Интервала квантования

3. Не могли бы Вы пояснить физический смысл '«интервала корреляции»? Почему чем меньшей интервал корреляции, тем шире спектр случайного сигнала?

Если асе г (%), начиная с г (т?ц). таковы, что интервал г (т) ± ± Зо [г^ (г)] включает в себя нулевое значение корреляционной функции, то т„ устанавливается в качестве интервала корреляции.

В большинстве случаев А/ равно или больше интервала корреляции исследуемого процесса.

Неравенства Чебышева [Л. 14-1,. 14-6] позволяют при заданной погрешности законов распределения приближенно определить время наблюдения при некоррелированной выборке, когда интервал квантования А^ равен или больше интервала корреляции:

В большинстве случаев At равно или больше интервала корреляции исследуемого процесса.

Неравенства Чебышева [Л. 14-1, 14-6] позволяют при заданной погрешности законов распределения приближенно определить время наблюдения при некоррелированной выборке, когда интервал квантования А/ равен или больше интервала корреляции:

В прикладном корреляционном анализе довольно часто используется понятие интервала корреляции. Под интервалом корреляции [Л. 14-2] понимается значение аргумента автокорреляционной функции TO, при котором автокорреляционная функция не превышает некоторого

между значениями случайного сигнала в интервалах времени, приблизительно равных тк). Введено понятие максимального интервала корреляции тк макс, за пределами которого выборки значений сигнала можно считать 'некоррелированными. Значение функции г (тк-макс) [ < е, где е — наперед заданное малое число, например 0,05.

Если длительность реализации по условиям эксперимента не ограничена, то следует брать некоррелированные выборки. Для этого интервал дискретизации должен быть много больше максимального интервала корреляции Тктах. Для этого случая выражение (11.12) упрощается:

стоте, отличной от нуля, то вывод уравнения, подобного (18.21), усложняется. В тех случаях, когда ширина спектра Afa не намного отличается от частоты, соответствующей его верхней границе fB (случайный процесс с таким спектром называют широкополосным), все приведенные формулы остаются достаточно точными. В случаях, когда Д/э<С/о (узкополосный процесс) определение интервала корреляции по формуле (18.16) теряет смысл, так как сам случайный процесс становится похожим на гармонический сигнал, параметры которого (амплитуда и фаза) изменяются гораздо медленнее, нежели мгновенные значения колебания частоты /0. Коэффициент автокорреляции узкополосного процесса с симметричным относительно /0 спектром обычно представляют в виде

Если задержка Т значительно больше интервала корреляции процесса х (t), то Rx (Т) -+ 0 и а! = ст! (1 + /<2).

Из формулы (1.9) следует, что от интервала квантования Л«с> т. е. от точности измерения, зависит лишь начало отсчета, при котором вычисляется энтропия. Иногда Аис исключают из рассмотрения, полагая

Понятие информации также может быть распространено и на сигналы с непрерывным распределением, однако при этом отпадает неопределенность, связанная с наличием в выражении (1.5) неограниченно возрастающего слагаемого. При вычислении информации как разности двух энтропии эти члены взаимно уничтожаются. Поэтому все виды информации в сигналах с непрерывным распределением оказываются независящими от интервала квантования Дыс.

измерений, даже при простейших измерениях составляет лишь их часть. Минимальная по числу преобразований процедура измерений (прямые измерения ф) состоит из двух преобразований — сравнения и масштабирования (отсчета). С помощью мас-цтабирования формируется именованное число — результат измерения. Роль операции сравнения при измерениях нельзя переоценить, так как, являясь основной, она определяет потенциальную "очность измерений. Физически потенциальная точность измерений определяется точностью воспроизведения значения меры и точностью установления равенства входного воздействия и значения меры, что находит свое выражение в принятом с учетом лтой точности значении интервала квантования.

аналого-цифрового или цифрового измерительного преобразования, вводится в связи с тем, что ограниченность разрядной сетки АЦП и процессора приводит соответственно к погрешностям квантования и округления. Поэтому в общем случае [• 1д представляет собой результат, полученный после округления (•) при использовании интервала квантования Д„.

и "п — соответственно разрядность АЦП и процессора). Поскольку погрешность кнантования (округления) является монотонной функцией от интервала квантования, то точность будет максимальной при

ходимо, чтобы выполнялось неравенство Акф
Более того, характеристика средства измерении, оказывающая влияние на погрешности результатов измерения, может использоваться и для расчета методической погрешности. Например, основная характеристика АЦП — число разрядов — определяет для установленного динамического диапазона измерений значение интервала квантования. В свою сиередь, интервал квантования и способ квантования определяют методические систематическую и среднюю квадратическую погрешности квантования (см. §У.2). Неидеальная реализация квантования и:»-за нестабильности, разброса номинальных значений характеристик схемных элементов, определяющих пороговые уровни, л т, п. приводят к неидеал ьнисти квантования и появлению инструментальных погрешностей квантования.

где L — рабочий диапазон измеряемой величины, а Дэкв — значение эквивалентного интервала квантования. Тогда

тематической точки зрения операция квантования связана с округлением значения непрерывной величины в соответствии с принятым решающим правилом (например, отнесение к нижней, верхней границе интервала квантования или к его середине). Нужно подчеркнуть, что при квантовании по уровню в принципе еще не получается количественная оценка исследуемой величины, так как последняя связана с операцией кодирования квантованного значения непрерывной величины.

Значения х в пределах шага квантования нужно относить к определенному уровню квантования, обычно к верхней или нижней границе интервала квантования либо к его середине ( 5-3). Погрешность квантования k.Xk=\kq—х является периодической функцией, изменяющейся в зависимости от значения х в пределах от 0 до —q при отнесении значения х, попавшего

в данный интервал квантования, к нижней его границе, от 0 до Л- ц — к верхней границе и от -f !q/2 до — <7/2 — к середине интервала квантования.