Исходного установившегося

В практике расчетов переходных процессов в электрических цепях используют известный метод решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью. Результат решения дифференциального уравнения равен сумме частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего однородного уравнения (когда правая часть исходного уравнения равна нулю). Для использования этого метода действительный (переходный) ток в ветви в соответствии с уравнением (4.9) представляют как сумму двух составляющих

Из экспериментальных методов вследствие своей простоты чаще других для определения коэффициентов влияния применяется метод малых приращений. Он основан на линейности исходного уравнения (10.35) погрешности выходного параметра и вытекающем отсюда принципе независимости действия погрешностей. Это позволяет анализировать действие каждой составляющей погрешности отдельно, полагая остальные погрешности равными нулю. Уравнение (10.35) в этом случае принимает вид

170 Из первого исходного уравнения получаем

Идея этого метода заключается в том, что вместо мгновенных значений находят огибающую и частоту колебаний (если исследуемый режим близок к синусоидальному). При этом задача сводится к решению уравнений, порядок которого ниже порядка исходного уравнения.

Аналогичным образом находятся осевые сжимающие напряжения с использованием исходного уравнения

Приведенная группа расчетных формул дает сходящийся процесс определения аир только в том случае, когда младший по модулю корень исходного уравнения является вещественным. Так как заранее это неизвестно, то может случиться, что использование первой группы расчетных формул даст расходящийся процесс, т. е. значения а и Р в двух следующих друг за другом вычислениях будут резко различаться. В этом случае необходимо использовать формулу

Рациональность структурной схемы определяется формой записи исходных уравнений. Наиболее общей формой записи и приведения уравнений к виду, удобному для решения на АВМ, является понижение порядка производной. Исходное уравнение записывается в виде, условно разрешимом относительно старшей производной. Структурная схема предусматривает последовательное понижение порядка производной dpx/dtp путем р-кратного интегрирования. К недостаткам этого способа относится необходимость иметь большое количество входов сумматора (интегратора) для формирования производной dpx/df. Известно, что при большом числе входов операционного усилителя точность его работы снижается. Поэтому если решается одно уравнение р-го порядка, то при большом р применяют преобразование исходного уравнения в систему из р уравнений первого порядка. При этом в сумматоре (или интеграторе) будут-задействованы лишь по два входа, хотя количество решающих блоков возрастает.

Следующим шагом решения является преобразование исходного уравнения в частных производных в обыкновенное дифференциальное уравнение относительно трансформанты путем умножения обеих частей на г и Хп и интегрирования по л: в исследуемом интервале. В нашем случае

В соответствии с полученным результатом полное решение исходного уравнения можно представить в виде

Область устойчивости метода трапеций, которая определяется неравенством \(l—hhl2)~l(l + + АЯ,/2)<1 или (1+/а/2)2<(1— /Л/2)2, показана на 6.3. Суть же отмеченного свойства метода трапеций состоит в том, что при чисто мнимом значении А,(А,=/<о) устойчивому решению исходного уравнения (6.10) соответствует устойчивое решение разностного уравнения, так как

Этому выражению ( 6.7, б) также соответствует уравнение более простой цепи ( 6.8,6), имеющей только один накопитель энергии. Уравнения цепей 6.8, а, б, описывающие соответственно быстрые и медленные процессы, не являются жесткими. Жесткость же исходного уравнения обусловлена объединением описания

Под устойчивым режимом работы «в малом» понимают такой, при котором достаточно малое отклонение режима работы от исходного (установившегося) — независимо от того, какими причинами оно вызвано, — с течением времени уменьшается и система возвращается в исходное состояние.

При переходах системы от одного исходного установившегося режима (состояния равновесия) к другому происходит изменение количества энергии, связанной с электрической или электромеханической цепью в ее первоначальном состоянии. Это явление, единое по своей природе, при анализе принимается состоящим из ряда процессов, каждый из которых отражает изменение определенной группы параметров режима. Рассматривать эти изменения нужно, строго говоря, одновременно во времени и в пространстве (например, распространение волн напряжения и тока вдоль длинных линий, кабелей, обмоток машин и трансформаторов). Однако при решении инженерных задач важно учитывать только наиболее существенные в данной конкретной задаче факторы. Рассматривая факторы, решающим образом влияющие на протекание процесса, удается упростить решение задачи. При этом можно различать переходные процессы по ряду признаков:

Статическая устойчивость состояния равновесия, или, как часто ее называют, устойчивость исходного установившегося режима, — это способность электрической системы возвращаться в исходное состояние (исходный режим) после малого его возмущения (отклонения режимных параметров).

