Граничных поверхностей

(при условии отсутствия токовых слоев на этих граничных поверхностях). Уравнения (1.4) — (1.8) позволяют найти магнитное поле аналитическим путем только для весьма ограниченного круга задач с простейшими граничными условиями.

(при условии отсутствия токовых слоев на этих граничных поверхностях). Уравнения (1.12)—(1.16) позволяют найти магнитное поле аналитическим путем только для весьма ограниченного круга задач с простейшими граничными условиями.

ходя через немагнитные и ферромагнитные среды. Магнитные линии поля циклически распределяются вокруг токов и непрерывно переходят из одной среды в другую. Вхождение линий потока в ферромагнитную среду или выход из нее вызывает появление на граничных поверхностях кажущейся магнитной полярности. При этом магнитную напряженность поля можно рассматривать как совокупность магнитной напряженности, создаваемой непосредственно самими токами, и напряженности, вызываемой кажущейся магнитной полярностью, распределенной на пограничных участках области, заключающей данную точку.

Разнообразные системы охлаждения электрических машин определяют интенсивность теплообмена на граничных поверхностях и в конечном итоге реализуемую в данном объеме машины электромагнитную мощность. Чем интенсивнее теплообмен, тем меньшая температура может быть достигнута при выделении определенного количества потерь энергии. В свою

Исходными данными служат: распределение потерь энергии по объему машины, значения физических величин, в первую очередь теплопроводности и теплоемкости, и условия охлаждения на граничных поверхностях. Можно считать, что физические свойства применяемых материалов известны достаточно хорошо. По-иному обстоит дело с определением местных потерь, которые выделяются в обмотках, активной стали и некоторых конструктивных элементах. Достоверность их задания

Для определения потока Ф1 при заданном токе ilt а также результирующей магнитной проводимости Aj = Oi/ij, разобьем магнитное поле на три независимых поля: поля в области одиночного паза с осью ab, поля в области одиночного паза с осью tnh и поля в области одиночного паза с осью el ( 3.12). Затем каждое из этих полей представим (при найденном распределении потенциалов на граничных поверхностях) в виде суммы четной и нечетной составляющих полей. Для паза с осью ab с помощью (3.31), (3.32) найдем, что нечетная и четная составляющие полей должны быть определены соответственно при потенциалах:

* во всем объеме, в том числе и на граничных поверхностях, где ф$ = 0.

Следовательно, во всем объеме фх = ф2, что и требовалось доказать. Из теоремы единственности вытекает важное свойство функций, удовлетворяющих уравнению Лапласа: если две функции совпадают на поверхностях, ограничивающих некоторый объем, то они совпадают во всем объеме, независимо от того, что вне указанного объема эти функции могут быть существенно различны. Это свойство можно проиллюстрировать на следующем примере. Потенциал и напряженность поля коаксиального кабеля с линейной плотностью заряда т совпадают в объеме, ограниченном поверхностями жилы и оболочки, с полем заряженной оси с той же плотностью заряда т, поскольку потенциалы этих полей совпадают на граничных поверхностях. Вне этого объема поле кабеля отсутствует и аналогия между кабелем {

>е распределение потенциалов ср и срт на граничных поверхностях,

В случае неоднородной среды или заданий векторов Е или Н на -граничных поверхностях расчет электромагнитного поля должен производиться непосредственно по основным уравнениям Максвелла.

Как уже указывалось, постоянные Аг и Л2 определяются заданием ? или Я на граничных поверхностях: для падающей волны при z = О, для отраженной — на границе раздела двух сред, от которой происходит отражение падающей волны.

3.5.1. Аналитическое определение приращений проводимостей ветвей магнитной цепи. Если магнитное поле найдено аналитическим решением задачи, то проводимость ветви эквивалентной магнитной цепи можно представить в функции от размеров и углов, характеризующих данную ветвь и положение граничных поверхностей в области поля,

Поскольку и нечетное и четное поля симметричны относительно оси паза, достаточно определить их в зоне, например, правее оси паза, приняв за одну из граничных поверхностей области поля ось паза.

