Характеристики случайного

Для оценки надежности невосстанавливаемых объектов используют вероятностные характеристики случайной величины Т — среднего времени наработки до отказа (-математического ожидания наработки объекта до первого отказа). Она может быть описана с помощью широко известных четырех показателей надежности невосстанавливаемых объектов [например, 24]: вероятности безотказной работы на определенном интервале времени, вероятности отказа на этом же интервале времени, плотности распределения вероятности времени до отказа и интенсивности отказа.

Заметим, что критерии существенности составляющих инструментальной погрешности получены, исходя из предположения, что характеристики случайной составляющей погрешности считаются несущественными, если их значение меньше двух десятых предела допускаемого значения основной систематической погрешности СИ, а составляющие случайной погрешности по отношению друг к другу считаются несущественными, если их значения меньше одной десятой другой. Общая теория выбора критериев существенности составляющих погрешности СИ приведена в гл. 1.

Характеристики случайной составляющей А погрешности средств измерений должны выбираться из числа следующих:

Статистические характеристики случайной функции \ (/) — = (A (t)IAs) sin 6 (t) совпадают с характеристиками, найденными в § 4.6 для квадратурных слагаемых узкополосного процесса. Там было показано, что функция A (t) sin 0 (/) обладает нормальным законом распределения и энергетическим спектром 2WX (o>0 Н~^) 1см. выражение (4.64)]. Таким образом,

Наряду с полным определением случайной величины с помощью законов распределения важную роль имеют так называемые ее числовые характеристики. Иногда для решения поставленной задачи достаточно знать те или иные числовые характеристики случайной величины, а не исчерпывающее ее определение в виде закона распределения. Важной -характеристикой случайной величины является ее среднее значение, называемое математическим ожиданием.

Однако средние значения случайных величин и, в частности, перечисленных выше можно в ряде случаев найти, не располагая законами распределения, а используя так называемые числовые характеристики случайной величины. Для определения же, например, вероятностей выхода'за пределы расчетных максимальных или минимальных значений необходимо располагать законами распределения рассматриваемой величины. Однако вывод формулы для закона распределения нагрузки фидера или подстанции с учетом того, что поезда потребляют различные токи (в зависимости от их типа и места расположения) и число поездов непрерывно меняется, является слбжной и пока нерешенной задачей.

Из-за отсутствия соответствующих статистических материалов не всегда можно задать таблицы распределения вероятностей для дискретных случайных величин или функции распределения и плотности распределения вероятностей для непрерывных случайных величин. Однако и не для всех практических задач требуется знать полные вероятностные характеристики случайной величины. Во многих случаях достаточно знать основные числовые характеристики случайных величин, к числу которых относятся математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение и моменты случайной величины.

Моменты. Наиболее общей формой числовой характеристики случайной величины является ее момент. Моментом п-го порядка случайной величины называется м.о. п-й степени ее отклонения от некоторой постоянной величины С. Поэтому момент п-го порядка равен, по определению,

Для оценки надежности [«восстанавливаемых объектов используют вероятностные характеристики случайной величины Т — среднего времени наработки до отказа (математического ожидания наработки объекта до первого отказа). Она может быть описана с помощью широко известных четырех показателей надежности невосстанавливаемых объектов [например, 24]: вероятности безотказной работы на определенном интервале времени, вероятности отказа на этом же интервале времени, плотности распределения вероятности времени до отказа и интенсивности отказа.

Из-за отсутствия соответствующих статистических материалов не всегда можно задать таблицы распределения вероятностей для дискретных случайных величин или функции распределения и плотности распределения вероятностей для непрерывных случайных величин. Однако и не для всех практических задач 'требуется знать полные вероятностные характеристики случайной величины. Во многих случаях достаточно знать некоторые числовые характеристики случайных величин, характеризующих их основные свойства. К числу основных характеристик относятся математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение и моменты случайной величины.

Моменты. Наиболее общей формой числовой характеристики случайной величины является ее момент. Моментом п-го порядка случайной величины называется м.о. я-й степени ее отклонения от некоторой постоянной величины С. Поэтому момент я-го порядка равен, по определению,

ности измерений Ас и рассеяния случайной погрешности А используются числовые характеристики случайной величины — математическое ожидание М(Д) и дисперсия D = а2 соответственно:

Для характеристики случайного процесса используем понятие энергетического спектра. Энергетический спектр нестационарного процесса определяется посредством двукратного усреднения — по множеству и по времени. Он выражается через среднюю по времени функцию корреляции процесса с помощью^ преобразования Фурье:

Погрешность результата измерений значения вероятностной характеристики случайного процесса

Случайные процессы: собственные шумы радиоаппаратуры, помехи, шумовые сигналы и т. л. играют большую роль в радиоэлектронике. Они оказывают влияние на качественные показатели приборов, а иногда являются причиной нарушения их работоспособности. В метрологии и измерительной технике пред« метом внимания являются случайные погрешности и методы их определения и уменьшения. Поэтому нужно знать характеристики случайных процессов, уметь экспериментально их определять. Измерение характеристик случайных процессов основывается на общих принципах измерения физических величин, но имеет специфику и особенности, требует применения методов и средств измерений, отличных от применяемых в технике измерения детерминированных сигналов. Даже при наличии у экспериментатора специальной аппаратуры, ему требуются знания многих положений, вытекающих из теории случайных процессов. Прежде всего, необходим статистический подход к (исследованию случайных процессов. Это значит, что необходимо отказаться огг определения точного результата каждого отдельного измерения. Характеристики случайного процесса «аходят в результате проведения множества опытов, по результатам которых удается найти вероятностные характеристики. Характеристики случайных про-

19.1. Спектрально-корреляционные характеристики случайного процесса на выходе линейного фильтра............445

До сих пор характеристики случайного процесса определялись через соответствующие статистические средние значения, находимые путем усреднения по ансамблю возможных реализаций. Оказывается, что для многих стационарных случайных процессов законы распределения или их моментные функции можно получать, усредняя необходимые величины по одной реализации за достаточно большой промежуток времени.

Использование понятия белого шума позволяет находить все необходимые характеристики случайного процесса на выходе ра-

19,1, Спектрально-корреляционные характеристики случайного процесса на выходе линейного фильтра

В качестве иллюстрации проанализируем спектрально-корреляционные характеристики случайного напряжения на конденсаторе

Обратимся к определению другой характеристики случайного i процесса, тесно связанной с энергетическим спектром — автокорреляционной функции яз(т).

Рассмотренные в предыдущем параграфе характеристики случайного сигнала - корреляционная И Спектральная — не являются исчерпывающими. Для прикладных задач большой интерес представляет определение плотности вероят ности р(5вык;.

Одномерная плотность, вероятности недостаточна для полной характеристики случайного процесса, так как она дает вероятностное представление о случайном процессе X (t) только в отдельные фиксированные моменты времени. Более полной характеристикой