Касательных напряжений

Часто при испытании магнитных материалов необхо* димо знать напряженность магнитного поля внутри образца. В ряде случаев напряженность определяют экспериментально, основываясь на том положении, что касательные составляющие вектора напряженности магнитного поля на поверхности раздела двух однородных и изотропных сред одинаковы, при этом достаточно определить напряженность магнитного поля на поверхности образца. Для уменьшения погрешности в определении напряженности магнитного поля измерительная катушка должна быть плоской и тонкой, чтобы витки находились как можно ближе к поверхности образца. Кроме того, она должна иметь четное число слоев, в противном случае ее концы, подключаемые к баллистическому гальванометру, образуют паразитный контур, а ЭДС, наводимая в этом контуре при изменении потокосцепления, вносит погрешность в результат измерения.

В свою очередь, нормальные и касательные составляющие напряжений выражаются через деформации растяжений и сдвига:

В практике магнитных измерений часто приходится определять напряженность магнитного поля внутри ферромагнитного образца. Для этого очень часто, основываясь на положении, что касательные составляющие вектора напряженности магнитного поля на поверхности раздела двух однородных и изотропных сред одинаковы, измеряют напряженность магнитного поля на поверхности исследуемого образца. С целью уменьшения погрешности, вызываемой изменением напряженности по мере отдаления от образца, измерительная катушка должна быть тонкой и плоской, чтобы ее витки располагались как можно ближе к поверхности образца.

На границе двух непроводящих сред касательные составляющие вектора напряженности электрического поля равны. Надо отметить, что на поверхности раздела двух сред потенциал непрерывен ф! = фг.

Если на границе этих сред нет сторонних сил, то касательные составляющие вектора напряженности электрического поля также должны быть непрерывны у границы ?ь —-

касательные составляющие одного . из векторов поля (предположим, Е) для всех моментов времени от 0 до t. Тогда уравнения Максвелла однозначно определяют векторы Ей Н в любой точке области V и в любой момент t.

Определим постоянные i, 2, M к N из граничных условий. Так как стенки волновода идеально проводящие, то касательные составляющие вектора Е на них отсутствуют:

На границе двух непроводяших сред касательные составляющие вектора напряженности электрического поля равны. Надо отметить, что на поверхно ли раздела двух сред потенциал непрерывен срА = ср2.

Если на границе этих сред нет стсргл;г.их сил, то касательные составляющие вектор! напряженности электрического по/:я также должны быть непрерывны у границы Е\. =

Предположим, что электромагнитное поле исследуется в определенной области пространства V, которая ограничена замкнутой поверхностью S. Параметры Е, [д, и у постоянны. Начальные и граничные условия заданы следующим образом. В момент / = 0 значения векторов Е и Н заданы во всех точках области V. На поверхности S известны касательные составляющие одного из векторов поля (предположим, Е) для всех моментов времени от 0 до t. Тогда уравнения Максвелла однозначно определяют векторы Е и Н в любой точке области У и в любой момент t.

Определим постоянные ?v, ?2, M и N из граничных условий. Так как стенки волновода идеально проводящие, то касательные составляющие вектора Ё на них отсутствуют: Еу = 0 при к = 0 и х — а; Ех — О при у = 0 и у = Ь.

Расчет вала на прочность. Расчет ведется, исходя из теории максимальных касательных напряжений. Вал рассчитывают на участке с в наиболее нагруженном сечении / — 1 выступающего конца вала; в расчете прочности момент сопротивления определяют по диаметру выступающего конца вала, уменьшенному на высоту шпоночной канавки. На участке а напряжения будут ниже вследствие унификации диаметров вала под подшипниками. В рассматриваемом сечении вала на участке с изгибающий момент (Н-м)

При совместном действии изгиба и кручения по теории наибольших касательных напряжений приведенное к случаю изгиба напряжение, Па, определяется по формуле

Из сопоставления последней формулы с законом касательных напряжений Ньютона (6-1) получаем

Когда частица жидкости входит в пограничный слой, ее скорость уменьшается за счет касательных напряжений, т. е. (/-компонента кориолисовой силы уменьшается. Однако градиент приведенного давления в направлении у остается неизменным и равным по-прежнему 2w«, поскольку это константа.

Потери давления в следе зависят от его длины, толщины, степени увеличения касательных напряжений за счет турбулизации и средней скорости жидкости в следе:

Если принять, что отношение турбулентных касательных напряжений к ламинарным пропорционально отношению соответствующих толщин пограничных слоев в степени 0,3, получим при 6о = 0,05

Для каждого дифференциального элемента проекции упругих сил Fxt, Fyi и Fzt по координатным осям определяются проекциями на оси нормальных и касательных напряжений, действующих по граням элемента. На 1.22 эти составляющие показаны для трех граней. Например, напряжения передней грани, перпендикулярной к оси х, представляются тремя составляющими: напряжением ахх , совпадающим по направлению с положительным направлением оси х (верхний индекс х+) и перпендикулярным к грани с нормалью х (нижний индекс); напряжением ах+, направленным вдоль оси у, и напряжением а*+, направленным вдоль оси z. Введя аналогичные обозначения для составляющих на-пряжений других граней, можно записать, скажем, выражение проекции силы Fxt в виде

Приборы для измерения крутящих моментов называют торсиомет-рами. Принцип их действия основан на измерении касательных напряжений т, возникающих в материале вала и связанных с крутящим моментом соотношением

Для измерения касательных напряжений можно использовать тен-зорезисторы, наклеенные непосредственно на валах исследуемых механизмов, а если это невозможно,— на упругих элементах, соединяемых с рабочим валом. Тензорезисторы следует наклеивать в направлении наибольших касательных напряжений, т. е. под углом 45° к оси вала, как показано на рис, 21.13. Включением тензорезисторов в два соседних плеча моста обеспечивается не только температурная компенсация, но и устранение влияния изгиба вала на результат измерения, так как значения и знаки деформаций обоих преобразователей одинаковы.

Относительное изменение сопротивления преобразователя при измерении касательных напряжений т

Расчет вала на прочность. Расчет ведется, исходя из теории максимальных касательных напряжений. Вал рассчитывают на участке с в наиболее нагруженном сечении 1—/ выступающего конца вала; в расчете прочности момент сопротивления определяют по диаметру выступающего конца вала, уменьшенному на высоту шпоночной канавки. На участке а напряжения будут ниже •следствие унификации диаметров вала под подшипниками. В рассматриваемом сечении вала на уйасте с изгибающий момент (Н-м)