Интегрального уравнения

Типичные вольт-амперные характеристики интегрального транзистора, близкого к изображенному на 1.1, приведены на 1.3. (для схемы с общим эмиттером). Они не отличаются от аналогичных характеристик дискретных биполярных транзисторов. Особенностью интегральных транзисторов, как отмечалось, является большая, чем у дискретных, величина сопротивления насыщения гк. В связи с этим начальные, восходящие участки вольт-амперных характеристик, наклон которых характеризуется производной diJdVK— гк, для интегральных транзисторов обычно проходят более полого, чем для дискретных.

1.3. Типичные вольт-амперные характеристики интегрального транзистора:

Параметры интегрального транзистора

Эквивалентная схема интегрального транзистора с общим эмиттером изображена на 1.6. Здесь усилитель-,ные свойства транзистора представлены генератором тока Р/Б- Влияние обратно смещенного перехода коллектор — база показано на экивалентной схеме сопротивлением утечки RKB и емкостью СКБ- Изолирующий р — n-переход, шунтирующий коллектор на подложку, представлен емкостью Скп- Обратное сопротивление перехода можно не учитывать. Сопротивление насыщения /"к образуется объемным сопротивлением материала коллектора и области скрытого слоя на пути протекания коллекторного тока (см. 1.6, а). Сопротивление лерехода эмиттер — база, открытого при работе транзистора в линейном режиме,

В режиме обратного пробоя переход эмиттер — база стандартного интегрального транзистора ведет себя как стабилитрон с опорным напряжением t/on~6,2 + 0, 2В [49] (см. 1.3, б).

Коэффициент усиления по напряжению интегрального транзистора в схеме с общим эмиттером прямо^ пропорционален уровню эмиттерного тока и обратно пропорционален температуре, это очевидно из соотношения

Частотная характеристика интегрального транзистора ( 1.6) определяется шириной базы WE и величиной емкостей, входящих в эквивалентную схему. Эта характеристика выражается обычно для схемы с общим эмиттером соотношением

1.7. Частотные зависимости коэффициентов передачи тока биполярного интегрального транзистора

Трудоемкость изготовления ИМС, содержащих диодные или транзисторные структуры, практически одинакова. Поэтому коллекторный или эмиттерный р — л-переходы транзисторных структур часто используются как диоды. Могут использоваться и одиночные р — п-переходы, но и в этом случае они образуются одновременно с диффузией в область базы транзисторов (коллекторный переход) или в область эмиттера (эмиттерный переход). На 1.8 одновременно со структурой интегрального транзистора приведена схема эквивалентных «диодов» вместе с паразитными сопротивлениями.

Из показанных на 1.8 диодов только диоды ДБ.К и ДБЭ удобны для использования в схемах. При этом эмиттерный р — n-переход имеет низкое прямое сопротивление и низкое пробивное напряжение 6... 9 В. Коллекторный переход, наоборот, имеет более высокое пробивное напряжение, однако прямое сопротивление также велико. Изолирующий р — «-переход ДКп интегрального транзистора в качестве диода не используется.

Интегральная технология позволяет создавать различные стабилизирующие устройства — от простейших параметрических стабилизаторов, в качестве которых используется один из переходов интегрального транзистора, до схем стабилизаторов компенсационного и импульсного типов.

Решение этого линейного интегрального уравнения (искомый ток под знаком интеграла) должно удовлетворять начальному условию при ^ = 0--: i(O-j-) = /о. Но значение этого зависимого начального условия неизвестно, оно должно быть найдено из уравнения цепи по заданному независимому начальному условию. Из (5.14) при / = 0+ имеем:

Для получения интегрального уравнения в нашем случае воспользуемся аналогией магнитного и электростатического полей.

