Идеальной характеристики

лолнительные условия из системы (2.5) при N>3*, можно получить систему уравнений, решение которой позволяет, строго говоря, рассчитать параметры сочленения только в точке идеальной циркуляции, где отсутствует реакция нерабочих плеч соединения. Однако при достаточно большой развязке этих плеч (больше 15... 20 дБ) циркуляторное сопротивление достаточно хорошо описывает свойства сочленения и вне точки идеальной циркуляции. В заключение отметим, что в общем случае связь нормированной матрицы [Z] с матрицами рассеяния [S] и проводимостей [Y] определяется известными соотношениями: [SJ = [Z—E\[Z+E\~l,

Для обеспечения циркуляции система электрических и электромагнитных параметров сочленения должна удовлетворять некоторой системе уравнений, которую можно получить при выполнении определенных условий. В общем случае, когда « циркуля-тору предъявляются требования обеспечения необходимых значений развязки, вносимых потерь, формулировка таких условий по каждому из параметров приводит, как правило, к некорректной постановке задачи, которая во многих случаях не имеет решения. Поэтому используют прощенные условия циркуляции. Для узкополосных циркуляторов обычно задают условия так называемой идеальной циркуляции, для широкополосных устройств требуют обеспечения согласования или развязки по определенному значению этих параметров в полосе частот.

Условия идеальной циркуляции. Эти условия определяются заданием нулевых вносимых потерь, коэффициента отражения и бесконечной развязки в симметричном сочленении без потерь. Удовлетворить таким условиям можно в большинстве случаев только на одной частоте (в некоторых случаях может иметь место многочастотный режим циркуляции, который здесь не рассматривается). Если использовать матрицу рассеяния, то очевидно, что ее элементы должны удовлетворять следующим условиям для двух возможных направлений циркуляции:

где [S*]t — транспортированная матрица, составленная из элементов, комплексно сопряженных с элементами матрицы [S]. Таким образом, условия идеальной циркуляции могут выполняться лишь при отсутствии потерь в сочленении. Выразим эти условия через собственные значения матрицы [S]. Задав, например, циркуляцию в направлении 1 — 2 — 3 — ... — N и положив .b'2i= ... Suv = = e-j4>2i( систему уравнений, эквивалентную (2.39), можно записать в виде

'т. е. аргументы последовательных собственных значений матриц [Z] и [К] в точке идеальной циркуляции сдвинуты относительно друг друга на угол n/N. Собственные значения этих матриц при отсутствии потерь представляют собой нормированные значения реактивных сопротивлений или проводимостей. В некоторых случаях для наглядного представления о возможном характере поведения этих параметров целесообразно воспользоваться круговой диаграммой полных сопротивлений (или проводимостей), где вся совокупность собственных значений располагается на внешней окружности (/? = 0) диаграммы. При нормальной частотной зависимости все собственные значения с ростом частоты перемещаются по часовой стрелке. В точке идеальной циркуляции для Af-плечного циркулятора собственные значения матриц [Z] и [Y\ равномерно располагаются на внешней окружности со сдвигом относительно друг друга на угол, кратный 2л/N.

Условия идеальной циркуляции можно записать через элементы матрицы [Z]. Воспользуемся выражением (2.6) для цирку-ляторного импеданса. Условие согласования сочленения при за-питке со стороны первого плеча позволяет получить комплексное уравнение

Остановимся подробнее на условиях идеальной циркуляции трехплечных симметричных циркуляторов — У-циркуляторов, наиболее широко применяемых. Достоинство этих приборов заключается не только в конструктивной простоте из-за минимального числа плеч, но и прежде всего обусловлено простотой практической реализации, поскольку она сводится к обычной для практики задаче согласования сопротивлений. В самом реле рассматривая, например, условие (2.6) которое однозначно определяет идеальную циркуляцию У-циркулятора, можно отметить, что фактически необходимо выполнить условия согласования двухполюсника с комплексным сопротивлением Z4: ReZB=l, ImZ, = 0 (илиКеУц=1, 1тУц = 0, где Уц= l/Zn).

Аналогичное выражение для yu=l/Zu можно получить из (2.47) при замене Лч->-а, Вч->-Ь, С-«->-с. Как отмечалось, использование понятия циркуляторного сопротивления при выполнении условия согласования точно определяет лишь точку циркуляции при идеальной развязке изолированного плеча. При конечной, но достаточно большой развязке (больше 15 ... 20 дБ) выражение (2.47) хорошо описывает поведение входного сопротивления циркулятора и в полосе частот около этой точки. Условия идеальной циркуляции, сформулированные непосредственно в собственных значениях матрицы [Z], можно записать в одной из следующих форм:

' дает неоднозначное решение, соответствующее двум возможным направлениям циркуляции. Поэтому иногда одновременно целесообразно задавать и направление циркуляции: S12 = 0 или S13=0. Собственные значения матрицы [S] в точке идеальной циркуляции должны удовлетворять условию

Остановимся несколько подробнее на фомрулировках условий циркуляции (2.48), (2.49). Как отмечалось, значениям А, В, С или а, 6, с можно сопоставить некоторые нормированные реактивные сопротивления или проводимости, которые при идеальной циркуляции должны располагаться на круговой диаграмме симметрично под углом 120°. Частотная зависимость параметров А, В, С обычных полосковых циркуляторов описывается реактаисными функциями с положительной производной и чередующимися полюсами и нулями, которые определяют резонансные условия (параллельный или последовательный) для данного собственного значения. Например, для простейшего дискового полос-кового резонатора условие Л = оо, или В=оо, или С=°о соответствует резонансу какого-либо типа колебаний, входящего в спектр данного собственного значения. Условия последовательного резонанса для этого собственного значения выполняются между резонансными частотами резонатора, где происходит компенсация реактивности одного знака, обусловленной одним типом колебаний, реактивностью другого знака, обусловленной возбуждением остального спектра колебаний (хотя основной вклад определяется наиболее близким по частоте типом колебаний).

