Когерентном детектировании

гается вправо, оставаясь при этом практически неизменным (сдвиг на 2.1.2 показан стрелками). Известны многочисленные попытки получить кривую плотности состояний и ее характеристических особенностей в аморфных материалах. Один из самых распространенных подходов к проблеме плотности состояний в a-Si и a-Ge с тетраэдрической координацией связей основан на рассмотрении пятиатомных колец [10—11]. Несмотря на то что вопрос топологии колец представляет несомненный интерес, можно показать [12], что для описания характеристических черт плотности состояний аморфного материала не обязательно привлекать пятиатомные кольца. Для этой цели можно использовать, в частности, гамильтониан Уэйра—Торпа, определяемый выражением (2.1.1). Неупорядоченность величин Г2. Для возможности применения приближения когерентного потенциала, успешно используемого при определении плотности состояний в системах с беспорядком размещения, необходимо диагонализировать входящую в выражение (2.1.1) матрицу Уг:

Следует заметить, что рассмотренное выше приближение когерентного потенциала наиболее применимо к середине энергетической зоны.

Расчет плотности состояний a-Si в приближении когерентного потенциала

В работе [15] предложена модель a-Si: Н, в которой для узлов эффективной упорядоченной решетки вводились вероятности их заполнения (1 —с) и незаполнения (с) атомами кремния [15]. Кроме того, полагалось, что атомы водорода ( 2.1.5) могут располагаться вдоль линий, соединяющих вакантный узел с его ближайшими соседями. Таким образом, рассматривались случайным образом распределенные, заполненные атомами кремния и вакантные узлы, а также узлы, заполненные одним, двумя, тремя и четырьмя атомами водорода. Используя такую модель беспорядка размещения для детального расчета плотности состояний в рамках приближения когерентного потенциала вычислялись интегралы перекрытия.

Рис 2.1.6. Рассчитанная в приближении когерентного потенциала общая плотность состояний в запрещенной зоне кремния в зависимости от концентрации в нем вакансий, % (ат.): 1-1; 2-2; 3-5

Применение приближения когерентного потенциала

Сначала рассмотрим плотность состояний вблизи краев энергетических зон. Начнем, например, с влияния на края з*он флуктуации электрического потенциала [17]. Предположим, что на плотность состояний кристалла, подчиняющуюся вблизи края закону Ван-Хова (~Е1/2), наложены малые флуктуации электрического потенциала. Через W обозна> чим среднее значение флуктуации. В рамках ренормализованной теории возмущений второго порядка можно показать, что разброс значений потенциала вокруг среднего при неизменности для плотности состояний закона Ван-Хова (—Е1'2) приводит к расширяющему энергетическую зону сдвигу ее края на величину ~2?^/5, где В — полуширина зоны. Применяя другое, более точное приближение когерентного потенциала [2,37] для нормального распределения флуктуации потенциала можно получить хвосты плотности состояний, показанные на 2.2.1. Заметим, что зависимость плотности электронных состояний от энергии {~Е1'г) не зависит от характера спада хвостов и существенных изменений не претерпевает.

дов: закон пропорциональности ~Е1/2 [24] и закон прямой пропорциональности (~Е) [23] с учетом зон энергий, образованных локализованными состояниями. Результаты расчетов, проведенных методами теории возмущений и'в рамках приближения когерентного потенциала, показывают, что наиболее справедливой является модель [24].

вывается на предположениях, противоположных рассмотренным выше. В основе этого механизма лежит представление о коротковолновых флуктуациях, для которых полуклассическое приближение уже не применимо. Здесь необходимо принимать во внимание квантовый эффект межзонного туннелирования. Другими словами, здесь мы сталкиваемся с проблемой теоретического описания электронных состояний, представляющих собой промежуточную форму между полностью локализованными и полностью размазанными состояниями. Теорию возмущений для этих целей применять нельзя, и мы вьшуждены обращаться к таким методам, как приближение когерентного потенциала, в котором и локализованные, и размазанные состояния описываются с одних и тех же позиций. Кроме приближения когерентного потенциала для вычисления хвостов энергетических зон можно использовать еще и приближение средней f-матрицы. Пример результата расчета плотности состояний в системе с нормально распределенным диагонально-узловым беспорядком в рамках приближения когерентного потенциала показан на 2.2.1. Верхние кривые, представленные в логарифмических координатах, зависят от энергии почти линейно, что соответствует экспоненциальному спаду хвостов. Последний эффект получен при учете нормально распределенного диагонально-узлового беспорядка, который отвечает локализованным состояниям в системе и преобразованию энергии, обусловленному зонными состояниями электронов.

