Индуктивных элементов

Токи в индуктивных элементах /^ (t ) и напряжения на емкостных элементах ис(( _) непосредственно перед коммутацией называются начальными условиями.

Если токи в индуктивных элементах и напряжения на емкостных элементах цепи в момент времени t_ равны нулю, т. е. i^(t_) = 0;

Если в отдельных индуктивных элементах цепи синусоидального тока наводятся э.д.с. взаимной индукции, то при расчете таких цепей необходимо учитывать напряжения, компенсирующие эти э. д. с. Чтобы учесть напряжения взаимной индукции при составле-

2. Почему при нестационарных процессах токи в индуктивных элементах и напряжения на емкостных элементах должны изменяться непрерывно?

Составление системы дифференциальных уравнений цепи обычно основано на том, что вводится вектор-столбец X переменных состояния, в качестве которых выбирают токи во всех индуктивных элементах и напряжения на всех емкостных элементах цепи:

= 1(0). При этом начальное состояние o2q Лан™„1ая схемы считается нулевым (Х(0)=0), т. е. при /=0 ток в индуктивных элементах и напряжение на емкостных элемен- 3.1

ний напряжений на емкостных элементах и токов в индуктивных элементах в момент ^—0). В блоке 2 производится обращение к подпрограмме расчета коэффициентов Fb F2 рекуррентного выражения (3.55). Далее происходит вхождение в цикл, в каждом повторении тела которого в блоке 4 производится обращение к подпрограмме расчета мгновенного значения входного воздействия, в блоках 5 и 6 — расчет для очередного момента времени вектора состояния X и значения отклика Хвых, блок 7 обеспечивает вывод рассчитанных значений отклика.

При этом знание вектора состояния \(t), элементы которого представляют собой напряжения на емкостных элементах и токи в индуктивных элементах, позволяет на каждом шаге интегрирования уравнений состояния цепи определять соответствующие значения нелинейных реактивных элементов.

Так как в статическом режиме токи и напряжения в схеме постоянны, в индуктивных элементах текут постоянные токи, на емкостных элементах образуются постоянные напряжения. Отсю-

сопротивление этих элементов) и малы токи в индуктивных элементах со средними и большими значениями индуктивностей (велико сопротивление этих элементов). В связи с этим можно принять Хс«0, Хб«0. Исключив из (8.1) эти переменные (устранением второго и третьего столбцов в матрице AI и второго и третьего уравнений), получим

напряжение на индуктивных элементах с малым значением индуктивности и, следовательно, мала скорость изменения напряжения на них; мал ток в емкостных элементах с малым значением емкости и, следовательно, мала скорость изменения напряжения на них).

6.35. Схема замещения и векторная диаграмма реальной обмотки с последовательным соединением резистнвных и индуктивных элементов

Как известно, параллельно соединенные элементы электрической цепи могут быть заменены эквивалентными элементами, соединенными последовательно. Учитывая это, в схеме замещения 6.34 элементы г0 и ,х0 можно заменить последовательно соединенными элементами г01 и х01 и получить более простую схему замещения реальной обмотки, изображенную на 6.35, я. Так как х0 «г0, то после указанной замены получим г о, « х0! (см. гл. 2). После объединения резистивных, а также индуктивных элементов в схеме 6.35, а получим еще более простую схему замещения реальной обмотки ( 6.36, а). Естественно, что в последней схеме сопротивление х = х01 + K! намного больше сопротивления г = г01 + г,. Векторные диаграммы, соответствующие схемам замещения 6.35, а и 6.36, а даны на 6.35,6 и 6.36,6.

6.38. В. а. х. индуктивных элементов XL и хц

На 2.2 приведены вебер-амперные характеристики линейного (прямая а) и нелинейного (кривая б) индуктивных элементов, а также условные обозначения таких элементов в схемах замещения.

При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля индуктивных элементов увеличивается (уменьшается). Следовательно, индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы энергии.

Величина х, = wi в выражении (2.31), единица которой Ом, называется индуктивным сопротивлением, а обратная величина ft. - 1/ыЛ, единица которой Ом'1 = См, - индуктивной проводимостью. Значения величин х, и Ь, являются параметрами индуктивных элементов цепей

во-вторых, алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источников энергии равна разности между арифметической суммой реактивных мощностей всех индуктивных элементов и арифметической суммой реактивных мощностей всех емкостных элементов :

В. Избирательные rC-фильтры. Фильтры, содержащие только резисторы и конденсаторы, называются гС-фильтрами. Отсутствие в них индуктивных элементов делает их привлекательными для реализации в виде интегральных микросхем. Примером полосового гС-фильтра может служить четырехполюсник ( 4.9, а), называемый мостом Вина, с коэффициентом передачи напряжения при разомкнутой цепи нагрузки

Свободный процесс вызывается несоответствием между энергией, сосредоточенной в электрическом и магнитном полях емкостных и индуктивных элементов в момент времени, непосредственно предшествовавший коммутации, и энергией этих элементов при новом установившемся режиме в момент времени, непосредственно следующий за коммутацией. Энергия элементов не может измениться скачком, и ее постепенное изменение обусловливает переходный процесс.

Для расчетов рабочих процессов асинхронного двигателя часто выбирается схема замещения фазы двигателя, состоящая из резистивных и индуктивных элементов с постоянными параметрами, а также рези-стивного элемента с переменным сопротивлением, замещающим механическую нагрузку на валу двигателя.

Гираторы обычно выполняют на базе сложных интегральных микросхем, называемых операционными усилителями, и используют для имитации индуктивных элементов в микроэлектронных цепях. При этом удается реализовать весьма большие номиналы индуктивностей. Так, при С= 1 мкФ и 5=1 мА/В имеем L3K= = 1 Гн. Соответствующая катушка имела бы неприемлемо большие массу и габариты.