Коэффициентов уравнения

Уравнения математической модели таких цепей с особенностями имеют ту же структуру, что и эти уравнения цепей без особенностей, т. е. структуру, представленную выражениями (2.8), (2.11), (2.12). При вычислении коэффициентов уравнений следует только в индексах подматриц матрицы F вместо С и L подставить Ср и Lx и матрицу А2а вычислять, пользуясь выражением

Алгоритм расчета коэффициентов уравнений математической модели. Рассмотрим алгоритм расчета матричных коэффициентов, входящих в уравнения (4.1), (4.2), (4.4). Как и для линейной схемы, эти коэффициенты должны выражаться через подматрицы матрицы главных сечений F. Особенность этой матрицы цепи с нелинейными резисторами в том, что под RP и RI понимают линейные резистивные ребра и хорды, а нелинейные резисторы образуют строки UH и столбцы 1Н:

Для вывода выражений, определяющих матричные коэффициенты уравнения токов линейных резистивных элементов и уравнения состояния цепи с нелинейными резистивными элементами, требуются выкладки, аналогичные тем, которые проводились в § 2.3 при выводе выражений коэффициентов уравнений линейной цепи. Не повторяя этих выкладок, запишем развернутые уравнения токов линейных резистивных элементов и уравнения состояния в окончательном виде:

цепи, связывающих характеризующие ее величины. Затем вводятся новые понятия: входной сигнал узла, равный свободному члену системы уравнений, выходной сигнал узла — искомой величине, и передача ветви — их отношению, являющемуся функцией коэффициентов уравнений.

ветвей, входящих в контуры. Остальные (недиагональные) коэффициенты Rik (i ^= k) являются взаимными сопротивлениями контуров: R69 = R3 = Re!., которые равны суммам сопротивлений ветвей, входящих в контуры / и k. Если направления обхода обоих контуров в общих ветвях совпадают, то Rih приписывается знак «плюс»; при несовпадении направлений обхода — знак «минус». Взаимное сопротивление Rn,, вносимое из контура k в контур i, получается равным взаимному сопротивлению Rki, вносимому из контура i в контур k: Rut — Rki- Подобная симметрия коэффициентов уравнений имеет место для цепей, составленных из пассивных двухполюсных элементов.

Матрица коэффициентов уравнений

Часто пара индуктивно-связанных ветвей имеет общую точку ( 9.4, а). Элемент в этом случае является трехполюсником. Трехполюсный индуктивно-связанный элемент можно представить эквивалентной электрической Т-образной схемой замещения без магнитной связи из трех индуктивных ветвей ( 9.4, б). Приравнивание коэффициентов уравнений этой схемы

Матрицы коэффициентов уравнений будем составлять наложением, разбивая цепь на подцепь из многополюсных элементов и подцепь из двухполюсных элементов с симметричной матрицей узловых проводимостей. Запись матрицы параметров первой подцепи следует начинать с замены токов или напряжений в правых частях уравнений элемента через выбранные переменные цепи — узловые напряжения или контурные токи. При этом многополюсник, представляющий элемент любого вида (триод, транзистор, индуктивно-связанный элемент), учитывается одинаково.

Свойства параметров-коэффициентов. Системы Y-, Z-, А- и Н-параметров образованы из коэффициентов уравнений передачи, и поэтому часто их объединяют одним названием параметры-коэффициенты. Рассмотрим основные свойства параметров-коэффициентов.

Принцип наложения, как видно из его доказательства, основан на линейном характере уравнений по законам Ома и Кирхгофа при постоянстве коэффициентов уравнений, т. е. сопротивлений цепи.

Каждая ветвь характеризуется передачей, являющейся функцией коэффициентов уравнений и равной отношению сигналов выходного (по направлению ветви) узла к входному. К узлам графа может подходить и уходить по нескольку ветвей. Тогда сигнал узла равен сумме сигналов, приходящих к этому узлу, уходящие сигналы не учитываются.

Отметим в заключение, что поиск корней характеристического уравнения высокой степени даже численными методами — непростая задача. Тем не менее, удается, используя специально разработанные критерии устойчивости, судить о характере расположения корней лишь по совокупности коэффициентов уравнения. Подробно этот вопрос изучается в курсе «Радиотехнические цепи и сигналы» [4], [5].

программы математической обработки результатов эксперимента, построенные на основе метода наименьших квадратов, включают подсчет статистических оценок, что позволяет с помощью статистических критериев определить значимость коэффициентов уравнения регрессии.

Расчет коэффициентов уравнения регрессии может производиться по формулам, которые при й>3 становятся весьма громоздкими. Предпочтительнее использовать для расчета коэффициентов программу регрессионного анализа для ЭВМ [5-9]. Программа предусматривает подсчет значения выходной величины по полученной формуле fa и (У}~Уз)2.

табл. 5-2 и введен четвертый переменный фактор, расчет коэффициентов уравнения регрессии производился по программе регрессионного анализа на ЭВМ.

Алгоритм вычисления коэффициентов уравнения токов резистивных элементов. Пользуясь правилом построения топологических уравнений с использованием матрицы главных сечений F 46

Вычисляем значение матриц, входящих в выражения коэффициентов уравнения токов резистивных элементов,

Алгоритм вычисления коэффициентов уравнения состояния.

строится алгоритм вычисления коэффициентов А] и А2 уравнения состояния:

Алгоритм вычисления коэффициентов уравнения выхода. Как

На 2.5 показана схема алгоритма вычисления коэффициентов уравнения выхода (& —порядковый номер элемента в соответствующем векторе 1рез или X; i — порядковый номер источника в векторе Хни)-

где N — число точек исходного временного ряда; т — число коэффициентов уравнения; у{ — фактические значения исходного ряда; y(ti) — значения, вычисленные по уравнению регрессии в точках исходного ряда.