Условия идеальной циркуляции даже при достаточно строгой модели являются приближенными, так как не учтены потери в сочленении. Достоинство этих условий заключается в простоте формулировки и получении на их основе простых алгоритмов расчета точки циркуляции как с помощью ЭВМ, так и традиционными инженерными методами. Потери учитывают после определения точки циркуляции. При этом следует отметить, что если такие параметры, как согласование и развязка, определяются для практики достаточно хорошо, то погрешности в определении вносимых в

воспроизведение входного сигнала на выходе. Очевидно, что такая идеальная передаточная характеристика физически не реализуема. Рассмотрим физически реализуемую характеристику для элементов без инверсий (кривая Ь, 1.1, а). Реальные передаточные характеристики могут занимать различные положения относительно идеальной характеристики.

Следовательно, если разность постоянных составляющих выпрямленных э. д. с. Е\ и Е2 равна нулю, то. равна нулю и разность переменных составляющих (здесь пренебрежено составляющими высших гармоник). Если же угол между /р и #р р.авен нулю, или 180°, то переменные составляющие Е\ и Е2 сдвинуты на 90°. В этом случае при равенстве нулю постоянных составляющих через вход НИ в определенные моменты протекает в направлении, соответствующем его срабатыванию, ток, пропорциональный двойной амплитуде 'переменной составляющей. Это приводит к срабатыванию реле в зоне за пределами идеальной характеристики, т. е. к искажению характеристик реле. Для схемы реле по 7.2 характеристика имеет форму эллипса, вытянутого вдоль оси R.

что при «=7=1 характеристика представляет окружность, а при д=1 — прямую. При сравнении фаз, учитывая, что arg(#1/#2)=arg(Zc—&)/ /fe(Zc—а) и argfe(Zc—a) =arg^+arg(Zt—а), и обозначая argfe=p, для случая фса—Фс1=я получаем выражения для идеальной характеристики срабатывания

Идеальная фазочастотная характеристика (ФЧХ) — прямая, начинающаяся из начала координат (штриховая линия на 18.2,6). Идеальная амплитудная характеристика усилителя показана штриховой линией на 18.2, в. В реальных усилителях наблюдаются отклонения от идеальной характеристики при слабых и больших входных сигналах. В первом случае это объясняется наличием собственных шумов усилителя, во втором— ограниченностью линейного участка характеристик усилительных каскадов (обычно последнего).

Амплитудную погрешность можно уменьшить не только указанными способами, но и путем соответствующей калибровки тахогенератора. Под калибровкой понимают установление такого наклона идеальной характеристики тахогенератора (см. 6.21, б, кривая 2), при котором отклонение в среднем реальной характеристики 1 от идеальной было бы минимальным.

характеристики величину помехи на выходе получим несколько завышенной. Следовательно, ограничения, полученные из условий помехозащищенности идеальной схемы, тем более будут достаточны для реальной схемы. При изменении температуры переходов транзистора и диода их вольт-амперная характеристика изменяется. Для определения Unop при различной температуре можно воспользоваться аналитической зависимостью напряжения на переходе UnK9 (в вольтах) от температуры: для кремниевых приборов

При рассмотрении уравнений многообмоточных машин в § 3.12 было отмечено, что механические характеристики многообмоточных машин с любым числом обмоток располагаются в зоне идеальной характеристики с малым активным сопротивлением и механической характеристикой массивного ротора. Изменяя форму пазов, нелинейные зависимости параметров обмотки ротора и число обмоток, можно получить любую механическую характеристику, находящуюся в зоне между характеристиками Мп и Ми (см. 3.52).

Амплитудную погрешность можно уменьшить путем соответствующей калибровки тахогенератора. Под калибровкой понимается установление такого наклона идеальной характеристики тахогенератора ( 7.13,6, кривая 2), при котором отклонение в среднем от реальной характеристики 7 минимально.

Очевидно, идеальная частотная характеристика такого усилителя имела бы прямоугольную форму. В реальных усилителях характеристика отличается от прямоугольной, коэффициент усиления в пределах заданной полосы частот изменяется, а за ее пределами уменьшается постепенно. Иногда избирательность полосового усилителя характеризуют коэффициентом прямо-угольности Ка, который является отношением полосы частот, отсчитанной на уровне 0,707, к полосе частот на другом уровне (например, 0,1). Для идеальной характеристики К„ = 1.

Аппроксимирующую функцию для идеальной характеристики фильтра нижних частот, показанной на 15.13, задают в виде

Большая жесткость измерительного устройства является косвенным следствием простоты усиления. В то время как в чисто механических устройствах для обеспечения удовлетворительной точности измерения должны предусматриваться весьма большие перемещения, электрические датчики силы могут выполняться значительно более жесткими, так что их влияние на измеряемое усилие в упругой измерительной цепи невелико. Тем не менее, из-за того что выходной сигнал с повышением жесткости упругого элемента, как правило, снижается, а подключаемые усилители не имеют совершенно идеальной характеристики, существует естественный предел повышению жесткости электрических датчиков силы.