Исходного колебания

Теорема Тевенина. Формулировка ее такова: произвольный линейный двухполюсник, содержащий источники тока и (или) напряжения, может быть заменен активным двухполюсником, состоящим из одного источника ЭДС Ё и последовательно включенного внутреннего сопротивления Z,. Значение Ё численно совпадает с напряжением холостого хода исходного двухполюсника. Сопротивление Z{ равно входному сопротивлению двухполюсника при отсутствии источников, т. е. при замене источников ЭДС идеальными проводниками и разрыве тех ветвей, которые содержат источники тока.

Нули функции Z(p) двухполюсника являются корнями характеристического уравнения (гл. 14). Они могут быть любыми числами, но обязательно с отрицательной действительной частью, так как эта часть физически определяет затухание свободных токов в данной цепи. Это условие распространяется также на нули функции Z(p) дуального двухполюсника, которая равна функции Y(p) исходного двухполюсника, где Y(p) = \/Z(p). Но нули функции Y(p) есть в то же время полюсы функции Z(p).

Нули функции Z. (р) двухполюсника являются корнями характеристического уравнения (см. гл. 14). Они могут быть любыми числами, но обязательно с отрицательной действительной частью, так как эта часть определяет физически затухание свободных токов в данной цепи. В предельном случае незатухающих колебаний в цепи действительная часть корней равна нулю. Это условие распространяется также на нули функции Z (р) дуального двухполюсника, которая равна функции Y (р) исходного двухполюсника, где Y (р) = l/Z(p). Но нули функции У (р) есть в то же время полюсы функции Z (р). Поэтому полюсы Z (р), так же как и нули, располагаются в левой части комплексной плоскости и на оси мнимых чисел.

i г Между входным сопротивлением 7ИСХ исходного двухполюсника и входной проводимостью Удуал дуального ему двухполюсника суще-:€)Твует соотношение ZHCX == ?Кдуал.

Из (3.66) получаем соотношение между частотной характеристикой чисто реактивного исходного двухполюсника ^исх(ш) и частотной характеристикой дуального ему тоже чисто реактивного двухполюсника 6дуал((о). Действительно, так как 7ИСХ == /Хисх(м), а

Между входным сопротивлением Z,1CX исходного двухполюсника и входной проводимостью Кдуал дуального ему двухполюсника существует соотношение 2нсх = КУлуял.

Из формулы (3.66) получаем соотношение между частотной характеристикой чисто реактивного исходного двухполюсника Хисх(<о) и частотной характеристикой дуального ему тоже чисто реактивного двухполюсника Ьдуа.п((о). Действительно, так как ZHCX = /XH(.x((o), а Кдуал = — — /вдуал(м)> то -Хисх(и) = — ^дуалС05)» т- е- частотная характери-стика дуального двухполюсника получается из частотной характеристики исходного путем опрокидывания ее относительно оси со и деления на масштабный множитель k.

С этой целью напомним, что любому* двухполюснику, назовем его исходным, с входным сопротивлением Z(p) может быть сопоставлен дуальный ему двухполюсник. Входная проводимость дуального двухполюсника Ул(р) равна входному сопротивлению исходного двухполюсника, деленному на некоторый коэффициент пропорциональности k, имеющий размерность ом2 (см. об этом в курсе ТОЭ):

Таким образом, полюсы исходного двухполюсника являются нулями дуального и наоборот. Поскольку нули дуального двухполюсника должны удовлетворять требованиям, предъявляемым к нулям любых двухполюсников, то Этим же требованиям должны удовлетворять и полюсы исходного.

ник, а на 12.4, б —• дополняющий. Если их последовательно соединить, то результирующее сопротивление будет чисто активное. Схема, характер элементов и численные значения параметров дополняющего двухполюсника зависят от схемы, характера элементов и численного значения параметров исходного двухполюсника.

