Колебания изменяется

В случае гармонического колебания достаточно измерить частоту колебания и любую из основных величин. Так, для гармонической вибрации с частотой со и амплитудой вибрационного смещения S амплитуды вибрационной скорости и ускорения равны

Поскольку начальная фаза высокочастотного заполнения постоянна ф(0 =cp = const, то при дискретизации AM колебания достаточно взять выборки только значений его амплитуд через интервалы l/2Fm, где Fm — верхняя частота в спектре модулирующей функции (т. е. в спектре передаваемого сообщения).

общением, что и амплитуда AM колебаний, а максимальная девиация частоты /д велика по сравнению с Fm. Тогда согласно (3.49) ширина полосы частот ЧМ колебания равна 2А/ЧМ ~2/д. Допустимый интервал между выборками 7=1/2 А/чм =1/2/д. Так как при ЧМ амплитуда колебаний постоянна, то при дискретизации колебания достаточно йзять выборки фазы (f(nT) этого колебания в отсчетных точках, отстоящих одна от другой на время T^'l/f^. При той же длительности Тс передаваемого сообщения число выборок фазы при ЧМ равно

Процесс свободных колебаний в контуре мог бы продолжаться бесконечно долго, если бы контур состоял только из емкости и -индуктивности. Практически в любом реальном контуре колебания достаточно быстро затухают, так как при каждом переходе энергии из конденсатора в катушку и наоборот часть ее расходуется на активном сопротивлении проводников, в диэлектрике конденсатора, а также в результате рассеивания электромагнитной энергии в окружающее пространство.

Из (4.26) следует, что модулированное по углу колебание можно рассматривать как сумму двух «квадратурных» колебаний вида cosa>0t и sin 0t, каждое из которых модулировано по амплитуде. Но в § 4.3 было установлено, что для определения спектра амплитудно-модулиро-ванного колебания достаточно сдвинуть на частоту со„ спектр огибающей амплитуд. Следовательно, для нахождения спектра колебания a(t), определяемого выражением (4.26), необходимо сначала найти спектры функций cos0(/) и sin6(/),T. e. спектры огибающих квадратурных колебаний. Перенос этих спектров на частоту со0 может быть затем осуществлен таким же образом, как и при обычной амплитудной модуляции.

когда мгновенная частота со(0 = <о0 + j( модулирована тем же сообщением, что и в предыдущем случае, причем максимальная девиация частоты /д велика по сравнению с Fm, так что ширину w4M полосы частот модулированного колебания можно приравнять к 2ffl [случай «широкополосной» частотной модуляции, ф-ла (4.34)]. Интервал между выборками должен быть взят Д^ — = х/шчм = 1/2/д. Так как при ЧМ амплитуда колебания неизменна, то передавать ее нет необходимости. Следовательно, для однозначного представления частотно-модулированного колебания достаточно задавать фазу 0(/гД/) этого колебания в отсчетных точках, отстоящих одна от другой на время А/ = 1/2/д.

Из (3.26) следует, что модулированное по углу колебание можно рассматривать как сумму двух квадратурных колебаний; косинусного ас (О — А о cos 0 (/) cos CDO / и синусного as (t) — A0 sin Э (t) X X sin co0/, каждое из которых модулировано только по амплитуде; для косинусного колебания закон амплитудной модуляции определяется медленной функцией cos О (О, а для синусного — функцией sin 0 (/). Но в § 3.3 было установлено, что для определения спектра амплитудно-модулированного колебания достаточно сдвинуть на частоту со0 спектр огибающей амплитуд. Следовательно, для нахождения спектра колебания а ((), определяемого выражением (3.26), необходимо сначала найти спектры функций cos 9 (t) и sin 0 (/), т. е. спектры огибающих квадратурных колебаний. Перенос этих спектров на частоту со,, можно затем осуществить таким же образом, как и при обычной амплитудной модуляции.

