Граничной поверхностью

Распространим начальное условие / (Q за пределы граничной плоскости х — О в отрицательное полупространство и будем считать, что это условие имеет вид неизвестной пока функции NI (х, 0) при х < 0.

4лвд8 i\t 4Л8пв AM Плотность поверхностных зарядов, индуцированных на граничной плоскости, Qd

2я (х*+ у*4- «i2)3'1 Можно показать, что весь заряд, индуцированный на граничной поверхности проводящей среды, равен фиктивному заряду. Для этого надо произведение сг„нд dS проинтегрировать по всей плоскости хоу: -}-00 СО СО С ГС Уинд = <*ннд«ю = 4 1 ЛУ I °инд dx = J J J -оо 00 СО СО 2Qd f f dx

Рассмотрим точку m на граничной плоскости ( 10-18). Напряженность

Приведем кристаллы п- и р-типов в плотное соприкосновение и рассмотрим процессы на границе раздела ( 16.10, а). На рисунке иены обозначены кружками, а свободные носители — знаками «-(-» и «— ». Сразу после соприкосновения кристаллов начнется диффузия дырок из р-области в л-область и диффузия электронов В обратном направлении. Встречаясь, электроны и дырки рекомбинируют, при этом вблизи граничной плоскости образуются два слоя: слева слой «обнаженных» отрицательных ионов, справа — слой «обнаженных» (нескомпенсировач-ных) положительных ионов. Между двумя разноименно заряженными слоями возникает электрическое поле, напряженность которого ? препятствует диффузии дырок и электронов. Чем больше нескомпенсированных ионов, т. е. чем больше ширина «обнаженных» слоев, тем выше напряженность элек-

Плотность поверхностных зарядов, индуцированных на граничной плоскости

усуювия обеих задач одинаковы. Следовательно, при выполнении граничных условий вектор поля в области // можно легко определить. Рассмотрим точку т на граничной плоскости ( 3-18).

Среднее значение П за период равно нулю. По граничной плоскости протекают поверхностные токи. Плотность

ранения отраженной и пре-ломле^ной волн обозначим через ;>0 и s2. Назовем плоскостью падения плоскость, на которой лежат вектор Пойн-тинга падающей волны и нормаль к граничной плоскости.

УгОл ф! между направлением распространения падающей волны Sj и нормалью к граничной плоскости (в данном случае с осью + z) называют углом падения. Угол Ф0 между направлением распространения отраженной волны s0 и нормалью к граничной плоскости называют углом отражения. Угол /,s20z — ф2 называют углом преломления.

На граничной плоскости при z = 0 тангенциальные составляющие вектора Е непрерывны:

Если отрезки 2-3 и 4-1 постепенно уменьшать так, чтобы в пределе они стали равными нулю, а отрезки А/ совпали с граничной поверхностью, то остальные два интеграла обратятся в нуль и ?нА/—Е2х&1=0. После сокращения на А/ получим второе граничное условие;

Если высоту цилиндра уменьшить так, • чтобь; площадки AS] = ASa совпали с граничной поверхностью, и учитывая, что для небольших AS вектор о можно считать одинаковым то

Если высоту цилиндра уменьшить так, чтобы верхняя и нижняя площадки AS совпали с граничной поверхностью, то поток сквозь боковую поверхность обратится в нуль и тогда

Уменьшая длину боковых сторон контура так, чтобы участки совпали с граничной поверхностью, получим:

Если отрезки 2-5 и 4-У постепенно уменьшать так, чтобы в пределе они стали равными телю, а отрезки А/ совпали с граничной поверхностью, то остальные два интеграла обратятся в нуль и ?1тА/ — ?;тА/ = 0. После сокращения на А/ получим второе граничное условие:

Если высоту цилиндра уменьшить тик, чтобы плошадки ASi = Д53 совпали с граничной поверхностью, и учитывая, что для небольших AS вектор б можно считать одинаковым во всех точках этих площадок, получим:

Уменьшая длину боковых сторон так, чтобы участки А:' совпадали с граничной поверхностью, получаем:

Волна, распространяющаяся в одной области, попадая на граничную поверхность, частично отражается, а частично проходит во вторую область. Направление распространения в общем случае менйется. Ниже будут рассмотрены два случая. Первый случай — когда направление распространения падающей волны нормально к граничной поверхности. Второй — когда направление распространения падающей волны образует с граничной поверхностью угол, отличный от прямого.

Граничной поверхностью в том и другом случаях служит сфера, радиус R0 которой значительно превышает линейные размеры вибратора. Граничные условия диктуются соображениями предельного перехода, когда каждый вибратор становится квазистатическим. Скалярный потенциал электрического диполя выражается той же функцией координат, что и скалярный потенциал магнитного вибратора, а различаются они только постоянными множителями (см. § 27.2 и 29.18):

Общая теория синтеза систем формирования интенсивных электронных пучков в последние годы была разработана В. Т. Овча-ровым. В этой теории основные уравнения записываются в криволинейной ортогональной системе координат, в которой положение любой точки пространства определяется тремя координатами: <7ь ц% <7з- При этом одну из криволинейных координатных осей выбирают так, чтобы она совпадала с заданной траекторией электрона, либо строят координатную систему таким образом, чтобы одна из поверхностей <7i=const совпадала с граничной поверхностью пучка. В криволинейной ортогональной системе координат длина элементарной дуги (в частности, отрезка траектории электрона) выражается равенством

Систему криволинейных координат, как было указано, необходимо выбирать так, чтобы уравнения для данной конфигурации пучка имели наиболее простой вид. Например, для осесимметрич-ных пучков координату <7i целесообразно считать продольной координатой пучка, т. е. вдоль оси OQ\ отсчитывать длину пучка (в общем случае криволинейного); координатную поверхность q2 = =const следует совместить с граничной поверхностью пучка, в частности положить 92=1 на поверхности пучка; тогда внутри пучка q2