Под устойчивым режимом работы «в малом» понимают такой, при котором достаточно малое отклонение режима работы от исходного (установившегося) — независимо от того, какими причинами оно вызвано, — с течением времени уменьшается и система возвращается з исходное состояние.

Под устойчивым «в малом» режимом работы понимают такой, при котором достаточно малое отклонение режима работы от исходного (установившегося) независимо от вызвавших его причин, с течением времени уменьшается, и система возвращается к исходному состоянию.

Расчет оптимального режима состоит в определении значений зависимых и независимых параметров режима X и Y, при которых удовлетворяются уравнения установившегося режима (13.36), технические ограничения на контролируемые величины (13.42) и целевая функция оптимизации равна наименьшему значению. Задача определения допустимого или оптимального режима начинается с расчета исходного установившегося режима. Если на первом шаге или в ходе итерационного процесса определения допустимого, а также оптимального режима решение уравнений исходного установившегося режима не существует, то необходимо так изменить независимые параметры режима Y, чтобы обеспечить существование решения.

При малых отклонениях от исходного (установившегося) режима нелинейные функции линеаризуются «по первому приближению». Эта процедура представляет собой разложение нелинейности в ряд Тейлора (по независимым переменным) и сохранение только его линейных членов ряда. Так, например, для нелинейности (4-1) линеаризация по первому приближению для исходного значения переменной б0 запишется так:

Устойчивость как необходимое условие существования установившегося режима электрической системы. Статическая неустойчивость электрической системы может проявляться в виде апериодического или колебательного процесса при нарастающем изменении параметров исходного установившегося режима (см. § 1-2). Колебательный характер процесса может быть обусловлен неправильной настройкой регулирующих устройств, что бывает сравнительно редко и что обычно является предметом отдельных исследований, направленных на надлежащий б ** П

Электродвижущая сила ?', которая называется переходной, обусловлена результирующим полным потокосцеплением обмотки возбуждения. Поперечная составляющая этой э. д. с. E'q, показанная на 2-9, обладает примечательным свойством — остается неизменной в момент резких изменений режима синхронной машины. Эта э. д. с. является расчетной величиной. Она широко применяется при расчетах переходных процессов, поскольку ее неизменность в момент возмущения некоторого исходного установившегося режима позволяет связать параметры режима системы, предшествовавшего нарушению, с параметрами режима, возникающего после нарушения. Вместе с тем э. д. с. E'q, а также обычно близкая ей по величине переходная э. д. с. ?", с успехом могут быть использованы и при приближенных расчетах

В настоящее время разработано несколько практических ^методов-решения этой задачи при различных способах представления нагрузки в расчетных схемах и учета взаимной связи элементов и их параметров. При эквивалентировакии электрических систем при расчетах переходных процессов задача существенно усложняется. В этом случае переход от углов станции преобразуемой системы к углу эквивалентной станции при помощи того же линейного преобразования, которое справедливо для исходного установившегося режима, принципиально возможен лишь в частном случае, в котором удовлетворяется условие (3-7). В общем же случае эквивалентирование является нестрогой операцией, обусловливающей ту или иную погрешность.

Следует также иметь в виду, что специфика эквивалентирования заключается в определении эквивалентных параметров преобразуемой системы для расчета изменяющегося во времени режима. Эквивалентные параметры находятся по данным исходного установившегося режима до того, как будет выполнен собственно расчет переходного процесса. В противном случае эквивалентирование теряет смысл, поскольку основная задача, применительно к которой предлагается осуществить эквивалентирование, оказывается уже решенной.

Статическая устойчивость, или устойчивость исходного установившегося режима, — это способность электрической системы возвращаться в исходное состояние (исходный режим) после малого его возмущения (отклонения режимных параметров).