когда мгновенная частота ы (/) = oi0 + dQ/dt модулирована тем же сообщением, что и в предыдущем случае, причем максимальная девиация частоты /д велика по сравнению с Fm, так что ширину А/чм полосы частот модулированного колебания можно приравнять к 2/д [случай «широкополосной» частотной модуляции, (3.34)1. Интервал между выборками должен быть взят А/ <^ 1/А/чм = = 1/2/д. Так как при ЧМ амплитуда колебания неизменна, то передавать ее нет необходимости. Следовательно, для однозначного представления частотно-модулированного колебания достаточно задавать фазу 0 (пДО этого колебания в отсчетных точках, отстоящих одна от другой на время А^ ^ 1/2/д. При одной и той же длительности сообщения Тс число выборок фазы при ЧМ равно Д/ЧМТС = =2/д Тс, а число выборок огибающей при AM равно А/ам^о = 2FmTc. Отсюда видно, что при одинаковом передаваемом сообщении (при одинаковом количестве информации) частотно-модулированный сигнал обладает числом степеней свободы в fA/Fm = m раз большим, чем амплитудно-модулированный сигнал. Это является результатом расширения спектра сигнала при ЧМ. На приемной стороне канала связи после частотного детектирования модулированного 5* 131

Иначе обстоит дело с радиосигналом, в котором информация заключена в одном из нескольких параметров высокочастотного колебания. Не обязательно сохранять полностью структуру этого колебания; достаточно лишь сохранить закон изменения того параметра, в котором заключена информация. Так, в случае амплитуд-но-модулированного колебания важно точно передать огибающую амплитуд, между гем как некоторое изменение частоты или фазы заполнения, не имеющее существенного значения, при анализе можно не учитывать При передаче радиосигналов с угловой модуляцией, наоборот, основное внимание следует уделить точному воспроизведению закона изменения частоты и фазы.

В случае гармонического колебания достаточно измерить частоту колебания и любую из основных величин. Так, для гармонической вибрации с частотой со и амплитудой вибрационного смещения 5 амплитуды вибрационной скорости и ускорения равны

В генераторах гармонических колебаний колебательными системами служат резонансные LC-контуры (в СВЧ-генераторах для этих целей используются резонаторные системы) и частотно-зависимые (фазирующие) ЛС-цепи. Генераторы гармонических колебаний с LC-контурами называются LC-генераторами, а с фазирующими ЛС-цепями — RC-гене-раторами. LC-генераторы вырабатывают колебания достаточно высокой частоты (более 10U кГц),"а .RC-генераторы применяют для создания низкочастотных гармонических колебаний (от единиц герц до десятков килогерц).

где Ъ — коэффициент пропорциональности, который определяет пределы изменения начальной фазы. Начальная фаза фо несущего колебания изменяется при этом по закону

фаза колебания изменяется во времени по закону

График результирующего колебания изображен на 7.13. Амплитуда колебания изменяется по закону 2AcosQt. Огибающая колебаний нанесена пунктиром.

Нелинейность системы с постоянными параметрами проявляется в том, что на ее выходе возникают спектральные составляющие новых частот, которых нет в спектре входного колебания. Искажения такого рода называются нелинейными. При изменении амплитуды входного колебания и постоянной его форме форма выходного колебания изменяется.

Огибающая (амплитуда ) модулированного колебания изменяется вокруг среднего значения Ug и связана с модулирующим сигналом s(t) линейным соотношением

Оценим мощность AIM сигнала. Из выражения (3.7) следует, 'что амплитуда модулированного колебания изменяется от Um\n = -t/0(l — М) до f/max = U о (1 +~М), следовательно, средняя за период высокой частоты мощность модулированного колебания изменяется соответственно от Апт = Л>(1— М)2 до Ртах = А) (1 +'М)2, где

Таким образом, фазовый сдвиг гр(/) ЧМ колебания изменяется по закону интеграла от модулирующего сигнала s(/).

График результирующего колебания изображен на 7.13. -Амплитуда колебания изменяется по закону 2А cos Ш. Огибающая колебаний нанесена пунктиром.

Амплитудная модуляция является наиболее простым и очень распространенным в радиотехнике способом заложения информации в высокочастотное колебание. При амплитудной модуляции огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с изменением передаваемого сообщения, частота же и начальная фаза колебания поддерживаются неизменными. Поэтому для амплитудно-модулированного радиосигнала можно общее выражение (4.1) заменить следующим:

При неискаженной модуляции (М ^ 1) амплитуда колебания изменяется в пределах от минимальной Лмин = Л„(1— М) до максимальной Лмако = АО (1+ М).

перех ода огибающей амплитуд через нуль фаза колебания изменяется на п. При неточной настройке контуров, т. е. когда шр ф сои, как и в случае одиночного контура, возникают искажения из-за асимметрии резонансной кривой