Колебание модулированное

Полученное уравнение фазовой траектории в полярных координатах представляет свертывающуюся логарифмическую спираль ( 7-9, а), которая изображает затухающее колебание. Амплитуда колебаний стремится к нулю.

Произведение функции fi (t) и синусоидальной функции, представляющее синусоидальное колебание, амплитуда которого изменяется по заданному закону, называют модулированным по амплитуде колебанием. Огибающую амплитуд колебания называют

Таким образом, в результате сложения двух гармонических колебаний различных частот получается одно колебание, амплитуда и фаза которого изменяются по времени с разностной частотой. Если отношение частот иррационально, то невозможно найти время Т, при котором бы точно выполнялось условие периодичности.

то получим сложное амплитудно-частотное модулированное колебание, амплитуда которого U0 (co0 -\- mQ cos Qt) меняется в соответствии с изменениями амплитуды исходного сигнала ( 91,6). Произведя амплитудное детектирование обычным

Полученное уравнение фазовой траектории в полярных координатах представляет свертывающуюся логарифмическую спираль (рис:. 7-9,а), которая изображает затухающее колебание. Амплитуда колебаний стремится к нулю. Семейства таких спиралей, соответствующих различным начальным условиям, образует фазовый портрет колебательной цепи г, L, С.

Каждая компонента падающей волны (волны напряжения или волны тока) представляет собой синусоидальное колебание, амплитуда которого уменьшается по -мере роста х (множитель е~ "), а аргумент является функцией времени и координаты х.

ка) представляет собой синусоидальное колебание, амплитуда которого уменьшается по мере роста х (множитель е~ах), а аргумент является функцией времени и координаты х.

их из одного непрерывного гармонического колебания. Только при этом условии показанную на 4.3, б последовательность радиоимпульсов можно трактовать как колебание, амплитуда которого модулирована сообщением s(t). Заметим, что в практике для передачи радиоимпульсов часто используются устройства, основанные на прерывании работы автогенератора. При этом начальные фазы заполнения в каждом из импульсов «привязаны» к его фронту. Несмотря на то, что

Приведем теперь другой пример, поясняющий явление нормализации в узкополосной системе. Пусть на контур воздействует непрерывное колебание с постоянной амплитудой и с частотой, модулированной по пилообразному закону со случайным периодом. Закон изменения мгновенной частоты со(г') изображен на 15.4. При каждом пробеге частоты через полосу прозрачности контура 2Да)0 в последнем возникает свободное колебание, амплитуда которого обратно пропорциональная наклону «пилы» (см. § 7.11). Так как моменты пересечения полосы прозрачности расположены на оси времени случайным образом, то и свободные колебания образуют импульсную последовательность со случайными интервалами.

При медленном качании частоты, когда интервалы велики по сравнению с постоянной времени контура тк, свободные колебания не перекрываются. Предположим, что тк велико по сравнению со средним значением интервалов Тср. Тогда в любой момент времени будет накладываться много колебаний со случайными и взаимно независимыми фазами и амплитудами. При этом входное колебание, закон распределения которого определяется формулой (15.15) (изменение мгновенной частоты не отражается на одномерном законе распределения высокочастотного колебания с постоянной амплитудой), преобразуется в случайную функцию с распределением, близким к нормальному. Нормализация будет тем полнее, чем больше тк по сравнению с Гср.

2Дсо„ в последнем возникает свободное колебание, амплитуда которого обратно пропорциональна наклону «пилы». Так как моменты пересечения полосы прозрачности расположены на оси времени случайным образом, то и свободные колебания образуют импульсную последовательность со случайными интервалами (4, 4 +1) При медленном качании частоты, когда интервалы велики по сравнению с постоянной времени контура т„, свободные колебания не перекрываются. Предположим, что т„ велико по сравнению со средним значением интервалов Г0„. Тогда в любой момент времени будет накладываться много колебаний со случайными и взаимно независимыми фазами и амплитудами. При этом входное колебание, закон распределения которого определяется формулой (4.25) (изменение мгновенной частоты не отражается на одномерном законе распределения высокочастотного колебания с постоянной амплитудой), преобразуется в случайную функцию с распределением, близким к нормальному. Нормализация будет тем полнее, чем больше тк по сравнению с 7"ср.

На выходе модулятора получают колебание, модулированное по амплитуде, частоте пли фазе, спектр которого отличается от спектра колебания па входе.

Фаза колебания a(f) наряду с линейно возрастающим слагаемым a>0t содержит еще периодическое слагаемое (юд/й) sinQf. Это позволяет рассматривать a(f) как колебание, модулированное по фазе. Закон этой модуляции является интегральным по отношению к исходной частотной модуляции. Именно, изменение частоты по закону сод созШ приводит к изменению фазы по закону (о>дШ) sinQ t, Амплитуду изменения фазы

Получается колебание, модулированное по фазе. Мгновенная частота этого колебания, определяемая как производная фазы по времени, равна

3.2. Колебание, модулированное

3.3. Колебание, модулированное

При передаче дискретных сообщений, представляющих собой чередование импульсов и пауз ( 3.3, а), модулированное колебание имеет вид последовательности радиоимпульсов, изображенных на 3.3, б.

пульсов можно трактовать как колебание, модулированное лишь по амплитуде. Если от импульса к импульсу фаза изменяется, го следует говорить о смешанной, амплитудно-угловой модуляции.

Пусть задано высокочастотное модулированное колебание, относительно которого известно, что частота со0 и начальная фаза 9„ — величины постоянные, а огибающая А (t) содержит в себе передаваемое сообщение s (t). Аналитически такое колебание можно представить с помощью выражения (3.4).

а модулированное колебание определяется выражением (3.6). Перепишем выражение (3.6) в форме

Первое слагаемое в правой части представляет собой исходное немодулированное колебание с частотой со0. Второе и третье слагаемые соответствуют новым колебаниям (гармоническим), появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Частоты этих колебаний ш„ -f- Q и ш„ — Q называются верхней и нижней боковыми частотами модуляции.

Фаза колебания а (/) наряду с линейно возрастающим слагаемым со0 / содержит еще периодическое слагаемое (