Интегрального регулятора

Преобразование Лапласа. Ниже приводится ряд фактов, касающихся этого интегрального преобразования. Более подробные сведения можно найти, например, в [7].

Но, производя подобную операцию, мы переходим от интегрального преобразования Фурье к интегральному преобразованию Лапласа (§ 13-7).

Экспериментальное определение частотных характеристик. Для многих реальных систем аналитическое выражение частотной характеристики неизвестно, однако есть возможность получить эту характеристику из опыта. Если, например, из опыта найдена частотная зависимость входной проводимости У (/со), то искомый ток, возникающий при воздействии напряжения u(t), спектральное представление которого известно, может быть найден путем интегрального преобразования, примененного к /(/оз) = = сУ(/со)У(/со).

Дифференциальное уравнение теплопроводности (10.4) решается методами, излагаемыми в курсах уравнений математической физики. В стационарном состоянии левая часть (10.4) приобретает нулевое значение, и оно преобразуется в уравнение Лапласа. Для решения (10.4) используют метод разделения переменных, метод источников, операционный метод (с применением интегрального преобразования Лапласа, преобразований Фурье и Ханкеля). В связи с развитием электронно-вычислительной техники стали доступными численные методы решения уравнения теплопроводности, например метод конечных разностей (метод сеток).

Следует отметить, что основная заслуга в разработке интегрального преобразования функции / (t) в функцию р принадлежит Лапласу. Карсон и Хевисайд добавили к преобразованию Лапласа лишь нормирующий множитель р, благодаря чему оригинал и изображение стали иметь одинаковую размерность.

Дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями. Следовательно, для дифференциального или интегрального преобразования сигнала должны быть применены линейные цепи и элементы, обладающие требуемыми соотношениями между входными и выходными величинами. Этим требованиям отвечают в принципе такие элементы, как обычная емкость или индуктивность в сочетании с омическим сопротивлением при надлежащем съеме выходного сигнала.

Дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями. Следовательно, для дифференциального или интегрального преобразования сигнала следует применять линейные цепи и элементы, обладающие требуемыми соотношениями между входными и выходными величинами. Этим требова-

с помощью интегрального преобразования Гильберта: u(t) = — J •/_ ^т' где

2. Определение сигналов по их операторному изображению. Сигнал 'определяется по его операторному изображению с помощью обратного интегрального преобразования Рима-на—Меллина:

5.7. а) По решению зад. 5.4г 5, (со) = 1/я(а +jco) а=1. б) По решению зад. 5.4д 52 (со) = 1/тг(а + jco) a=2. в) По свойству линейности интегрального преобразования Фурье 5 (со) = 5j (со) - 52 (со).

Мы приходим к важному выводу о том, что установившееся значение тока в цепи с дифференциальным уравнением первого порядка может быть определено при помощи интегрального преобразования /(?) => F(p, t), известного в математике под названием правого преобразования Лапласа (ГШЛ),

"для интегрального регулятора

для пропорционально-интегрального регулятора

Передаточные функции регуляторов и контуров регулирования определяются изложенными ранее общими методами. Передаточные функции пропорционально-интегрального регулятора РТВ и замкнутого контура тока возбуждения представляются соответственно выражениями

Передаточные функции интегрального регулятора РЭ и замкнутого контура э. д. с. представляются соответственно выражениями:

Располагаемая часть системы управления состоит из системы регулирования скорости вращения двигателя, выполненной по принципам подчиненного регулирования, и звена kM.u/p, устанавливающего связь между скс:ростью двигателя и углом поворота ИО.- Во внутреннем контуре регулирования тока якорной цепи и контуре регулирования скорости реализованы стандартные настройки на оптимум по модулю (ОМ), поэтому параметры пропорционально-интегрального регулятора тока (РТ) и пропорционального регулятора скорости (PC) выбраны как [81:

пропорционально - интегрального регулятора с передаточной функцией

Внутренний токовый контур настраивается на оптимум по модулю (ОМ), поэтому для регулятора тока (РТ) принята структура пропорционально-интегрального регулятора:

В качестве ЭМ рассматривается система регулирования скорости двухмасеового упругого объект i с идеализированным контуром тока WJa (р) — I, построенная по принципам модального управления ( 4-30). Свойство астатизма ЭМ к действию внешнего момента М,. обеспечивается в результате организации дополнительного контура регулирования по выходной координате о)э с введением в прямой канал интегрального регулятора,

Коэффициенты пропорциональнв1Х отрицательных обратных связей и постоянную времени интегрального регулятора для ЭМ целесообразно выбрать таким образом, чтобы характеристическое уравнение (4-76) соответствовало стандартной форме Баттерворта четвертого порядка:

каждая постоянная времени контура регулирования компенсируется с помощью отдельного пропорционального или пропорционально-интегрального регулятора. Это обеспечивает независимый выбор параметров системы и облегчает ее настройку;

Так как при изменении направления вращения двигателя знак сигнала с выхода датчика ЭДС С/д э меняется на противоположный, в то время как знак сигнала задания на входе регулятора ЭДС U3 э меняться не должен, на выходе датчика ЭДС предусмотрен блок выделения модуля С/Л/. Напряжение задания на входе регулятора ЭДС [/3 э при равных сопротивлениях резисторов Лц и R^Q выбирается равным выходному напряжению датчика ЭДС при номинальной ЭДС двигателя. Поэтому при скорости двигателя меньше номинального значения выходное напряжение интегрального регулятора ЭДС равно напряжению ограничения, установленному блоком UQ2. Последнее выбирается на уровне