Интегрированием оригинала

Время переходного процесса при изменении частоты вращения от coi до о)2 определяют на основании интегрирования уравнения движения электропривода (3.1) с учетом соотношения (3.3). Разделив переменные в этом уравнении, получим

Время переходного процесса при изменении частоты вращения от «i до сог находят на основании интегрирования уравнения движения электропривода (1.1) с учетом (1.3). Разделив переменные в результирующем уравнении, получим

Для примера используем данные расчета методом графоаналитического интегрирования уравнения движения привода времени разгона и привода буровой лебедки установки «Урал-маш-125Э» по экспериментальной механической характеристике муфты ЭМС-750 при неизменном токе возбуждения 73 А (максимальный передаваемый момент 1500 кгс-м) (табл. 6, 14).

Равенство (8.3) является не уравнением, а тождеством, справедливым при любых 2 и /. Поскольку здесь левая часть зависит только от з, а правая только от t, то единственный способ добиться тождественности — это положить обе части равными некоторой постоянной величине k, называемой постоянной разделения. Итак, метод Фурье позволяет свести задачу интегрирования уравнения в частных производных (8.1 а) к решению дифференциальных уравнений второго порядка, называемых разделенными уравнениями:

В результате интегрирования уравнения (7.16) получим

В результате интегрирования уравнения неразрывности (7.97) получим известное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости в клиновидном зазоре, полученное впервые Рейнольдсом,

После интегрирования уравнения (3-18) получаем: 1п^_

Эта формула уже пригодна для численного интегрирования уравнения.

Основная трудность решения поставленной задачи состоит в интегрировании уравнения состояния с определением \(t), после чего нахождение отклика сводится к расчету выражения (3.46), что уже не представляет трудностей. Поэтому в дальнейшем сосредоточим внимание на способах интегрирования уравнения (3.45).

В уравнении токов резистивных элементов (2.8) и_уравнении выхода (2.12) матричные коэффициенты Вь В2 и Db D2 не зависят от значений параметров реактивных элементов. Поэтому эти коэффициенты имеют в пределах шага интегрирования не изменяющиеся от времени t значения и наличие в цепи нелинейных реактивных элементов не вносит, таким образом, особенностей в процесс интегрирования уравнения состояния.

Результаты расчета приведены в табл. 6.2. Там же приведены результаты расчета тех же величин, проведенного методом интегрирования уравнений состояния. Из таблицы видно, что характеристики, полученные двумя методами, имеют близкие значения. При этом следует иметь в виду, что трудоемкость получения характеристик путем интегрирования уравнения состояний выше, чем при использовании обратного преобразования Лапласа.

Для определения оригинала / найдем сначала оригинал A(f) для /(р), но без делителя р, а затем на основании (1.21) найдем интегрированием A (t) в пределах от 0 до t. Тогда

Т 3 1 ' ( 1 »-аЛ 1 . Интегрированием оригинала (Т. 2)*

Р2 + ОУ> к 1 3. Интегрированием оригинала (Т .9)

(р + а) (р + 6) а6+а_6^ав 6г ^ 2. Интегрированием оригинала (Т. 14)

Т 13а 1 \(e-at -4- at -Л 1 . Интегрированием оригинала (Т 3)

2. Интегрированием оригинала (Т. 17)

2. Интегрированием оригинала (Т. 20)

3. Интегрированием оригинала (Т.ЗЯ)

4. Интегрированием оригинала (Т,36)

Т. 36 ('"2 + U>2)(P + 6) 3. Дифференцированием оригинала (Т. 35) 4. Интегрированием оригинала (Т. 37)

со ( (о "4— и ) 1(0 — а } —1— ш 1 \ 1 / L \ / i J — 6) cos ust -j- (a2 — ab — o>2) sin