Теперь найдем силу Fy вторым возможным способом — по объемным и поверхностными плотностям ЭМС f и fs. Эта сила складывается из сил fdV, приложенных к элементам объема верхней половины кольца, и из сил fsadS и fs*dS, приложенных к элементам граничных поверхностей 53 и 54, отделяющих среды / и 2 с различными магнитными свойствами (на поверхности 5з4 поверхностная плотность ЭМС равна нулю /вз4 = 0, поскольку на этой поверхности не наблюдается разрыва магнитной проницаемости). В силу симметрии в распределении f, /33 и /S4 относительно оси у ( 5.22, б) ЭМС F, действующая на верхнюю часть кольца 1В, имеет только одну составляющую, направленную по оси у, т. е.

При выполнении условия геометрического подобия граничных поверхностей, одинаковом распределении векторов Е и Н или D, б и В на этих поверхностях и одинаковом распределении е, у и (д, решения уравнений будут аналогичными. Поэтому результаты расчета одного поля можно использовать для расчета другого, заменяя соответствующие величины по табл. 22.1.

Если полученную формулу сравнить с формулой (5-3), можно заключить, что формула (5-4) составлена по тому же правилу: в числителе стоит разность температур граничных поверхностей, а в знаменателе — термическое сопротивление между рассматриваемыми граничными поверхностями, которое в данном случае представляет собой сумму термических сопротивлений отдельных слоев.

На 5-5 линии изменения температур в отдельных слоях имеют различный наклон,к горизонту. Это определяется разными значениями Я, для материала каждой стенки. Чем меньше К, тем при прочих равных условиях линия изменения температуры для данного слоя будет наклонена к горизонту под большим углом, т. е. А^ для граничных поверхностей в этом случае будет больше. Это видно из уравнений типа (б) на стр. 220.

Поскольку в массе диэлектрика отдельные атомы и молекулы лишь поляризуются, а не распадаются на положительно и отрицательно заряженные ионы, в каждом элементе объема поляризованного диэлектрика заряды обоих знаков равны. Поэтому диэлектрик во всем своем объеме остается электрически нейтральным. Исключение представляют заряды полюсов молекул, находящихся у граничных поверхностей диэлектрика; такие заряды образуют тонкие заряженные слои у этих поверхностей. В од-нородной среде явление поляризации можно представить как стройное распо- рис 4.2

Так же, как и в случае органов с двумя электрическими величинами, линейным преобразованием можно изменить форму пространств и граничных поверхностей, изображающих зоны действия органов с тремя и более электрическими величинами. Однако анализ таких преобразований может быть выполнен достаточно просто лишь с помощью тензорной алгебры fJI. 13}.

Но если два поля удовлетворякУТТадному и тому же уравнению V2cp — 0 и в них выполняются тождественные граничные условия для сходных величин, то при одинаковой форме граничных поверхностей на основании теоремы единственности можно сказать, чтс(совокупноеть силовых и эквипотенциальных линий в этих двух полях (т. е. картина поля) будет одинаковой»/

§20.8. Экспериментальное исследование полей.(Если форма граничных поверхностей (электродов) сложна, то аналитический расчег поля осуществить довольно трудно. Непосредственно же определить потенциалы точек электростатического поля, помещая в них зонды, обычно также не удается^ потому что зонды даже при мал ой-мощности, потребляемой индикаторами, своим' присутствием искажают поле.

Допустим, что двухмерное поле, подчиняющееся уравнению Лапласа, ограничено некоторыми поверхностями и известны значения производной от потенциала по нормали к каждой граничной поверхности во всех точках (задача Неймана). Возможны и комбинированные типы задач, когда для одной части граничных поверхностей известны значения потенциалов, а для другой — значения нормальной производной от потенциала.