Касательная составляющая

Итак, проекции векторов поля получились в виде произведения гармонической функции времени и комплексной амплитуды, модуль, которой зависит от пространственных координат, а аргумент представляет собой постоянную величину. В резонаторе распределение поля вдоль всех трех координатных осей носит характер стоячих волн. Числа т, п, р определяют количество полуволн, которые укладываются в направлении осей х, у, z. На гранях резонатора имеют место узлы касательных составляющих вектора Е и нормальных составляющих вектора Н, пучности нормальных составляющих вектора Е и касательных составляющих вектора Н. Нетрудно установить, что при т = 0, я=0, р = 0 векторы поля равны нулю. Точно так же, если два из трех индексов равны нулю, то поля в реэюна-торе нет. Поэтому наиболее простую структуру имеет волна с двумя индексами, равными единице, и одним индексом, равным нулю. В зависимости от того, какие из индексов равны единице, картина поля, оставаясь по характеру неизменной, сдвигается в пространстве на 90°. Так как div Е=0, то

Условия г == 0 и г -*• с» соответственно дают Л^ = 0 и М3 = — Я Остальные постоянные определяются из условий непрерывное! касательных составляющих Я и нормальных составляющих В к границах раздела сред, т. е. при г = г± и г — гг.

Можно считать, что в момент включения напряжения (/ = 0) напряженность электрического поля вне провода установится практически мгновенно по сравнению с процессом установления поля в проводе. Из условия равенства касательных составляющих Е на

Итак, проекции векторов поля получились в виде произведения гармонической функции времени и комплексной амплитуды, модуль которой зависит от пространственных координат, а аргумент представляет собой постоянную величину. В резонаторе распределение поля вдоль всех трех координатных осей носит характер стоячих волн. Числа т, п, р определяют количество полуволн, которые укладываются в направлении осей х, у, г. На гранях резонатора имеют место узлы касательных составляющих вектора Е и нормальных составляющих вектора Н, пучности нормальных составляющих вектора Е и касательных составляющих вектора Н. Нетрудно установить, что при т = О, п = 0, р — О векторы поля равны нулю. Точно так же, если два из трех индексов равны нулю, то поля в резонаторе нет. Поэтому наиболее простую структуру имеет волна с двумя индексами, равными единице, и одним индексом, равным нулю. В зависимости от того, какие из индексов равны единице, картина поля, оставаясь по характеру неизменной, сдвигается в пространство на 90s. Так как div Е = 0, то

Под действием касательных составляющих заряды (свободные) должны двигаться по поверхности. В данной же главе мы рассматриваем поле только неподвижных зарядов (электростатическое). Поэтому касательных составляющих вектора напряженности не может быть и электрические линии направлены перпендикулярно заряженной металлической поверхности.

которое, будучи наложено'на заданное внешнее поле, дает, результирующее поле, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности тела: равенству касательных составляющих вектора Е и равенству нормальных составляющих вектора D по обе стороны поверхности. В следующем параграфе рассмотрен простейший пример задачи такого типа.

Граничными условиями у поверхности тела, внесенного во внешнее магнитное поле, являются равенство в обоих средах нормальных составляющих вектора магнитной индукции и касательных составляющих вектора напряженности поля:

Y= D, ах - ej, а2 = е2на основании отношений (*), (**), записать условия Е{ sin 0] = = Е2 sin 02 и D\ cos 0i = D2 cos 02, выражающие непрерывность касательных составляющих вектора Е и нормальных составляющих вектора D. Условие преломления линий принимает вид:

Задача расчета заключается в следующем. Необходимо найти распределение связанных зарядов, создающих такое поле, которое, будучи наложенным на заданное внешнее поле, дает результирующее поле, удовлетворяющее граничным условиям на поверхности тела — равенству касательных составляющих вектора Е и равенству нормальных составляющих вектора D по обе стороны поверхности. В следующем параграфе рассмотрен простейший пример задачи такого типа.

Граничными условиями на поверхности тела, внесенного во внешнее магнитное поле, являются равенство в обоих средах нормальных составляющих вектора магнитной индукции и касательных составляющих вектора напряженности поля;

родной среде с некоторой магнитной проницаемостью \i слоя тока плотностью./ (см. 27.26) вызывает скачок касательных составляющих напряженности магнитного поля Hti ~ Hte =j и магнитной индукции Bti - Bte - \xj. Обозначив через Bt касательную к контуру составляющую магнитной индукции в однородной среде, обусловленную всеми источниками за исключением расположенного в

где Et=----------касательная составляющая напряженности электрического поля;

0 *~ Л d 8-Ю. Два точечных заряда в однородном диэлектрике. По условию касательная составляющая Егр равняется нулю, т. е.

На границе двух сред касательная составляющая вектора напряженности магнитного поля претерпевает скачок, равный плотности поверхностного тока, протекающего по границе. Если т]°в=0, т. е. по граничной поверхности ток не протекает, то Я1т =Я2т , т.е. касательная состав-

Касательная составляющая Я на гра- gHe кабеля напряженность магнитного

Предположим противное, т. е. что, существует другое решение уравнений Максвелла, причем значения . векторов поля EI и HI удовлетворяют перечисленным выше начальным и граничным условиям. Рассмотрим два новых вектора Е2 = Е—:ЕЬ Н2 = = Н—Нь Очевидно, что Е2 и Н2 также являются решением уравнений Максвелла, но начальные и граничные условия для них будут несколько иными. При /==0 во всех точках области V, Е2 и Н2 должны равняться нулю, так какв этот момент Е—• = EI и Н = Н]. На поверхности S во все моменты времени от 0. до t касательная составляющая вектора Е2 также должна быть . равна нулю. Следовательно, .вектор Е2 может иметь на поверхности S только нормальную составляющую.

Следовательно, суммарная касательная составляющая в этой среде Еп = Е cos а + Е! cos а = & cos a .

Касательная составляющая напряженности во второй среде в той же точке (см. 25.2, в)

По условию касательная составляющая Етр равняется нулю, т. е.

На границе двух сред касательная составляющая вектора напряженности магнитного поля претерпевает скачок, равный плотности поверхностного тока, протекающего по границе.'Если г\ = 0, т. е. по граничной поверх-0 ности ток не протекает, то

Н1т = Я2-, т. е. касательная составляющая вектора Н непрерывна на границе двух сред. Так как

Касательная составляющая Н на границе непрерывна, так как поверхностных токов на границе нет.