Интегральное уравнение

Разрешающая способность зрения (как и разрешающая способность любой оптической системы) является числовой оценкой, которая не позволяет оценить восприятие (и искажение) различных сочетаний мелких и крупных деталей, а также крутых переходов яркости на изображении. В оптических системах для решения указанных задач использовалось интегральное преобразование (1.17), для которого необходимо знать импульсную характеристику системы g(x, у). С некоторым приближением (считая свойства ЗА пространственно инвариантными) выражение (1.17) можно применить и для ЗА, но непосредственно измерить импульсную характеристику g3p(jt, у) не удается. Однако ее можно рассчитать, используя выражения (1.21), (1.22), экспериментально измерив ЧКХ зрения. ЧКХ зрения

Для решения уравнений (7-10) и (16-1) используем операторный метод [17]. Интегральное преобразование Лапласа выполним по времени t. Тогда дифференциальные уравнения в частных производных для функции Т (х, t) превратятся в обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка для изображения температуры Т (х, s). Решение этих уравнений в интервалах — d ^ x ^.d и х d имеет соответственно следующий вид:

СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ — ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Глава одиннадцатая. Спектральное представление непериодиче-ск « функций — интегральное преобразование Фурье. Расчет переходных процессов методом частотных характеристик..... 383

Интеграл Дюамеля. Интегральное преобразование Дюамеля применяется для отыскания реакции пассивной системы при воздействии возмущения, произвольно зависящего от времени, в тех случаях, когда известна реакция системы (ее «отклик» или «ответ») на какое-либо определенное возмущение.

К подобным функциям обратное интегральное преобразование Фурье непосредственно применять нельзя. Можно, однако, заданную функцию предварительно умножить на какую-либо функцию, обращающую на бесконечности все произведение в нуль. Такой функцией может служить экспонента с показателем — ct, при котором предел произведения уже стремится к ну-

Операторные методы решения в своей основе имеют интегральное преобразование Лапласа, определяемое соотношением

Когда ядро преобразован тя К (p. A-) взято в виде sin p.\ или cos px, то это преобразована! называют соответственно синус преобразованием или косинус-паеобразованием Фурье. Если ядро преобразования представляе" собой функцию Бесселя К(р, л) = =л'/о(рл'), то его называют преобразованием Кинкеля. Если пределы интегрирования от —ос до -f- оо и ядро представлено и виде К(р, .v) =е'", то его называкт комплексным интегральным преобразованием Фурье. Синус-преобразование Фурье целесообразно применять, когда зада-ны граничные устовин первого рода, :,"си-нус-преобразование— при граничных условиях второго рода, преобразование Ханкеля — когда тело имеет осевую симметрию, а комплексное интегральное преобразование Фурье когда тело имеет неограниченную протяженность.

Представление произвольной функции на интервале времени ( — оо, оо ). Интегральное преобразование Фурье. Одиночный импульс (непериодический сигнал) s(t), заданный на бесконечной оси времени ( — оо, оо). включающей интервал времени (t\, /2). где сигнал s(i) определен, и интервалы времени, когда он тождественно равен нулю (ри:. 2.8), можно получить как предел периодической последовательности импуль-

11. В чем заключается интегральное преобразование Фурье? Приведите формулы прямого п обратного преобразования Фурье. При каких условиях можно пользоваться формулой прямого преобразования Фурье?

Разложение реализаций случайного процесса общего типа в ряд Фурье недопустимо из-за непериодического характера случайной функции. В то же время, интегральное преобразование Фурье к стационарному случайному процессу также неприменимо, так как подлежащие вычислению интегралы расходятся из-за невыполнения условий Дирихле.

Равенство (8.83) можно рассматривать как интегральное уравнение относительно неизвестного оригинала. В математике доказано, что решение этого уравнения дается формулой

Интегральное уравнение для определения формы тонкого профиля решетки:

Это соотношение дает возможность решить прямую задачу, т. е., имея заданную решетку, можно решить интегральное уравнение относительно неизвестной функции y(s), через которую выражаются скорости потока и циркуляция. С помощью этого же соотношения решается и обратная задача, так как, зная скоростной треугольник, можно, задаваясь y(s), найти форму тонких профилей решетки.

Подставив (8.23) в' (8.20), получаем интегральное уравнение Фредгольма второго рода:

Учитывая сказанное для точки М, получим интегральное уравнение Фредгольма второго рода для определения значения поверхностной плотности вторичного тока.'Л

Получаем интегральное уравнение Фредгольма второго рода [20] относительно плотности тока JQ, справедливое для всех точек сечения S^:

Для отыскания оптимальной импульсной характеристики фильтра-экстраполятора h0 (t) необходимо решить вариационную задачу поиска минимума ст^. Решается эта задача различными способами [11, 35], и ее решением является интегральное уравнение Винера — Хопфа t

Интегральное уравнение вида (15-1) представляет собой прямое преобразование Лапласа. Функция f(t) называется оригиналом, а функция F(p)—изображением -по Лапласу. Следовательно, оригинал и изображение представляют собой пару функций действительного переменного t и комплексного переменного р, связанных преобразованием Лапласа.

Интегральное уравнение вида (15-1) представляет собой прямое преобразование Лапласа. Функция / (t) называется оригиналом, а функция F (р) — изображением по Лапласу. Следовательно, оригинал и изображение представляют собой пару функций действительного переменного t и комплексного переменного р, связанных преобразованием Лапласа.

Выражение (2.119) с учетом (2.1206) представляет собой интегральное уравнение для нахождения п(х) при произвольном уровне инжекции. В общем случае оно может быть решено только численными методами. При низком уровне инжекции электронов в базе выражение (2.119) можно упростить, так как этому условию соответствует

Составляем интегральное уравнение для определения x(t), учитывая что для рассматриваемого примера Л(0)=0: