Исключения систематических

Для получения матрицы F необходимо данную систему уравнений решить относительно токов ребер. Эту операцию можно выполнить методом исключения переменных: из всех уравнений, кроме первого, исключается ток i\, затем из всех уравнений, кро-

ме второго, исключается ток t'2 и т. д. Проведение операции исключения переменных преобразует матрицу Астр таким образом, что в левой ее части образуется единичная матрица, а правая часть представляет искомую матрицу главных сечений F. В ходе преобразований используются перестановка строк и столбцов матрицы, суммирование или вычитание строк. Допустимость таких операций связана с тем, что перестановка строк в матрице Астр вызывает лишь изменение порядка, в котором следуют уравнения в системе уравнений токов (2.7); перестановка столбцов

Сравним рассмотренные выше методы расчета частотных характеристик с точки зрения их трудоемкости. В методе, основанном на предварительном расчете передаточной функции, основной объем вычислений связан с расчетом передаточной функции (обращение матрицы (s-1—AI) rt-го порядка методом Леверрье — Фаддеева требует выполнения «4 операций умножения). В методе, основанном на непосредственном использовании уравнений математической модели цепи, нахождение каждой ординаты частотной характеристики требует решения системы линейных уравнений, что в основном и определяет трудоемкость этого метода (решение системы линейных уравнений n-го порядка имеющим наибольшее распространение методом Гаусса исключения переменных требует N= (2/г3+ +9п2+")/6 операций умножения и деления). И если требуется определить т ординат частотных характеристик, то число операций умножения и деления при втором методе окажется равным mfJ.

После исключения переменных и% и ы3 имеем

Система уравнений путем исключения переменных, кроме одной, может быть приведена к одному уравнению относительно выбранной переменной. Исключение переменных из системы линейных интегро-дифференциальных уравнений удобно выполнять с помощью ее алгебраизации, которая производится введением дифференциального оператора

При анализе цепи с помощью контурных или узловых уравнений, последние приводятся к одному уравнению n-го порядка относительно одной из переменных. При этом используется алгоритм Гаусса последовательного исключения переменных (после введения оператора дифференцирования).

ния (7.57) и (7.58) как уравнения связи для исключения переменных. Выражая уравнение (7.57) как функцию X, получаем

1. Прямой ход исключения переменных путем преобразования в цикле I от 1 до N - 1 коэффициентов системы (3.3) по формулам:

Применение определителей при расчете цепей постоянного тока не только упрощает расчет, но и снижает количество ошибок, которые возникают при непосредственном решении систем уравнений методом последовательного исключения переменных. При практических расчетах в основном требуется умение находить опреде-

При составлении дифференциального уравнения для простой неразветвленной цепи в качестве oci овной переменной следует выбрать ток. Если цепь разветвлен! ая и содержит несколько индуктивностей, то составляется система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа. Эта система путем исключения переменных должнп быть приведена к одному уравнению, содержащему в качестве переменной ток в j тобой из ветвей исследуемой цепи.

В основе рассмотренного простейшего способа эквивалентирования фактически лежит метод обычного исключения переменных. Легко убедиться, что исключение только одного узла по выражениям (10.15) — (!0.17) совпадает с исключением по Гауссу напряжения этого узла из системы уравнений узловых напряжений.

Кибернетическое (функциональное) моделирование применяется для повышения эффективности расчетов режимов за счет снижения размерности решаемой системы уравнений [21]. При этом используются функциональные характеристики — зависимости одних переменных от других. Эти характеристики получают как с помощью исключения переменных, так и другими способами — методами наименьших квадратов, статистики и т. д. Функциональные характеристики— это способ функционального представления, способ замены переменных при расчетах режимов. Кибернетическое моделирование приводит к разделению на подсистемы совместно с эквивалентированием в сочетании с использованием функциональных характеристик и с возможностью изменения алгоритмов расчета (видов эквива-лентирования, разделения на подсистемы и выбора характеристик).

Под исключением систематических погрешностей подразумевают их уменьшение до уровня незначительных центрированных составляющих. Неисключенные остатки систематических погрешностей обычно трактуют как случайные погрешности. К общим способам исключения систематических погрешностей относят: введение поправок и устранение источников систематических погрешностей.

К специальным способам исключения систематических погрешностей относятся: способ замещения; способ компенсации погрешности по знаку; способ противопоставления; способ симметричных наблюдений.

Очевидно, способ компенсации погрешности по знаку применим для исключения систематических погрешностей, источники которых обладают направленным действием. Он используется, например, для исключения погрешности, обусловленной влиянием паразитных термо-э. д. с. в измерительных цепях постоянного тока. В этом случае второе измерение выполняют при противоположном направлении тока. Для исключения влияния магнитного поля Земли на показания электроизмерительного прибора последний перед .вторым измерением поворачивают на 180° в горизонтальной плоскости.

Под исключением систематических погрешностей подразумевают их уменьшение до уровня незначительных центрированных составляющих. Неисключенные остатки систематических погрешностей обычно трактуют как случайные погрешности. К общим способам исключения систематических погрешностей относят: введение поправок и устранение источников систематических погрешностей.

К специальным способам исключения систематических погрешностей относятся: способ замещения; способ компенсации погрешности по знаку; способ противопоставления; способ симметричных наблюдений.

Очевидно, способ компенсации погрешности по знаку применим для исключения систематических погрешностей, источники которых обладают направленным действием. Он используется, например, для исключения погрешности, обусловленной влиянием паразитных термо-э. д. с. в измерительных цепях постоянного тока. В этом случае второе измерение выполняют при противоположном направлении тока. Для исключения влияния магнитного поля Земли на показания электроизмерительного прибора последний перед вторым измерением поворачивают на 180° в горизонтальной плоскости.

пряжения вспомогательного истечшшапитания (разряд аккумулятора или элемента), если результат измерения зависит от значения этого напряжения. Для учета и исключения систематических погрешностей необходимо располагать возможно полными данными о наличии отдельных видов погрешностей и о причинах их возникновения. Систематические погрешности могут быть в значительной степени исключены или уменьшены устранением источников погрешностей или введением поправок, устанавливаемых на основании предварительного изучения погрешностей, путем поверки мер и приборов, используемых при измерении, введением поправочных формул и кривых, выражающих зависимость показаний приборов от внешних условий (например, температуры) и т. д. Систематические погрешности могут быть также исключены путем нескольких проведенных определенным образом измерений. Одним из таких приемов является метод замещения. Возможны и другие приемы исключения систематических погрешностей. Применение того или иного способа устранения систематических погрешностей зависит от требуемой точности, условий проведения эксперимента, наличия поправочных формул и других причин.

Результаты эксперимента после исключения систематических погрешностей дают нам координаты исследуемой зависимости alf b'i, ...; а„, Ь„. Необходимо решить, как провести прямую линию, наилучшим образом согласующуюся с полученными координатами. Иными словами, зная координаты, полученные экспериментально, и вид функции, нужно определить коэффициенты а и (} в уравнении (2.16).

Анализ источников возникновения систематических погрешностей — одна из основных задач при проведении точных измерений. Ее решение требует глубокого понимания принципа работы средств измерений, особенностей схемы и конструкции. Однако-разработаны и общие способы учета и исключения систематических погрешностей, на которых мы остановимся в § 2.3. Если систематическая погрешность достаточно точно определена, она может быть исключена введением поправки или поправочного множителя.

• 2.3. СПОСОБЫ ОЦЕНИВАНИЯ И ИСКЛЮЧЕНИЯ .СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Общие способы оценивания и исключения систематических погрешностей. Для обнаружения, оценки и исключения систематических погрешностей требуется тщательное изучение применяемых конкретных методов, средств, условий измерения. Однако можно указать простейшие общие способы обнаружения, оценки и исключения систематических погрешностей.