Функция MQP называется ядром интегрального уравнения. Поскольку область 5д включает саму точку Q и MQQ -> оо, ядро обладает особенностью, которая не меняет основных свойств уравнения, однако создает затруднения при его решении. Возможны разные методы решения уравнения (8-4). Рассмотрим метод, основанный на полном осреднении ядра. Для этого разобьем сечения 5д и SB на элементы конечного размера, выделив два из них, Q и Р. Размеры элементов должны быть такими, чтобы плотности тока JQ и Jp> можно было считать постоянными по сечениям элементов:

Численные методы решения интегрального уравнения

где у; — (0,5 ... 1)//. Значение k находится из решения интегрального- уравнения

Фильтрация о экстраполяцией основана на учете всего имеющегося прошлого и настоящего входного процесса г (t), т. е. сигнал И (t + Q на выходе инерционной линейной системы зависит не только от значения входного с аддитивной помехой процесса г (t) в момент времени t, но и от его значений в предыдущие моменты времени. Линейная инерционная система характеризуется тем, что величина & (t + 4) получается суперпозицией (сложением) всех значений г (t), каждое из которых умножается на весовую функцию h (t, т), зависящую, вообще говоря, и от момента т? приложения сигнала к входу, и от момента t наблюдения сигнала на выходе фильтра. Процесс it (t) на выходе линейной системы можно выразить через процесс на входе г (t) о помощью интегрального уравнения [39]:

Это уравнение в неявном виде определяет оптимальную импульсную характеристику линейного фильтра-предсказателя Винера. Решив уравнение (8.30), можно определить параметры импульсной характеристики оптимального линейного фильтра-предсказателя. Однако в большинстве случаев для конкретных Вг (т) и Bxz (тг) это уравнение не имеет аналитического решения и приходится ограничиваться приближенными решениями на ЭВМ. Кроме того, уравнение (8.30) справедливо для стационарных входных воздействий, а для общего случая нестационарных входных процессов решение уравнения Винера— Хопфа значительно усложняется. Трудности, возникающие при решении интегрального уравнения Винера — Хопфа, привели к тому, что была найдена новая процедура линейной фильтрации на основе решения не интегральных, а дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Этот метод получил название фильтрации Калмана — Бьюси [35]. Предложенная Калманом и Бьюси рекуррентная процедура фильтрации не требует большой емкости памяти (в отличие от фильтра Винера) при практической реализации, и, кроме того, в этой процедуре заложено медленное

по этим коэффициентам и приравнять производные нулю. В результате (голучим дискретный аналог интегрального уравнения Винера — Хопфа, который для стационарных входных сигналов имеет вид

Эта формула, носящая название обратного преобразования Лапласа, представляет решение интегрального уравнения (15-1) относительно функции f.(t).

Эта формула, носящая название обратного преобразования Лапласа, представляет собой решение интегрального уравнения (15-1) относительно функции / (t).

1. Охарактеризуйте известные вам группы методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях. 2. Укажите, в чем положительные и в чем отрицательные стороны расчетов по мгновенным значениям и по огибающим первых гармоник, графоаналитических и аналитических методов. 3. Почему метод расчета, основанный на графическом подсчете определенного интеграла, неприменим даже для цепей первого порядка, если вынуждающая сила является функцией времени? 4. Почему метод интегрируемой нелинейной аппроксимации не удается применить к электрическим цепям, описываемых уравнениями второго и более высоких порядков? 5. Чем физически можно объяснить, что при подключении линейной RL-цепи к источнику синусоидальной ЭДС максимальное значение тока при переходном процессе не может превысить удвоенного значения амплитуды тока установившегося режима, тогда как при подключении цепи резистор — индуктивная катушка с нелинейной ВАХ к источнику синусоидальной ЭДС это превышение может быть во много раз больше? 6. Сформулируйте особенности расчета переходных процессов в нелинейных системах не чисто электрических, например электромеханических. 7. На примере цепи с термистором покажите, что бывает полезно подразделить переходный процесс на быстро и на медленно протекающие стадии и рассматривать их раздельно. 8. В чем идея метода малого параметра? 9. Запишите и прокомментируйте рекуррентное соотношение, являющееся решением нелинейного интегрального уравнения. 10. Охарактеризуйте идею метода медленно изменяющихся амплитуд. 11. Как расчетным путем учитывают магнитную вязкость при перемагничивании