Глобального экстремума

21.5. Изменение напряженности поля в воздушном зазоре и намагниченности ротора гистерезисного двигателя

Достоинством гистерезисного двигателя является большой пусковой момент, что имеет первостепенное значение для механизмов со значительным моментом инерции.

Поскольку величина гистерезисного сдвига аг для данной машины определяется только магнитными свойствами материала активной части ротора и тем больше, чем шире гистерезисная петля, величина тангенциальных сил и создаваемый ими момент вращения постоянны и не зависят от частоты вращения. Механическая характеристика гистерезисного двигателя приведена на 11.15.

10.7. Устройство гистерезисного двигателя:

Следовательно, при переходе гистерезисного двигателя в асинхронный режим его КПД резко уменьшается.

Одной из разновидностей гистерезисного двигателя является двигатель с экранированными полюсами. Этот двигатель ( 10.9) имеет явнополюсный статор с однофазной катушечной обмоткой. На полюсах статора расположены экранирующие короткозамкнутые витки, охватывающие половину каждого полюса. Экранирующие витки создают сдвиг по фазе между магнитными потоками, проходящими через экранированную и неэкранированную части полюсов, в результате чего в двигателе создается вращающееся магнитное поле (см. § 5.15). Ротор состоит из нескольких дисков, выполненных из магнитно-твердого материала. Кольцевой обод в дисках позволяет получить асинхронный и гистерезисный моменты. Диаметральная перемычка в роторе обеспечивает возникновение реактивного момента. При пуске двигателя на ротор действуют асинхронный и гистерезисный моменты. По окончании пуска ротор вращается с синхронной частотой под действием гистерезисного и реактивного моментов.

10.9. Устройство гистерезисного двигателя с экранированными полюсами:

XII.41. Направление поля гистерезисного двигателя:

XII.42. Характеристики моментов гистерезисного двигателя

4.97. Ротор гистерезисного двигателя

30.1. Схема конструкции гистерезисного двигателя с цилиндрическим ротором:

Метод динамического программирования относится к универсальным методам отыскания глобального экстремума любых задач, для которых справедлив принцип оптимальности. Суть метода состоит в сведении исходной задачи оптимизации целевой функции переменных к задаче л-этапного процесса оптимизации функций одной переменной. Искусство в применении метода заключается в разработке особых приемов применительно к условиям конкретной решаемой задачи.

Поиск оптимального варианта связан с определением экстремума одного или нескольких показателей качества. Различают локальный и глобальный экстремумы; локальных экстремумов может быть несколько, а глобальный существует только один. Часто для того, чтобы изделие удовлетворяло заданному показателю качества, достаточно нахождения локального экстремума. При этом получается не оптимальное, а просто приемлемое решение, но затраты времени и средств сокращаются на порядок или несколько порядков при несущественном проигрыше в качестве изделия. Сложность поиска глобального экстремума обусловлена следующими причинами: 1) сложностью РЭС (большое число возможных решений); 2) наличием, как правило, не одного, а нескольких показателей качества, которые часто противоречивы или имеют разную степень значимости; 3) тенденцией к сокращению цикла и стоимости новой разработки при одновременном повышении требований к качеству (надежности, стоимости, энергопотреблению и т. д.); 4) тенденцией к сокращению морального срока службы Для облегчения поиска оптимального или просто приемлемого варианта конструкции РЭС используют отработанные (базовые) конструкции, определенные виды материалов и компонентов, стандартные технологические процессы и схемотехнические решения, известные физические принципы. Однако при поиске конструкции с параметрами, значительно лучшими достигнутых, ищут принципиально новые решения.

экстремум. Если в этой области имеется несколько экстремумов (многоэкстремальная задача), то определение глобального экстремума (например наибольшего из максимумов) представляет довольно сложную проблему, непреодолимую без существенного усложнения алгоритма вычислений.

Метод поиска глобального экстремума функции качества при линейных ограничениях. Для оптимизации параметров теплообменных аппаратов весьма эффективным оказался метод поиска глобального экстремума, разработанный в Институте систем управления АН ГрузССР [5.41].

Сущность метода, идея которого принадлежит В. К- Чичинадзе [5.24], заключается в преобразовании оптимизируемой функции с помощью равномерно распределенной случайной выборки точек в многомерном пространстве параметров в монотонно убывающую одномерную функцию, нулевое значение которой соответствует величине глобального экстремума. Такой подход позволяет с достаточной точностью предсказать значение

функции в глобальной точке и с приемлемой вероятностью выделить область притяжения глобального экстремума.

и определить величину глобального экстремума.

Третий этап включает в себя определение параметров, соответствующих значению глобального экстремума. Из наиболее близкой к глобальному экстремуму точки происходит движение к цели по известным локальным методам.

Программа поиска глобального экстремума для функции типа (5.1), (5.6а), (5.42), (5.48) и т. п. была реализована на ЭЦВМ БЭСМ-4. Блок-схема программы представлена на рис 5.7.

Описанная выше процедура позволяет получить ожидаемое значение глобального минимума функции качества, но еще не решает поставленной задачи — определения координат глобального экстремума, т. е. оптимальной комбинации параметров теплообменных аппаратов.

Приближенный метод определения координат глобального экстремума основывается на предположении, что координаты центра тяжести множеств Eh (5.77), образованных в результате лебегова разделения оптимизируемой функции (5.51), сводятся к координатам точки экстремума при Ak=ki+l—ki-^О и /-*-оо. Доказательство этого предположения дано в работе Н. И. Джибладзе [5.43].