Интегрирование уравнения

В результате интегрирования системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (6.5) совместно с уравнением движения ротора находят зависимости потокос-цеплений *?\.2=f(n и по (6.4)-----токов в обмотках i\.2=f(t). Выбор нотокосцеплений Ч*,_2 в качестве зависимых переменных упрощает численное интегрирование уравнений с использованием стандартных программ, так как 4*1.2 в отличие от /! 2 являются гладкими функциями.

По приведенной программе с помощью обратного преобразования Лапласа рассчитаем значения переходной характеристики и сравним их с результатами расчета по программе 3.4 (интегрирование уравнений состояния). Для выполнения расчета по программе 6.2 приняты значения М=16, Т=0,2. При интегрировании уравнения состояния шаг интегрирования принят Т=0,2, порядок формулы интегрирования А=4 (точность, соответствующая методу Рунге — Кут-та четвертого порядка), интервал интегрирования 11с.

§ 6.1. Численное интегрирование уравнений состояния

Рассмотренные в предыдущей главе методы получения решений уравнений состояния требуют предварительного их аналитического решения. Для некоторых классов уравнений состояния (например, нелинейных и нестационарных) подобный подход связан с существенными трудностями, особенно если воздействующие функции имеют сложный характер. Поэтому возможно и непосредственное численное интегрирование уравнений состояния. В этом случае исследователь уже не располагает аналитическим решением уравнений, позволяющим проводить качественный анализ его свойств. Следовательно, особенно остро встает проблема адекватности получаемых при численном интегрировании результатов истинному решению уравнений состояния. В данной главе анализируются методы численного интегрирования уравнений состояния и исследуются такие особенности последних, которые характерны для уравнений электрических цепей и определяют адекватность получаемых при использовании конкретного метода результатов истинному решению.

§ 6.1. Численное интегрирование уравнений состояния........ 174

Глава одиннадцатая. Переходные процессы. Непосредственное интегрирование уравнений (классический метод) ................. 1"9

Численное интегрирование уравнений движения системы из трех генераторов и девяти узлов выполнено на цифровой ЭВМ для отрезка времени 2 с. На 7.30 показаны кривые изменения абсолютных углов трех генераторов. На 7.31 построены кривые изменения взаимных углов

В решении любой конкретной задачи на интегрирование уравнений Лапласа в качестве первого этапа предполагается такой выбор рациональной системы координат, чтобы гра'ничные поверхности в поле описывались наиболее удобным образом.

В аналитических методах используется интегрирование уравнений Пуассона (для областей, где протекает ток), интегрирование уравнений Лапласа (для областей, не занятых токами), метод зеркальных изображений и др. В случае сферической или цилиндрической симметрии используют формулы закона полного тока.

Во всех указанных случаях принималось, что на входе в регенератор по холодной стороне четырехокись азота находится в состоянии термохимического равновесия. При расчете параметров по обогреваемой стороне регенератора интегрирование уравнений (3.103), (3.116) — (3.119) начиналось с некоторого неравновесного состояния, которое определялось в результате вычисления параметров N2O4 в трубопроводе, соединяющем турбины высокого давления и регенератор. При расчете параметров потока в трубопроводе в качестве начальных условий рассматривались параметры на выходе из проточной части турбины, определенные по методу, изложенному в параграфе 2 этой главы. Установлено, что во всех исследованных случаях реагирующая система поступает на вход в регенератор при наличии отклонения от состояния термохимического равновесия.

Для исследования динамического (сейсмического) отклика конструкций АЭС в этом случае могут быть использованы как обычные применяемые методы в динамике (спектральные, прямое интегрирование уравнений движения (3.54) во времени), рассмотренные выше § 4, гл. 3, так и более простые и менее трудоемкие, применяемые непосредственно в асейсмическом проектировании, методы эквивалентной квазистатической нагрузки. Последние также относятся к спектральным методам, поскольку основаны на рассмотрении спектра собственных колебаний конструкций, однако в отличие от динамических спектральных методов в них используются вместо акселерограмм так называемые спектры действия [1].

Интегрирование уравнения (6.3) дает равенство в t

Решение уравнения (32) резко упрощается, если предположить, что за время разгона инструмента ряд навивки сохраняется неизменным (второй). В этом случае момент инерции подъемной системы, статический момент нагрузки и коэффициент пропорциональности линейной скорости перемещения крюка частоте вращения электродвигателя постоянны и интегрирование уравнения (32) принципиально возможно, если в аналитической форме известна механическая характеристика приводного электродвигателя М (п).

В. А. Марцинковский в [12] приводит зависимость со/сод для различных значений s = s/r2, которые приведены на 2.35; используя эти значения, можно определить Я (г), проводя численное интегрирование уравнения (2.44), а затем численным интегрированием определить и F.

Численное интегрирование уравнения состояния в этом случае можно представить в виде двух процессов: процесса интегриро-

При большом изгибе энергетических зон, когда ип^3, F(K, ы,)== = (Аг'еи)1/2 и интегрирование уравнения (5.4) позволяет получить распределение потенциала

Интегрирование уравнения Пуассона в пределах области объемного заряда позволяет вычислить разность потенциалов:

Таким образом, оказалось возможным теоретически определить сопротивление при установившемся ламинарном движении вязкой жидкости в гладкой трубе круглого сечения. Следует заметить, что это один из немногих случаев, когда интегрирование уравнения вязкой жидкости возможно. Полученный закон сопротивления называется законом Пуазёйля.

По характеру изменений скорости Лсо(0 и угла 8(t) можно судить о том, сохранит ли система синхронную работу (будет ли динамически устойчива) после резкого возмущения и последующего пере хода от одного режима к другому*. Интегрирование уравнения движения (5.5) или аналогичного ему представляет значительные трудности. В большинстве случаев его удается провести, только применяя приближенные методы. В некоторых случаях динамическую устойчивость системы можно проверить (грубо) без выявления характера движения по времени из соотношения возможных изменений энергии в разных фазах движения — при помощи так называемого способа площадей. Чтобы пояснить этот способ, вернемся к рассмотрению 5.5.

Численное интегрирование уравнения движения. При приближенном представлении процесса (?" = const) на основе уравнения (8.2) легко найти изображение на фазовой плоскости Дш == ф(6) (см. гл. V и VII). В самом деле,

Трудность решения уравнения (8.2) обусловлена наличием синусоидальной функции угла 6. Поэтому простейшая возможность обеспечить интегрирование уравнения (8.2) — это заменить синусоиду отрезком прямой ( 8.3,а). Можно провести линию АВ через точку, соответствующую установившемуся (точка а) и начальному (точка А) режимам. Разность между приведенной мощностью

Численное интегрирование уравнения электромеханического переходного процесса, проведенное применительно к каждому двигателю, позволяет найти изменения его частоты вращения <° j — f(f)- Однако обычно большая часть наиболее мощных двигателей (fe, t) имеет примерно одинаковую инерцию и загрузку (M^k/^Hk як MHi/SHi). E! этих условиях выбег всех двигателей нагрузи происходит с одинаковой скоростью, определяемой согласно выражению