Интегрирования уравнений

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий и законов коммутации, причем для нахождения ис используется система уравнений (7.64). Например, для случая вещественных и различных корней при Л1 = Л2 = Л получим

Постоянные интегрирования определяются из условий, что при t=0 угол Д9=0 и производная

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий: «С0 = ^/ + Л+Л = 0 и i0 = CA

«с = «с + «с = ?/0 + ^iepl< + Лгер*'. Постоянные интегрирования определяются из начальных условий:

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий, которыми могут быть две из четырех величин, например напряжение ?/01

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий, применяемых к полному решению. Необходимое число начальных условий равно числу определяемых постоянных, а следовательно, и порядку дифференциального уравнения п.

где значения коэффициентов L(t) в моменты времени, соответствующие интервалам численного интегрирования, определяются по формулам (8.50).

Пределы интегрирования определяются коротковолновой (К() и длинноволновой (К%) границами спектра излучателя.

где С —постоянная интегрирования. Это выражение в общем виде справедливо во всех трех областях —в полости трубы, в ее стенке и вне трубы; различие лишь в значениях плотности тока. Постоянные интегрирования определяются из условий у границы двух сред —на внутренней и внешней поверхностях трубы и из условия конечности поля.

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий и законов коммутации, причем для нахождения ис используется система уравнений (7.64). Например, для случая вещественных и различных корней при R1=R2 = R получим

Пределы интегрирования определяются диапазоном значений t\.

При этом знание вектора состояния \(t), элементы которого представляют собой напряжения на емкостных элементах и токи в индуктивных элементах, позволяет на каждом шаге интегрирования уравнений состояния цепи определять соответствующие значения нелинейных реактивных элементов.

Результаты расчета приведены в табл. 6.2. Там же приведены результаты расчета тех же величин, проведенного методом интегрирования уравнений состояния. Из таблицы видно, что характеристики, полученные двумя методами, имеют близкие значения. При этом следует иметь в виду, что трудоемкость получения характеристик путем интегрирования уравнения состояний выше, чем при использовании обратного преобразования Лапласа.

шения размеров магнитопровода. К недостаткам .следует отнести необходимость интегрирования уравнений магнитной цепи и связанный с этим рост погрешностей за счет дрейфа нуля усилителей, в то время как схемы моделей 3.2 и 3.3 построены по алгебраическим уравнениям и необходимость интегрирования отсутствует. .

В гл. 1—4 разрабатываются новые аналитические методы решения уравнений состояния электрических цепей. Рассматриваются методы численной обработки этих решений на ЭВМ (гл. 5), а также методы и особенности численного интегрирования уравнений состояния электрических цепей (гл. 6).'В гл. 7 развиваются принципы организации машинного анализа электрических цепей. Последние главы посвящены созданию математических моделей электрических цепей.

Рассматриваются алгоритмы вычисления экспоненциальных, синусоидальных, косинусоидальных и ряда специальных функций матричного аргумента. Анализируются особенности применения этих алгоритмов при численной обработке аналитических решений уравнений состояния сложных линейных электрических цепей. Исследуются возможности их применения для численного интегрирования уравнений состояния нелинейных цепей.

Рассмотренные в предыдущей главе методы получения решений уравнений состояния требуют предварительного их аналитического решения. Для некоторых классов уравнений состояния (например, нелинейных и нестационарных) подобный подход связан с существенными трудностями, особенно если воздействующие функции имеют сложный характер. Поэтому возможно и непосредственное численное интегрирование уравнений состояния. В этом случае исследователь уже не располагает аналитическим решением уравнений, позволяющим проводить качественный анализ его свойств. Следовательно, особенно остро встает проблема адекватности получаемых при численном интегрировании результатов истинному решению уравнений состояния. В данной главе анализируются методы численного интегрирования уравнений состояния и исследуются такие особенности последних, которые характерны для уравнений электрических цепей и определяют адекватность получаемых при использовании конкретного метода результатов истинному решению.

Предположим, что правая часть (6.32) достаточное число раз дифференцируема. Изложенная методика минимизации при определении параметров фильтрации (6.31) и критерий возможности фильтрации (6.30) позволяют построить метод интегрирования уравнений (6.32), частным случаем которых являются и уравнения (6.20). Поведение решений в нелинейных задачах имеет более сложный характер, чем в линейных, однако алгоритм является универсальным, хотя для линейных систем он имеет более упрощенный вид. В инженерных расчетах считается приемлемой точность в три десятичных разряда. Поэтому если задача нежесткая, то можно применить следующий алгоритм, основанный на явном методе ломаных Эйлера:

Наиболее общим методом расчета полей является метод интегрирования уравнений поля. Однако в ряде случаев можно использовать частные методы, которые позволяют проще и быстрее решать поставленную задачу.

Метод интегрирования уравнений поля

Применение теоремы Гаусса , Метод интегрирования уравнений ПОЛЯ . .. . j-.i . . .

Наиболее общим методом расчета полей является метод интегрирования уравнений поля. Однако в ряде случаев можно использовать частные методы, которые позволяют проще и быстрее решать поставленную задачу.