Гармонического осциллятора

Пример 2.4. Последовательная #С-цепь возбуждается источником гармонического напряжения ( 2.7,6), ЭДС которого имеет комплексную амплитуду ?=180 ехр (/75°) мВ. Используя числовые данные из примера 2.3, вычислить комплексные амплитуды тока /, напряжения на резисторе OR и на конденсаторе Ос, а также найти выражения i(t), uR(t) и uc(t), которые описывают соответствующие мгновенные значения.

в то время как реактивная мощность Q = 0. Эффективным (действующим) значением гармонического напряжения называют такое

Итак, подача на нелинейный безынерционный двухполюсник гармонического напряжения приводит, в общем случае, к появлению негармонического тока. Этот процесс преобразования сигнала иллюстрируют временные диаграммы напряжения и тока, изображенные на 6.7. Видно, что из-за нелинейности ВАХ временная диаграмма тока оказывается несимметричной относительно того уровня, которому соответствует значение U = UQ.

6.7. Воздействие гармонического напряжения на нелинейный двухполюсник

Полупроводниковые выпрямители. Так называют устройства для преобразования переменного гармонического напряжения в постоянное напряжение. Выпрямители служат источниками питания радиотехнических приборов, устройств автоматики, компьютеров и т. д.

7. Почему постоянная составляющая тока в нелинейном двухполюснике зависит от амплитуды приложенного гармонического напряжения?

Пример 10.2. Линия передачи имеет погонное затухание 0,4 дБ/м; амплитуда гармонического напряжения в начале линии t';j=250 В. Вычислить коэффициент затухания, а также выходную амплитуду ?72 при длинах линии

11.28 (УР). Входное сопротивление диодного детектора ( 1.11.6) определяют как отношение амплитуды входного гармонического напряжения Umex к амплитуде первой гармоники тока через диод: /?вх=?/твх//ь Докажите, что если 5#н» 1, то )?Вх~Ян/2.

Режим А. Режим А характеризуется тем, что рабочую точку П в режиме покоя выбирают на линейном участке (обычно посередине) входной и переходной характеристик транзистора. На 5.18 для режима А показано положение рабочей точки на переходной характеристике, линии нагрузки и выходных характеристиках транзистора. Значение входного напряжения в режиме А должно быть таким, чтобы работа усилительного каскада происходила на линейном участке характеристики. В этом случае нелинейные искажения усиливаемого напряжения будут минимальными, т. е. при подаче на вход усилительного каскада гармонического напряжения форма выходного напряжения будет практически синусоидальной. Благодаря этому режим А широко применяют в усилителях напряжения. Однако он имеет и существенный недостаток — очень низкий к. п. д. усилителя.

8.7. Кусочно-линейная аппроксимация проходной характеристики транзистора ( 8.3) определяется параметрами: крутизна линейной части 5 = 400 мА/В, напряжение, соответствующее точке излома, U, =0,5 В. Вывести уравнение колебательной характеристики 1к1(Е], где /Kl—амплитуда первой гармоники коллекторного тока; Е—амплитуда гармонического напряжения на базе. Построить колебательные характеристики в диапазоне амплитуд В для двух положений рабочей точки (С/0): 0,4 и 0,6 В.

Расчет нелинейных искажений методом присоединенной схемы. Пусть анализируемая ^LC-цепь не содержит управляемых источников и имеет один нелинейный элемент, представляющий собой нелинейный резистивный элемент со слабо выраженными нелинейными свойствами и вольт-амперной характеристикой в форме 1н=г1г(Ын). Будем считать, что цепь находится под воздействием независимых источников гармонического напряжения и тока одной частоты о.

В теории волновых процессов уравнения вида (1.6) и (JL7) носят название уравнений Гельмгольца*. Ясно, что решать следует только одно из этих уравнений, поскольку вторая неизвестная величина найдется из системы (1.5) простым дифференцированием. По структуре уравнения (1.6) и (1.7) аналогичны тем, которые имеют место в теории гармонического осциллятора, подобного маятнику или колебательному контуру. Принципиальное отличие состоит в том, что уравнения Гельмгольца определяют не временные, а пространственные характеристики процесса.

Как и следовало ожидать, получилось уравнение гармонического осциллятора. Это уравнение описывает гармоническое колебание с частотой

называют уравнением гармонического осциллятора. Полученное уравнение соответствует незатухающим гармоническим колебаниям, например в LC-цепи. Решением этого уравнения ?удет

В квантовой теории состояние гармонического осциллятора характеризует волновая функция, удовлетворяющая уравнению

Характерный потенциал взаимодействия молекул представлен на 12.6; показано также аппроксимирование простого гармонического осциллятора, действительное вблизи положения равновесия. Чтобы определить значения уровней энергии, расположенных через равные интервалы, можно воспользоваться уравнениями квантовой механики

где а — ускорение; q — величина электрического заряда. Формулу можно записать в виде функции эффективного дипольного момента совокупности осциллирующих зарядов и осреднить момент по всему циклу, решив уравнение движения для гармонического осциллятора:

Па) Потенциальная энергия гармонического осциллятора выражается зависимостью: '

Сверхпроводимость объясняется взаимодействием электрона с решеткой кристалла, при котором возникает межэлектронное притяжение. Оно связано с характером деформации (поляризации) кристаллической решетки электрическим полем движущегося электрона. Как известно из квантовой механики, кристаллическая решетка при температуре Т = О К совершает «нулевые» колебания, соответствующие основному состоянию (п — 0) гармонического осциллятора. Электрон, движущийся в кристалле, нарушает режим этих колебаний и переводит решетку в возбужденное состояние. Обратный переход ее сопровождается излучением энергии, которая поглощается другим электроном. Этот процесс может быть рассмотрен как излучение фонона электроном, дви-жущимся'в решетке, с последующим поглощением фонона другим электроном.

Контур естественной спектральной линии может быть определен при рассмотрении квантового перехода как классического экспоненциально затухающего гармонического осциллятора. Оказывается, что полученные результаты совпадают с результатами квантово-механического анализа. Пусть амплитуда гармонических колебаний уменьшается по закону

Аргументы квантовой механики приводят не только к модификации «классической» теоремы Найквиста, но и к глубокому выводу о том, что все линейные усилители должны обладать некоторым шумом. Существование квантового предела для шумов усилителя можно понять, используя понятие нулевой энергии гармонического осциллятора, поскольку оно является основой для получения квантового варианта уравнения (11.1). Однако понятие нулевой энергии является частным следствием принципа неопределенности, представляющего собой общий

-которое переходит в ?6, если hf<^kQ. Это — средняя энергия гармонического осциллятора без учета члена, связанного с энергией нулевых колебаний (1/2) hf. При его учете спектральная плотность флуктуации напряжения выражается в обобщенной форме

константа Планка и частота соответственно. Выражение (П2.5) описывает энергию гармонического осциллятора, если не считать того, что в него не включен энергетический член в нулевой точке. В наши дни большинство авторов согласны с тем, что члев в нулевой точке следует включать в описание шума, что более полно обсуждается в гл. 11.