Интегрирования дифференциальных

Напряжением называется скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности электрического поля. Разность потенциалов — напряжение в безвихревом электрическом поле, в котором напряжение не зависит от пути интегрирования. (Электрическое поле цепи постоянного тока — безвихревое.) Она вычисляется вдоль любых участков цепи, не содержащих ЭДС источников.

1 Намагничивающая сила — скалярная величина, характеризующая намагничивающее действие электрического тока, равная линейному интегралу напряженности магнитного поля вдоль рассматриваемого замкнутого контура (ТТЭ).

3 Разность скалярных магнитных потенциалов двух точек — скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности магнитного поля вдоль выбранного участка пути между двумя точками при условии, что путь интегрирования расположен в области, где плотность электрического тока равна нулю (ТТЭ).

Электрическое напряжение U — скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль заданного пути АВ, на кото-

Напряжением называется скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности электрического поля. Разность потенциалов -напряжение в безвихревом электрическом поле, в котором напряжение не зависит от пути интегрирования. (Электрическое поле цепи постоянного тока - безвихревое.) Она вычисляется вдоль любых участков цепи, не содержащих ЭДС источников.

Напряжением называется скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности электрического поля. Разность потенциалов — напряжение в безвихревом электрическом поле, в котором напряжение не зависит от пути интегрирования. (Электрическое поле цепи постоянного тока — безвихревое.) Она вычисляется вдоль любых участков цепи, не содержащих ЭДС источников.

где FI = i^i — ^2 - разность магнитных потенциалов между поверхностями магнито-проводов, называемая магнитодвижущей силой (МДС) и равная линейному интегралу напряженности магнитного поля в зазоре или полному току, приходящемуся на зазор; 5 - немагнитный воздушный зазор; \ = 1/6 - коэффициент удельной магнитной проводимости зазора для области с равномерным полем. Магнитная индукция в зазоре

1 Нам агничивающая сила-скалярная величина, характеризующая намагничивающее действие электрического тока, равная линейному интегралу напряженности магнитного поля вдольрассмат-риваемого замкнутого контура (ТтЭ).

3Разность скалярных магнитных потенциалов двух точек — скалярная величина, равная линейному интегралу напряженности магнитного поля вдоль выбранного участка пути между двумя точками при условии, что путь интегрирования расположен в области, где плотность электрического тока равна нулю (ТТЭ),

В соответствии с изложенным электрическое напряжение представляет собой физическую величину, характеризующую электрическое поле вдоль рассматриваемого пути и равную линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль этого пути.

Понятие «электрическое напряжение», или «падение напряжения», связано с результирующим электрическим полем. Электрическое напряжение вдоль некоторого пути от точки А до точки В равно линейному интегралу напряженности результирующего электрического поля (электростатического, стационарного, стороннего, индуктироагнного) вдоль этого пути.

В соответствии с изложенным выше методом непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений напряжение ис для каждого момента переходного периода может быть получено как сумма частного решения уравнения (8.3) и общего решения однородного уравнения:

При соизмеримых значениях Wl0 и I.W связь между временем и углом определяется уравнением dq>jdt =fl(()- Учесть нелинейность, связанную с Q(f), при расчете ЭДН можно либо решением системы дифференциальных уравнений (6.1), либо введением отдельной процедуры вычисления Ф =/(0, '), обеспечивающей расчет ф итерационно на каждом шаге численного интегрирования дифференциальных уравнений типа (6.2). Второй вариант в сочетании с итерационным процессом вычисления индуктивностей ЭДН более приемлем.

При численном решении дифференциальных уравнений в блоке динамики используется канонический неявный одношаговый метод интегрирования, не требующий специального обращения матрицы Якоби. Для учета переменного насыщения магнитной системы применяется метод статических и динамических индуктивностей, основанный на едином подходе к учету насыщения главного магнитного пути и путей потоков рассеяния. При этом составляется матрица динамических параметров, в которую входят статические и динамические индуктивности, зависящие от результирующих токов машины и частоты вращения ротора. Статические и динамические индуктивности, в свою очередь, определяются из характеристик намагничивания, а характеристики намагничивания путей потоков рассеяния статора и ротора — из характеристик короткого замыкания. Роторные вихревые токи учитываются вторым роторным контуром в схеме замещения асинхронной машины. Эффект вытеснения тока в стержнях ротора характеризуется коррекцией активных и индуктивных сопротивлений основного роторного контура на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений с помощью коэффициентов, рассчитанных при использовании метода разделения стержня на элементарные слои.

1) АВК-2(1) —для интегрирования дифференциальных уравнений до 20-го порядка со сложными нелинейными зависимостями, с постоянным и переменными коэффициентами;

3) АВК-2(3) — для интегрирования дифференциальных уравнений До 16-го порядка с большим количеством нелинейных опеА раций, решения задач линейного программирования, уравнений в частных производных и других задач итерационными методами;

4) АВК-2(4)—для интегрирования дифференциальных уравнений до 10-го порядка с большим количеством переменных коэффициентов;

5) АВК-2(5)—:для интегрирования дифференциальных уравнений до 80-го порядка с постоянными и переменными коэффициентами, с большим количеством нелинейных операций и решения различных задач итерационными методами.

Численные методы решения систем дифференциальных уравнений основаны на разложении в ряд Тейлора искомой функции в окрестностях каждой точки, образованной последовательностью шагов решения. Если ограничиться двумя членами ряда Тейлора, то получим формулу Эйлера. Усовершенствованный метод Эйлера— Коши использует значения трех первых членов ряда. Наиболее точным является метод Рунге — Кутта, позволяющий получать значения первых пяти членов ряда Тейлора. Среди других методов приближенного интегрирования дифференциальных уравнений следует отметить экстраполяционный метод Адамса и метод последовательных интервалов. Метод Адамса требует меньше вычислений на один шаг, чем метод Рунге — Кутта, однако для запоминания значений необходимых разностей для всех переменных он требует большого числа ячеек памяти ЦВМ [25].

Неоднородные системы содержат несколько различных специализированных процессоров, например процессор операций с фиксированной ^запятой, процессор операций с плавающей запятой, процессор операций умножения и деления, процессор интегрирования дифференциальных уравнений, процессор операционной системы и др. Следует отметить, что обыкновенную вычислительную систему с одним процессором можно рассматривать как двухпроцессорную, считая канал специализированным процессором операций ввода-вывода.

В заключение отметим, что существуют различные методы интегрирования дифференциальных уравнений, отличающиеся от изложенных здесь. Многие из них могут с успехом применяться на практике и в достаточной мере просты (хотя бы метод Лаг-ранжа).

На 7.50 приведены характеристики переходных процессов, полученные обычным методом численного интегрирования дифференциальных уравнений и с помощью приближенного аналитического метода. Кривые на этом рисунке характеризуют движения: / — опорное, 2 И 3— при максимальной и минимальной нагрузках, рассчитанное обычным способом; 2' и 3' — при максимальной и минимальной нагрузке, рассчитанное упрощенным способом; 2" и 3" — кривые ошибок.