Теория спектров межзонного поглощения разработана [16-17] в рамках приближения когерентного потенциала. На 2.2.7 показаны результаты расчетов спектров вблизи края, проведенных для различ-

гается вправо, оставаясь при этом практически неизменным (сдвиг на 2.1.2 показан стрелками). Известны многочисленные попытки получить кривую плотности состояний и ее характеристических особенностей в аморфных материалах. Один из самых распространенных подходов к проблеме плотности состояний в a-Si и a-Ge с тетраэдрической координацией связей основан на рассмотрении пятиатомных колец [10—11]. Несмотря на то что вопрос топологии колец представляет несомненный интерес, можно показать [12], что для описания характеристических черт плотности состояний аморфного материала не обязательно привлекать пятиатомные кольца. Для этой цели можно использовать, в частности, гамильтониан Уэйра—Торпа, определяемый выражением (2.1.1). Неупорядоченность величин Уг. Для возможности применения приближения когерентного потенциала, успешно используемого при определении плотности состояний в системах с беспорядком размещения, необходимо диагонализировать входящую в выражение (2.1.1) матрицу Уг:

5.3.12. Характеристики качества двоичной ЧМНФ при когерентном детектировании

5.3.13. Характеристики качества четверичной ЧМНФ при когерентном детектировании

5.3.14. Характеристики качества восьмеричной ЧМНФ при когерентном детектировании

Вместо осуществления когерентного детектирования, которое требует знания фазы несущей фо, мы можем предположить, что ф0 равномерно распределена на интервале 0...27С, и выполнить усреднение по фазе при получении величин для решения. Так осуществляется когерентное интегрирование (взаимная корреляция) по и = D +1 сигнальным интервалам, но выход корреляторов детектируется по огибающей. Эту процедуру называют некогерентным детектированием ЧМНФ. В этой схеме детектирования достигается оптимизация качества путем выбора нечетного и и выполнения решения по среднему символу последовательности из и символов. Численные результаты для вероятности ошибки при некогерентном детектировании ЧМНФ похожи на результаты иллюстрированы • выше для когерентного детектирования. Это значит, что выигрыш в 2...3дБ в качестве достигается путем увеличения интервала корреляции от и=1до «=3 идо « = 5.

Однако ещё меньшие значения вероятности ошибки возможны при когерентном детектировании ЧМ, если А/ больше, чем 1/2Т . Покажите, что оптимальное значение А/ равно 0,715/Т и определите

Хотя вероятность ошибки можно сделать как угодно малой увеличивая число ортогональных или биортогональных или симплексных сигналов при R < Caj, для относительно умеренного числа сигналов, имеется большое расхождение между реальным качеством и лучшим достижимым качеством, даваемой формулой для пропускной способности канала. Для примера, из 5.2.17 мы видим, что ансамбль из М=16 ортогональных сигналов требует для достижения вероятности ошибки Ре = 1(Г5 ОСШ на бит при когерентном детектировании примерно 7,5 дБ. В контрасте формула для пропускной способности канала указывает на то, что для C/W = 0,5 надёжная передача возможна с ОСШ порядка -0,8 дБ. Это представляет большую разницу в 8,3 дБ/бит и является стимулом для поиска более эффективных форм сигналов. В этой главе и главе 8 мы покажем, что кодированные сигналы могут значительно сократить расхождение.

При когерентном детектировании М-ичных ортогональных сигналов соответствующие ФПВ равны

Сравнение этого результата с тем, который дается (8.1.49) для когерентной ФМ показывает, что когерентная ФМ требует на 3 дБ меньше ОСШ для достижения того же качества. Это не удивительно с учетом того факта, что некодированная двоичная ФМ на 3 дБ лучше, чем двоичная ортогональная ЧМ при когерентном детектировании. Таким образом, преимущество ФМ относительно ЧМ сохраняется для кодированных сигналов. Затем мы заключаем, что границы, данные (8.1.50), (8.1.52), (8.1.54), приемлемы для кодированных сигналов, передаваемых посредством двоичной ортогональной когерентной ЧМ, если уь заменить на \уъ.

Р = Q(-\U^C) ~ ПРИ когерентном детектировании (8.1.74)

р=2 ехр(- ? ybRc) - при некогерентном детектировании. (8.1.75)

двоичной ФМ соответствующие М = 2k сигналов ортогональны. Определите показатель расширения полосы для М ортогональных сигналов н сравните с требованиями по полосе для ортогональных сигналов ФМ при когерентном детектировании.