результаты которых хорошо согласуются между собой; современные объемы производства теплоты, выделяемой в окружающую среду, составляют около 5-Ю12 Дж/с. Эта цифра очень мала по сравнению с количеством энергии, поглощаемой земным шаром, — она составляет лишь около 0,00025 суммарного количества поглощаемой энергии. Разумеется, эта теплота никак не влияла бы на среднюю температуру воздуха у поверхности Земли, если бы она была достаточно равномерно распределена по всей территории планеты. Однако в действительности дело обстоит совершенно иначе; согласно оценкам в котловине, в которой расположен Лос-Анджелес, количество выделяемой теплоты эквивалентно 5 % потока- приходящего солнечного излучения. Следовательно, з этом небольшом по площади районе искусственное выделение теплоты способно воздействовать на местный климат; в будущем, скорее всего, так и будет, если темпы прироста производства энергии останутся на современном уровне.

Зная величину энергии связи ядер, являющихся начальным и конечным продуктами реакции деления, можно подсчитать примерное количество выделяемой энергии в этом процессе. Ранее мы проделали расчет выделяемой энергии при делении ядра дейтерия. Он является наиболее простым примером подобных расчетов, поскольку протон и нейтрон, будучи «самостоятельными» частицами, не имеют собственной энергии связи. Для оценки энергии, выделяемой при делении большого ядра на два меньших, можно использовать зависимость В от А (см. 7). Предположим, что ядро с А = 236 (например, уран-236) делится на два одинаковых19 ядра с А = 118. Из 7 получаем, что 5 равно примерно 7,5 МзВ при А = 236 и около 8,3 МэВ при А = 118. Следовательно, общая энергия связи ядра ура-на-236 составляет 7,5 X 236 = 1770 МэВ, а полная энергия связи каждого из ядер-осколков составляет 8,3 X X 118 = 979,4 МэВ. Разница между суммарной энергией связи ядер-осколков и энергией связи ядра урана-236, приблизительно равная 189 МэВ, и есть искомая энергия, выделяющаяся при делении данного ядра20 (она примерно а 100 раз больше энергии, выделяющейся при радиоактивном распаде ядра). Таким образом, деление ядра является источником огромной энергии. Например, в результате деления всех ядер в одном грамме урана, где содержится 2,6-1021 атомов, выделится 2,3-104 кВт-ч энергии, или около одного мегаватт X дня. Этого количества энергии достаточно для того, чтобы миллион ламп мощностью в один киловатт горели в течение целого дня.

Физические основы термоядерной энергетики достаточно просты и хорошо изучены. Известно, что для превращения внутриядерной энергии в тепловую в широких масштабах, кроме реакций деления тяжелых ядер, принципиально возможно использование реакций синтеза легких ядер. Известно также, что число реакций, а следовательно, и количество выделяемой энергии в единице объема вещества в единицу времени пропорционально эффективному сечению (количественной характеристике вероятности) реакции, концентрациям и относительной скорости взаимодействующих ядер. С учетом этого соотношения можно выбрать наиболее перспективные реакции и сформулировать физические условия возможности создания термоядерного реактора.

При пуске асинхронного двигателя на холостом ходу в активном сопротивлении его вторичной цепи выделяется тепловая энергия, равная кинетической энергии приводимых во вращение маховых масс, а при пуске под нагрузкой количество выделяемой энергии соответственно увеличивается. Выделение энергии в первичной цепи обычно несколько больше, чем во вторичной. При частых пусках, а также при весьма тяжелых условиях пуска, когда маховые массы приводимых в движение механизмов велики, возникает опасность перегрева обмоток двигателя. Подробно динамика движения электропривода и энергетические соотношения при пуске рассматриваются в курсах электропривода. Число пусков асинхронного двигателя в час, допустимое по условиям его нагрева, тем больше, чем меньше номинальная мощность двигателя и чем меньше соединенные с его валом маховые массы. Двигатели мощностью 3—10 кВт в обычных условиях допускают до 5—10 включений в час.