Составить двухполюсник, взаим-нообратный данному на 12.5, а. Определить значения его элементов через параметры исходного двухполюсника и коэффициент преобразования R. Показать, что произведение входных сопротивлений дуальных двухполюсников действительно равно R*.

15.5 (УО). Применительно к условиям задачи 15.4 вычислите величину Si(0) — вклад в спектральную плотность дискретизированного сигнала на нулевой частоте, который вносится ближайшими «копиями» спектра исходного колебания, имеющими центральные частоты ±2я/Д.

Искажение импульса в реальной линии передачи значительной длины изображено на 7.1. Если длительность передаваемого импульса была достаточно велика, то на выходе получался иМ-пульс, Хотя и менее резко очерченный, чем на входе, но в техническом отношении достаточно точно отображающий форму исходного колебания (случай а). Попытка последовательной передачи двух коротких посылок, разделенных малым интервалом времени (случай -б), неизбежно приводила к их «расплыванию», так что появлялась вероятность принять последовательность коротких сигналов как один сигнал большей длительности. Было отмечено также, что эффекты расплывания усугубляются при возрастании длины линии передачи.

Определить норму функции и (9). Больше или меньше полученной величины норма исходного колебания? Определить энергию колебания и (9), выделяемую на сопротивлении 1 Ом. Сравнить полученное значение с энергией исходного колебания в том же сопротивлении.

Из неравенства Бесселя [1, § 2.2] следует, что норма исходного колебания больше полученного значения.

3.18. При средней мощности ЧМК Рср = 50Вт: а)Р = 54Вт; б) /* = 49,68 Вт; в) Р=49,5 Вт. Следовательно, при w = 0,4 приближенное вычисление мощности исходного колебания по трем спектральным составляющим (m^cl) приводит к завышению результата, а при т = 5 и 10 отбрасывание боковых составляющих в спектре, номер которых больше т + 1 , приводит к систематической погрешности со знаком минус.

т. е. вторая, третья, четвертая и т. д. высокочастотные гармоники исходного колебания, любая из которых может быть выделена с помощью фильтра ( 87, а). Соединяя последовательно один за другим несколько нелинейных умножителей, можно умножить частоту исходного колебания практически в любое число раз,

Деление частоты осуществить значительное сложнее, чем умножение, так как никакие из рассмотренных выше нелинейных преобразований формы исходного колебания не могут привести .к появлению составляющих с частотой ниже, чем основная частота. Это может быть сделано только с помощью триггеров, параметрических устройств, свойства которых периодически изменяются во времени, или устройств, которые могут задерживать (запоминать) сигналы на заданное время. Например, если имеется последовательность импульсов ?/вх ( 88, а), то, задержав их на время т, равное периоду Т, затем усилив до прежнего значения с помощью инвертирующего усилителя /С0 ( 88, б), после суммирования с входными импульсами, исключим импульс 2, затем — импульсы 4, 6, 8 к т. д. Останутся только нечетные импульсы 1, 3, 5, 7 и т. д. Таким образом, частота импульсов уменьшилась в 2 раза.

Чтобы уменьшить ошибки дискретизации исходного колебания, возникающие при использовании АИМ, тактовую частоту (йо = 2л/Т импульсов выбирают из условия wo> (2-=-5)Qm, где Qm = 2nFm — максимальная частота в спектре С/ (со) модулирующего сигнала.

Различие между обычным спектром Фурье детерминированного сигнала и энергетическим спектром случайного процесса заключается в том, что последний представляет собой не точный частотный образ какого-либо колебания, а усредненную характеристику частотных свойств целого ансамбля различающихся между собой возможных реализаций случайного процесса. Этот факт, а также отсутствие в энергетическом спектре информации о фазах спектральных компонент, не позволяет восстанавливать по нему форму исходного колебания.

Но интеграл в правой части зтого выражения есть не что иное, как спектральная плотность исходного колебания ^ (/) при частоте со/п, т. е. Sx (со/л).