Интегрируемой нелинейной

Интегрируя уравнение электрического состояния (14.8), найдем вначале связь средних за рабочий полу период значений переменных, входящих в это уравнение:

Интегрируя уравнение по времени от 0 дот, получаем

Решение. Интегрируя уравнение (7.12) за время действия «усовой» помехи т п. получаем

Интегрируя уравнение (7.2), напишем

Примем нулевые начальные условия: Х=0. Интегрируя уравнение состояния с шагом Т, составляющим доли периода колебаний в цепи, найдем два ближайших максимума отклика на выходе Явых(0- Пусть им соответствуют моменты времени t\ и t2 и значения вектора состояния Х(^) и Х(^2) ( 6.8). Учитывая «медленность» изменения амплитуды колебаний явых(0> можно считать, что далее в течение многих т периодов (где т может составлять десятки и сотни) изменение Х(^) в моменты, когда *вых(0 принимает амплитудное значение, происходит с неизменной скоростью. При этом

где Wi — поток линейной катушки; YQ — поток нелинейной катушки. Интегрируя уравнение, получим:

Уравнение (5.3) связывает напряженность электрического поля в области объемного заряда с изгибом энергетических зон. Зависимость потенциала от координаты можно определить, интегрируя уравнение (5.3):

подстановкой w = ur\(x) и соответственным подбором т) (л;) . Интегрируя уравнение (13-5), получаем:

подстановкой w = иг\ и соответственным подбором г\. Интегрируя уравнение, получаем:

Интегрируя уравнение (7-2) в пределах длин волн от О до оо, найдем энергию излучения абсолютно черного тела. Она составляет:

Интегрируя уравнение почленно, найдем, что

Для решения 'нелинейных уравнений принцип наложения не применяют. В этом случае используют один из следующих методов: интегрируемой нелинейной аппроксимации, кусочно-линейной аппроксимации, последова гельных приближений, численные, графические, теории устойчипосги

Рассмотрены следующие аналитические методы: 1) метод интегрируемой нелинейной аппроксимации (см. § 16.3); 2) метод кусочно-линейной аппроксимации (см. § 16.4); 3) метод медленно меняющихся амплитуд (см. § 16.6); 4) метод малого параметра (см. § 16.7); 5) метод интегральных уравнений (см. § 16.8).

§ 16.3. Расчет методом интегрируемой нелинейной аппроксимации. Данный метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента такой нелинейной функцией, которая, во-первых, достаточно точно отображает его характеристику в предполагаемом интервале перемещения изображающей точки по ней и, во-вторых (и это главное), дает возможность точно проинтегрировать уравнение в известных функциях.

1. Охарактеризуйте известные вам группы методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях. 2. Укажите, в чем положительные и в чем отрицательные стороны расчетов по мгновенным значениям и по огибающим первых гармоник, графоаналитических и аналитических методов. 3. Почему метод расчета, основанный на графическом подсчете определенного интеграла, неприменим даже для цепей первого порядка, если вынуждающая сила является функцией времени? 4. Почему метод интегрируемой нелинейной аппроксимации не удается применить к электрическим цепям, описываемых уравнениями второго и более высоких порядков? 5. Чем физически можно объяснить, что при подключении линейной RL-цепи к источнику синусоидальной ЭДС максимальное значение тока при переходном процессе не может превысить удвоенного значения амплитуды тока установившегося режима, тогда как при подключении цепи резистор — индуктивная катушка с нелинейной ВАХ к источнику синусоидальной ЭДС это превышение может быть во много раз больше? 6. Сформулируйте особенности расчета переходных процессов в нелинейных системах не чисто электрических, например электромеханических. 7. На примере цепи с термистором покажите, что бывает полезно подразделить переходный процесс на быстро и на медленно протекающие стадии и рассматривать их раздельно. 8. В чем идея метода малого параметра? 9. Запишите и прокомментируйте рекуррентное соотношение, являющееся решением нелинейного интегрального уравнения. 10. Охарактеризуйте идею метода медленно изменяющихся амплитуд. 11. Как расчетным путем учитывают магнитную вязкость при перемагничивании

§ 16.3. Расчет методом интегрируемой нелинейной аппроксимации ... 530

Рассмотрены следующие аналитические методы: 1) метод интегрируемой нелинейной аппроксимации (§ 16.3); 2) метод кусочно-линей-

§ 16.3. Расчет методом интегрируемой нелинейной аппроксимации.

Метод интегрируемой нелинейной аппроксимации основан на аппрокси-

1. Охарактеризуйте известные Вам 'группы методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях. 2. Укажите, в чем положительные и в чем отрицательные стороны расчетов по мгновенным значениям и по огибающим первых гармоник, графо-аналитических и аналитических методов? 3. Почему метод расчета, основанный на. графическом подсчете определенного интеграла, неприменим даже для цепей первого порядка, если вынуждающая сила является функцией времени? 4. Почему метод интегрируемой нелинейной аппроксимации не удается применить к электрическим цепям, описываемых уравнениями второго и бб*лее высоких порядков? 5. Чем физически можно объяснить, что при подключении линейной цепи RL к источнику синусоидальной э. д. с. максимальное значение тока при переходном процессе не может превысить удвоенного значения амплитуды тока установившегося режима, тогда как при подключении цепи «R — нелинейная индуктивность» к источнику синусоидальной э. д. с. это превышение может быть во много раз больше? 6. Покажите что метод расчета переходных процессов, основанный на замене определенного интеграла приближенной суммой по формуле трапеций, применим к уравнениям второго, третьего и более высоких порядков. 7. Охарактеризуйте идею метода медленно изменяющихся амплитуд. 8. Как расчетным путем учитывают магнитную вязкость при перемагничивании ферритовых сердечников импульсами тока?

§ 16.3. Расчет методом интегрируемой нелинейной аппроксимации...... 444

В первую группу аналитических методов входят метод интегрируемой нелинейной аппроксимации (§ 12.3), кусочно-линейной аппроксимации (§ 12.4), медленно меняющихся амплитуд (§ 12.8), а также некоторые аналитические методы, рассматривавшиеся в гл. 8: метод малого параметра, метод интегральных уравнений, прямые вариационные методы и др.